1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期月考（ 9 月） 高二数学文试卷 满分 150分 时间 120分钟 一 选择题（ 12*5=60） 1.某几何体的三视图如图 1所示 ,它的体积为 （ ） A 12? B 45? C 57? D 81? 2.将边长为 1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 3.如图， 在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中， 错误 的为 A . AC BD? B . AC 截面 PQMN C . AC BD? D . 异面直线 PM 与 BD 所成的角为45 4.在半径为 3
2、的球面上有 CBA 、 三点， ABC? =90，BA=BC=2，则球心 O到平面 ABC 的距离是 A. 1 B. 2 C. 7 D. 22 5.设 ,?是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A若 ,l ? ?，则 l ? B若 / / , / /l ? ? ，则 l ? C若 , / /l ? ? ，则 l ? D若 / / ,l ? ? ，则 l ? 6.下列命题正确的是 （ ） A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 ,则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 ,则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面 ,则这条直线与这两个平面的交线
3、平行 D若两个平面都垂直于第三个 平面 ,则这两个平面平行 7. 1 1 1 1 1 1A B C D A B C D B B A C D?正 方 体 中 ， 与 平 面 所 成 角 的 正 切 值 为 PQMNABCD- 2 - A. 1 B. 2 C. 22 D. 3 8.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D? 中 ， 2AB? ， 1 22CC? ， E 为 1CC 的中点，则直线 1AC与平面 BED 的距离为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 9.一块边长为 2 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱
4、锥型容器，若侧棱与底面 ABCD 所成角正切值为 62 ，则这个容器的容积为 A. 33 B. 36 C. 23 D. 26 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A.2 4 2? B.2 2 2 2 5? C.2 4 5? D.2 2 3 5? 11.球 O 的直径 =4SC ， BA, 是该球球面上的两点， 4,2 ? B SCA SCAB ， 则 棱锥 SBCA? 的体积为 （ ） A.43 B. 83 C. 423 D. 433 12.如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中，点 , EF分别是棱 1
5、,BCCC 的中点， P 是侧面 11BCCB 内一点，若 1 /AP 平面 ,AEF 则线段 1AP长度的取值范围是 A 51, 2B. 3 2 5 , 42B 1C 1D 1A 1FEBCDA- 3 - C. 5 , 22D. 2, 3 二 填空题（ 4*5=20） 13.若圆锥的侧面积为 2? ，底面积为 ? ，则该圆锥的体积为 _ 14.棱长为 2 的正四面体的体积为 _ 15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_ 16.如图，正方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 的棱长为 1，线段 11BD上有两个动点 E， F，且 22EF
6、? ，则下列结论中正确的是 _ （ 1） AC BE? （ 2） /EF ABCD平 面 （ 3）三棱锥 A BEF? 的体积为定值 （ 4）异面直线 ,AEBF 所成的角最小为 30o 三 解答题 （ 17题 10分，其它每题 12分，共 70分） 18.如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90BAC? ? ? ， 1AB AC AA?，且 E 是 BC 中点 . （ I）求证： 1 /AB 平面 1AEC ； （ ） 求证： 1BC? 平面 1AEC . 1 7 . = , , ,.l m n l m nl? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I I I、 、 为
7、三 个 平 面 ， 、 、 为 三 条 直 线 ，求 证 ：EC 1B 1A 1CBA- 4 - 19.如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB=2， AA1=1， D是 BC的中点，点 P在平面 BCC1B1内， PB1=PC1= 2 . ( )求证： PA1 BC； ( )求证： PB1平面 AC1D； ( )求11A ADCV?. 20.如图，菱形 ABCD 的边长为 6， ?60?BAD , OBDAC ? 将菱形 ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥 ,点 M 是棱 BC 的中点， 23?DM （ 1）求证： M D OABC 平面平面 ? ； （ 2）求三棱锥 ABD
8、M? 的体积 21. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， EA? 平面 ABCD ， PD EAP ，22AD PD EA? ? ?， F , G , H 分别为BP ,BE ,PC 的中点 . （）求证： FG P 平面 PDE ； （）求证：平面 FGH? 平面 AEB ； （）在线段 PC 上是否存在一点 M ,使 PB? 平面EFM ？若存在，求出线段 PM 的长；若不存在，请说明理由 . 22.如图，在三棱锥 P ABC? 中， PAB 是等边三角形， PAC= PBC=90 （ ）证明： AB PC B D C F G H A E P - 5 - （ ）若 4PC? ，且平面 PAC 平面 PBC ， 求 三棱锥 P ABC? 体积。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
