1、 1 江苏省启东 2017 2018学年度第一学期第一次月考 高二（ 2）数学试题 一、 填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上 1.“ x 1” 是 “ 1x 1” 的 _条件 2.命题 “ 任意偶数是 2 的倍数 ” 的否定是 _ 3.用反证法证明命题 “ 若 ? ? ,0, cba ，则三个数 cba ? ， bac ? ， acb ? 中至少有两个为正数 ” 时，假设的内容是 4. )1ln( 2 ? xxy 的导数是 5.已知 ),3,2,1(?a )3,1,2( ?b ， ),5,0( ?c ，若 cb
2、a , 三向量共面 ， 则 ? = 6.已知命题 p ： ? ?1,0?x ， xea? ，命题 q ： “ ?x R， 042 ? axx ” ，若命题“ p q ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 7.在直角坐标系 xOy 中，双曲线 1322 ?yx 的左准线为 l ，则以 l 为准线的抛物线的标准方程是 _ 8.函数 ? ? 2 cosf x x x? 在 ? ?0,? 上的单调减区间是 9. 已知函数 ? ? xf x e? ， ? ? ? ?ln 2g x x?，则与 ?fx， ?gx的图像均相切的直线方程是 10在平面直角坐标系 xOy 中，以点 ? ?0,1 为圆心且与直线
3、 2 1 0mx y m? ? ? ? ()mR? 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ 11.在直角坐标系 xOy 中 ,已知 ? ?0,2?M ， ? ?0,1N ， ? ?1,0A , ? ?tB,0 ， 1?t ，若存在点 P ， 使 2?PNPM ,且 APB? 为钝角， 则实数 t 的取值范 围是 _ 12.已知扇形的圆心角为 2 (定值 )，半径为 R(定值 )，分别按图一、图二作扇形的内接矩形若按图一作出的矩形面积的最大值为 12R2tan ，利用类比，则按图二作出的矩形面积的最大值为 _ YCY 2 (第 12题 ) 13. 设 ,AF分别是椭圆 22 1( 0)xy
4、 abab? ? ? ?的左顶点与右焦点 ,若在其右准线上存在点P ,使得线段 PA 的垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率的取值范围是 _ 14. 已知函数 ? ? ? ?2 21xxf x a x x e e? ? ? ?，若对任意的 0x? ，有 ? ? 0fx? ，则实数 a 的取值范围 是 二、解答题 ： 本大题共 6小题，共 90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知命题 p：方程 2x2+ax-a2=0 在 -1， 1上有解；命题 q：只有一个实数 x0满足不等式20x +2ax0+2a0 ， 若命题 “ p q” 是假命题，求实
5、数 a的取值范围 16.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC，顶点 A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B，且 AB AC A1B 2 (1) 求棱 AA1与 BC所成的角的大小； (2) 在棱 B1C1上确定一点 P，使 AP 14，并求出二面角 P AB A1的平面角的余弦值 3 17. 如图是一块镀锌铁皮的边角料 ABCD ，其中 ,ABCD DA 都是线段，曲线段 BC 是抛物线的一部分，且点 B 是该抛物线的顶点， BA 所在直线是该抛物线的对称轴 . 经测量，AB? 2米， 3AD? 米， AB AD? ，点 C 到 ,ADAB 的距离 ,CHCR 的长均为 1米现
6、要用这块边角料裁一个矩形 AEFG （其中点 F 在曲线段 BC 或线段 CD 上，点 E 在线段 AD上，点 G 在线段 AB 上） . 设 BG 的长为 x 米，矩形 AEFG 的面积为 S 平方米 （ 1）将 S 表示为 x 的函数； （ 2）当 x 为多少米时， S 取得最大值，最大值是多少？ 18.已知椭圆? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，短轴端点到焦点的距离为 2. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设点 BA, 是椭圆 C 上的任意两点， O 是坐标原点，且 OBOA? ； 求证：存在一个定圆，使得直线 AB 始终为该定圆的切线，并求出该
7、定圆的方程； 若点 O 为坐标原点，求AOB?面积的最大值 A B C D E F G R H 4 19. 已知函数 ? ? ? ?cbxexf ax ? sin0 ，设 ?xfn 为 ?xfn1? 的导数， ?n N? （ 1）求 ?xf1 ， ?xf2 ， ?xf3 （ 利用公式 ? ? xbaxbxa s inc o ss in 22化简 ）； （ 2）求 ?xfn 的表达式，并证明 . 20. 已知 函数 1( ) lns ing x xx?在 ? ?,1 上 为 增 函 数 ， 且 ? ? ,0? ，1( ) lnmf x mx xx? ? ?， m R （ 1） 求 ? 的值； （ 2） 若 ( ) ( )f x g x? 在 1，）上 为单调函数，求 m 的取值范围； （ 3） 设 2()ehxx?，若在 ? ?e,1 上至少存在一 个 0x ，使得 0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x?成立，求 m的取值范围 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
