1、章末复习章末复习华东师大八年级数学下册1.函数的概念函数的概念变量：变化过程中可以取不同数值的量变量：变化过程中可以取不同数值的量.常量：变化过程中保持不变的量常量：变化过程中保持不变的量.函数：如果在一个变化过程中，有两个变量函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和和y，对于每一个对于每一个x值，值，y都有惟一的值和它对应，我们就都有惟一的值和它对应，我们就说说x是自变量，是自变量，y是因变量，是因变量，y是是x的函数的函数.2.如何求函数的自变量取值范围如何求函数的自变量取值范围考虑两个方面，其一是分母不等于考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次，其二是开偶次方的被开方数为非负数
2、，对于实际问题，应根据具方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定体情况而定.3.关于平面直角坐标系关于平面直角坐标系平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示表示，反过来，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起，这样数与形就有机地结合在一起.我们我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.-3-2-1O123x123-1-2y-
3、3AFDCBE+点的位置点的位置横坐标横坐标符号符号纵坐标纵坐标符号符号第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 x 轴轴y 轴轴+x00y-3-2-1O123x123-1-2y-3第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限.对称点的坐标对称点的坐标-3-2-1O123x123-1-2y-3(2,3)A(-2,3)B(-2,-3)C(2,-3)DP(x,y)关于关于 x 轴的对称点轴的对称点P(x,-y);P(x,y)关于关于 y 轴的对称点轴的对称点P(-x,y);P(x,y)关于
4、原点的对称点关于原点的对称点P(-x,-y);4.函数的图象函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，代表了函数的一对对应值，即把自变量即把自变量x与函数与函数y的每一对对应值分别作为点的的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数图象的画法函数图象的画法第一步：列表第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及表中给出一些自变量的值
5、以及对应的函数值对应的函数值)；第二步：描点第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点数值对应的各点)；第三步：连线第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来所描的各点用平滑的曲线连接起来)；通常可以表示为通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其的形式，其中中 k、b 是常数，是常数，k 0.特别地，当特别地，当 b=0 时，一次函数时，一次函数 y=kx（常数（常数 k 0）也叫做）也叫做.5.一次函数一次函数6.反比
6、例函数反比例函数一般地，一般地，形如形如（k 为常数，为常数，k 0）的函数，）的函数，叫做反比例函数，其中叫做反比例函数，其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数.kyx 自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数.函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数解析式解析式y=kx+b（k0）图像形状图像形状直线直线双曲线双曲线k0位置位置一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限增减性增减性从左到右上升从左到右上升y随随x的增大而增大的增大而增大从左到右下降从左到右下降 y随随x的增大而减小的增大而减小k0位置位置二、四象限二、四象限二、四象限二、四
7、象限增减性增减性从左到右下降从左到右下降y随随x的增大而减小的增大而减小从左到右上升从左到右上升y随随x的增大而增大的增大而增大 0kykx7.一次函数与一元一次方程（组）的关系一次函数与一元一次方程（组）的关系方程方程kx+b=0(k0)的解即为直线的解即为直线y=kx+b(k0)与与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标.解方程解方程kx+b=0(k0)，相当于一次函数，相当于一次函数y=kx+b(k0)的的函数值为函数值为0时，求自变量的值时，求自变量的值.两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函函数值同时满足两个
8、函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解求某些方程组的解例如，图中的两条直线：例如，图中的两条直线：y=2x-5和和y=-x+1，它们的，它们的交点坐标交点坐标(2,-1)就是方程组就是方程组 的解的解251yx,yx 21x,y.y=2x-5y=-x+1xyO1234123-1-2-3-4-5-1-2-3-48.一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系解一元一次不等式解一元一次不等式kx+b0(k0)，
9、相当于一次函数，相当于一次函数y=kx+b的函数值大于的函数值大于0时，求自变量的取值范围时，求自变量的取值范围.即即图像位于图像位于x轴上方部分的轴上方部分的x的取值范围的取值范围.解一元一次不等式解一元一次不等式kx+b0(k0)，相当于一次函数，相当于一次函数y=kx+b的函数值小于的函数值小于0时，求自变量的取值范围时，求自变量的取值范围.即即图像位于图像位于x轴下方部分的轴下方部分的x的取值范围的取值范围.1.已知函数已知函数y=y1y2，且，且y1与与x成反比例函数关系，成反比例函数关系，y2与与(x2)成正比例函数关系成正比例函数关系.当当x=1时，时，y=1；当；当x=3时，时
10、，y=5.求：求：x=5时，时，y的值的值.分析：应先用待定系数法写出函数的解析式分析：应先用待定系数法写出函数的解析式解：由已知，解：由已知，y1=(k10，k1是常数是常数)，又由已知，又由已知y2=k2(x2)(k20，k2是常数是常数)，所以，所以y=+k2(x-2).由已知，当由已知，当x=1时，时，y=1，代入，得，代入，得1=k1k2(1)，即，即k1k2=1.由已知，当由已知，当x=3时，时，y=5，代入，得，代入，得5=+k2，即，即k13k2=15.1kx1kx 得得 所求的函数解析式是所求的函数解析式是y=+4(x-2)当当x=5时，时，y=+4(5-2)=12.6121
11、21315,.kkkk 1234,.kk 3x352.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染.该该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率度，纵坐标表示氧化铁回收率.(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中
12、坐标轴的交点代表点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；）；(2)用线段将题用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流关于通过电流x的函数关的函数关系式，试写出该函数在系式，试写出该函数在1.7x2.4时的表达式；时的表达式；(3)利用题利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）解：解：(1)如下图；如下图；(2)将题将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；所
13、画的点从左到右顺次连接，如下图；452 5 1 71 9597 5 1 92 130150 2 12 4.(.).(.)(.)xxyxxxxx (3)当当1.7x1.9时，由时，由45x2.585，得，得1.8x1.9；当当2.1x2.4时，由时，由-30 x15085，得，得2.1x2.2；又当又当1.9x2.1时，恒有时，恒有-5x97.585综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至至2.2A之间之间3.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kxb的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于的图象交于A、B两点，且点两点，且点A
14、的横坐标和点的横坐标和点B的纵坐标都是的纵坐标都是-2(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)求求AOB的面积的面积8x 解：解：(1)xA=-2代入代入y=中，得中，得yA=4.所以点所以点A的坐标是的坐标是(-2,4)把把yB=-2代入代入y=中，得中，得xB=4.所以点所以点B的坐标是的坐标是(4,-2)把把A、B的坐标代入的坐标代入y=kxb中，得中，得 解得解得 所以一次函数的解析式是所以一次函数的解析式是y=x28x 8x 4224,.kbkb 12,.kb (2)当当y=0时，时，0=x2，得，得x=2，所以所以M(2,0)，即，即OM=2SAOB=SAOM+SBOM=24+22=6.1212谈谈你在这节课中，有什么收获？谈谈你在这节课中，有什么收获？1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢观看！
