1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 03 一、 选择题：（共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2b ac? 是 a,b,c成等比数列的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也非必要条件 2 ABC中， ?coscosAaBb， 则 ABC一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 3.若 110ab?，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) a b ab? ab? ab? 2baab? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.设变量 xy， 满足约束
2、条件1133xyxyxy? ? ?，则目标函数 4z x y?的最大值为（ ） 4 11 12 14 5. 各项为正数的等比数列 ?na 的公比 1q? ，且2 3 11,2a a a成 等差数列，则 3445aaaa? 的 值是 （ ） A. 512? B. 512? C. 152? D. 512? 或 512? 6.若 x， x+1， x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是 ( ). （ A） 02x C lg(x2+1) lg2x D244xx? 1 8.我市某公司，第一年产值增长率为 p，第二年产值增长率 q，这二年的平均增长率为 x，那x 与 2qp? 大小关系（ )qp?
3、 是（ ） - 2 - A、 x 2qp? D、与 p、 q取值有关 9.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走 2 步后后退 1 步，再向前走 4 步后后退 2 步， ，再向前走 2n 步后后退 n 步， 。当他走完第 2008步后就一直往出发地走。此人从出发地到回到原地一共走了 （ ）步。 A 3924 B 3925 C 3926 D 3927 第卷 非选择题 （共 105分） 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分，） 10. 已知 ABC中， a 4， b 4 3 ， A 30，则 B等于 11.若不等式 022 ?bxax
4、的解集为? ? 3121 xx，则 ba? =_. 12 140 , 0 , 1xyxy? ? ? ?若 且，则 xy? 的最小值 是 13.在如右图所示的坐标平面的可行域（阴影部分 且包括边界）内，目标函数 2z x ay?取得最大 值的最优解有无数个，则 a 为 _ 14数列 ?na 的前 n 项和为 12 2 ? nnSn ， 则 ?na 15.已知命题 p:关于 x 的不等式 0)1( 22 ? axax 的解集为 ? ;命题 q:函数xaay )2( 2? 为增函数 ,若 qp? 为真命题 ,则实数 a 的取值范围是 答案 一、 选择题 （本大题共 9小题，每小题 5分，共 45 分
5、） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 选项 B A B B B B D A C 二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分） 10. ?120,60 11. -14 12. 9 13. -2 14.? ? 2,34 1,2 nnnan15. a1 (14 题图 ) - 3 - 三、解答题：（本大题共 6小题） 16.（满分 12分）（ 1）解不等式： 2121?xx （ 2） baba ? ,0,0 ，试比较baab ?与 ba? 的大小。 解 :(1)原不等式等价于 02121 ?xx ,即 0)2(2 ?xx0)2( ? xx 解得 2?x 或 0?x ;因此解集为
6、 ? ?0,2 ? xxx (2)ab ababbaabb baa abbabaab ? )()11)(=ab abab )()(2 ? 0,0,0)( 2 ? ababab? babaab ? 17（满分 12分）已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ，若21s ins inco sco s ? CBCB （） 求 A ； （） 若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 解 (1)由 21s ins inco sco s ? CBCB 可得 ACB co s21)co s ( ? 32?A (2)由 bc abccbbc acbA 2
7、2)(2c o s 22222 ? 可得 bcbc2 1221621 ? 所以 4?bc 3s in21 ? AbcS ABC18（满分 12 分）已知等差数列 ?na 的第二项为 8，前 10 项和为 185. (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)若从数列 ?na 中，依次取出第 2项，第 4项，第 8项，?，第 2n 项，? ,按原来 顺序组成一个 ?nb 数列，试求数列 ?nb 的通项公式和前 n项的和 . - 4 - 解 (1)设首项为 1a ,公差为 d.列方程组?1852 91010811dada 解得 3,51 ? da .所以 23 ? nan (2)由题可知 83422
8、1 , ababab ? ? 2232 ? nn nab )223(.)223()223()223( 321 ? nnS = nn 2)2.222(3 32 ? = nn 221 )21(23 ? = 6223 1 ? ? nn 19（满分 12分）已知 0,0,0 ? cba ，且 1? cba ，求证： 9111 ? cba 证 : cbcabcbaacabc cbab cbaa cbacba ? 3111 caaccbbcabba ? 2223=9 20 （满分 13分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入租金
9、30 万元 （）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 46 万元出售该楼 ; 纯利润总和最大时，以 10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ .设 n年开始获取纯利润 . 解 :? ? ? ?11 3 0 8 1 1 2 0 3 2 72 .nnn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n=4 ? ? ?13 0 8 1 1 22 812 3 0 3 0 2 8 1 1 2 .nnnnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?此时 9?n , 方案一的总收入为 :12 9 46 154.? ?
10、? 方案二纯利润 230 81nn?，此时 15?n 时最大 .总收入为 15414410 ? . 相比之下方案一好点。 21（满分 14分）对负实数 a ，数 24 3, 7 7 , 8 3a a a a? ? ? ?依次成等差数列 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 若数列 na 满足 1112 ( ), ,nnna a a n N a m? ? ? ?求 na 的通项公式； （ 3） 在（ 2）的条件下，若对任意 nN? ，不等式 2 1 2 1nnaa? 恒成立，求 m 的取值范- 5 - 围。 解 :（ 1）依题意有 24 3 8 3 2 (7 7 )a a a a? ? ? ? ?
11、 ?即 0822 ? aa 解得 2, 4aa? ? ，而 02aa? ? ? 3分 （ 2）式子即为； 11 ( 2) 2nnnaa? ? ? ? 1 1 1( 2) ( 2)nnaa? ? ? ? 5分 ?数列 ( 2)nna?是以 2m? 为首项， 1为公差的等差数列， ( 1)( 2) 2n na m n? ? ? ? ? ? 1( 2 ) ( 1)( 2 )nnna m n? ? ? ? ? 7分 （ 3） 由 2 1 2 1nnaa? 对 nN? 恒成立得 2 2 1 2 2 2 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 )n n n nm n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对 nN? 恒成立得 22( 2) n? 0? ，两边同除 22( 2)n? 得 4 ( 8 ) 2 ( 2 ) ( 2 2 )m n m n? ? ? ? ? ? 10 分 12 43nm ? 对 nN? 恒成立 而 1n? 时， 12 43n? 取最小值 163 163m? 14分 -温馨提示： - - 6 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文 库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
