1、 1 2017-2018 上学期高二第一次月考数学 （文） 注意事项 1、考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。 第卷 一、 选择题 （本大题共 12 小题。每小题 5 分，每个小题只有一个 正确选项） 1.“ 0?x ”是“ 0)1ln( ?x ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不 充分也不必要条件 2已知 F1( 5， 0)， F2(5， 0)为定点，动点 P 满足 |PF1| |PF2| 2a，当 a 3 和 a 5时， P 点的轨迹分别为 ( ) A双曲线和一条直线 B双曲线的一支和
2、一条直线 C双曲线和一条射线 D双曲线的一支和一条射线 3 k 2 是方程 x24 ky2k 2 1 表示双曲线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知命题 :p 对任意 xR? ，总有 20x? ； :“ 1“qx? 是 “ 2“x? 的充分不必要条件则下列命题 为真命题的是（ ） .Ap q? .B p q? ? .C p q? .Dp q? 5.已知双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 的离心率为 25 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. xy 41? B. xy 31? C. xy 21? D. xy ?2 6. 已知双
3、曲线 2222 1( 0, 0 )xy abab- = 的一个焦点为 (2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆( ) 2 22 y 3x- + =相切 ,则双曲线的方程为（ ） A. 2219 13xy-= B. 22113 9xy-= C. 2 2 13x y-= D. 22 13yx -= 7.设 P 是双曲线 12016 22 ?yx 上一点， 21 FF， 分别是双曲线的左、右焦点，若 91 ?PF ，则 2PF 等于（ ） A.1 B.17 C. 7 D. 171或 8.如果点 ? ?yxM , 在运动过程中，总满足关系式 ? ? ? ? 1033 2222 ? yxyx ，点 M 的轨
4、迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.圆 9.已知命题 .,:,: 22 yxyxqyxyxp ? 则若；命题则若 在命题 qpqpqpqp ? ）（ );(; 中，真命题是（ ） A. B. C. D. 10已知椭圆 x23y24 1 的两个焦点为 F1， F2， M 是椭圆上一点，且 |MF1| |MF2| 1，则 MF1F2是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 11.已知双曲线 E 的中心为原点， )0,3(F 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A， B 两点，且 AB 的中点为 ( 12, 15)N ?,则 E 的方程式为（ ）
5、 A. B. C. D. 12.已知椭圆 ? ?0122221 ? babyaxC ：与双曲线 14: 222 ? yxC有公共的焦点， 2C 的一条渐近线与以 1C 的长轴为直径的圆相交于两点 BA, ，若 1C 恰好将线段 AB 三等分，则 （ ） 3 A B 2 13a? C D 2 2b? 第 卷 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13.设命题 01,: 0200 ? xxRxp ，则 ：p? ； 14若椭圆 x249y224 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1， F2 的连线互相垂直，则 PF1F2的面积为 _； 15.与椭圆 11612 22 ?yx 共 焦点
6、，离心率互为倒数的双曲线方程为 ； 16.已知 21 FF， 是双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 的两个焦点，以线段 21FF 为边做正三角形 21FMF ,若 1MF 的中点 P 在双曲线上，则双曲线的离心率是 。 三、 解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 10 分 )命题 ：p 关于 x 的不等式 0422 ? axx ，对一切 Rx? 恒成立。命题 ：q 函数 ? ? ? ?xaxf 23? 是增函数。若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分 )根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1
7、)与已知双曲线 44 22 ? yx 有共同渐近线且经过点 ? ?2,2 ； (2)以椭圆 1925 22 ?yx 的焦点为顶点，顶点为焦点； (3)中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4， 10)。 19.如图，三棱锥 P-ABC 中， PA? 平面 ABC， 1 , 1 , 2 , 6 0P A A B A C B A C? ? ? ? ? o. (1)求三棱锥 P-ABC 的体积； (2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC? BM，并求 的值 . 4 20.(本小题满分 12 分 )如图 所示，设 P 是圆 1622 ?yx 上的动点，点
8、D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且 PDMD 43? 。 (1)当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹方程 C 的方程； (2)求过点 ? ?0,3 且斜率为 43 的直线被 C 所截线段的长度。 y P M O D x 21.(本小题满分 12 分 )已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为xy 34? ，右焦点 ? ?05，F ,双曲线的实轴为 21AA ,P 为双曲线上一点（不同于 21,AA ）直线PAPA 21 、 分 别与直线 59: ?xl 交于 NM、 两点。 (1)求双曲线方程； (2)求证： ?FNFM 为定值。 22.(本小题满分 12 分 )如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左右焦点分别为 21,FF ，线段 21,OFOF 的中点分别为 21,BB ，且 21BAB 是面积为 4 的直角三5 角形 。 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过 1B 做直线 l 交椭圆于 P， Q 两点，使 22 QBPB ? ，求直线 l 的方程。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
