1、 - 1 - 吉林省长春市朝阳区 2017-2018学年高二数学上学期第一学程质量测试试题 理（无答案） 考试时间： 120 分钟 满分： 150分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1、过点 ? ?1,2 ，且与直线 2 2 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A.20xy? B. 2 3 0xy? ? ? C.2 4 0xy? ? ? D. 2 5 0xy? ? ? 2、某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为 10人，则 样本容量为（ ） A.7 B
2、.15 C.25 D.30 3、从装有 5个红球和 3 个白球的口袋内任取 3个球 ,那么下列各对事件中 ,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 4、北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：“我亦无他，唯手熟尔 .”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地 .若铜钱是半径为 1.2cm 的圆，中间有边长为 0.4cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A.
3、49? B. 19? C. 56? D. 16? 5、 已知圆 1: 22 ?yxC ，直线 : 1 0l x y+ - = ，则 l 被圆 C 所截得的弦长为 （ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6、若圆 22 6 6 1 4 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 : 4 6 0l ax y? ? ?对称，则直线 l 的斜率是（ ） A 6 B 23 C 23? D 32? 7、执行如右图所示的程序框图， 输出的 S 值为（ ） - 2 - A 42 B 19 C 8 D 3 8、 直线 l 将圆 044222 ? yxyx 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则 直线 l
4、的方程是（ ） A. 02,01 ? yxyx B. 02,01 ? yxyx C. 02,01 ? yxyx D. 02,01 ? yxyx 9、如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 Ax 和 Bx ，样本标准差分别为 AS 和 BS ，则（ ） A ,A B A Bx x S S? B ,A B A Bx x S S? C BABA SSxx ? , D ,A B A Bx x S S? 10、某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和方差分别为（ ） A 86.5， 1.2 B 86.5， 1.5
5、C 86， 1.2 D 86， 1.5 11、某商品的销售额 y（万元）与广告费用 x（万元）之间的关系统计数据如下表： 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 由表中数据算出线性回归方程 axby ? 中的 b =9.4，据此估计该商品广告费用为 6 万元时销售额约为（ ）万元 - 3 - A 63.6 B 64.2 C 65.1 D 65.5 12、 曲线 ? ? ? ?22 1 1 0x y x? ? ? ?上的点到直线 10xy? ? ? 的距离最大值为 a ，最小值为 b ，则 ab? 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 12? D.
6、 21? 二、填空题 （每题 5分，共 20分） 13、 某班共有 54名学生，现根据其学号（ 1-54号），采用系统抽样抽取容量为 6的一个样本 .已知在第一部分抽取的是 5号，那么样本中的最大学号是 _ 14、如果对任何实数 k，直线（ 3 k） x（ 1-2k） y 1 5k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 15、 圆 :1C 2220x y x? ? ? 与圆 :2C 2240x y y? ? ?的位置关系为 . 16、 已知 P 是直线 0843 ? yx 上的动点， ,PAPB 是圆 012222 ? yxyx 的切线，,AB是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB
7、面积的最小值是 _. 三、解答题（共 70分） 17（ 10 分）直线 l 过点 ( 2,1)P? . （ 1）若直线 l 与直线 10xy? ? ? 平行，求直线 l 的方程； （ 2）若点 ( 1, 2)A? 到直线 l 的距离为 1，求直线 l 的方程 . 18 已知圆 22:8O x y?内有一点 ? ?0 1,2 ,P AB? 为过点 0P 且倾斜角为 ? 的弦 （ 1）当 0135? 时，求弦 AB 的长； （ 2）当弦被平分时，圆 经过点 且与直线相切于点，求圆 的标准方程 - 4 - 19 近期中央电视台播出的中国诗词大 会火遍全国某选拔赛后，随机抽取 100 名选手的成绩，按
8、成绩由低到高依次分为第 1， 2， 3， 4， 5组，制成频率分布直方图如下图所示： (I)求这 100名选手的成绩 中位数和平均数的估计值 (II)在第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 5 名选手，在 5 名选手中随机抽取 2 名选手，求第 4组至少有一名选手被抽取的概率 20 、 已 知 圆- 5 - - 6 - 经过点- 7 - ，且直线 ： 与圆 相交于 - 8 - （ 1）求圆 的方程（ 2）若 的周长为 18，求 的值 21 、 已 知 向 量， （ 1）若 ，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1， 2， 3，4 ， 5 ， 6 ）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率； - 9 - （ 2）若 ，求满足 的概率 - 10 -
