1、 - 1 - 广西贺州市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题（ A 卷） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集 U R，集合 M x|x2 2x 30 ，则 CUM ( ) A x| 1 x3 B x| 3 x1 C x|x 3或 x 1 D x|x 1或 x 3 2 ABC 中，若 2 cosc a B? ，则 ABC 的形状为（） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形
2、D锐角三角形 3 设 a=22.5， b=log 2.5， c=（ ） 2.5，则 a， b， c之间的大小关系是（ ） A c b a B c a b C a c b D b a c 4函数 ( ) 2xf x e x? ? ?的零点所在的一个区间是（） A ? ?-2,-1 B ? ?-1,0 C ? ?0,1 D ? ?1,2 5 已知函数 2( ) logf x x? ，若在 1,8 上任取一个实数 0x ，则不等式 01 ( ) 2fx?成立的概率是（） A 14B 13C 27D 126下列函数中，周期为 ，且在 ? ?0， 2 上单调递增的是 ( ) A y tan|x| B y
3、 |tanx| C y sin|x| D y |cosx| 7 已知 sin 23，则 cos( 2 ) ( ) A 53 B 19 C 19 D 53 8 已知向量 a (3,4)， b (2， 1)， 若 向量 a xb 与 b 垂直，则 x的值为 ( ) A 25B 233 C 323 D 2 9某校在 “ 创新素质实践行 ” 活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级 60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成 5组画出的频率分布直方图已知从左往右 4个小组的频率分别是 0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有 (分数大
4、于等于 80 分为优秀，且分数为整数 )( ) - 2 - A 18篇 B 24篇 C 25 篇 D 27 篇 10 要得到 y 2sin2x 的图像，只需将函数 y sin2x 3cos2x的图像 ( ) A向左平移 3个单位 B向右平移 3个单位 C向左平移 6个单位 D向右平移 6 个单位 11 已知等差数列 ?na 的等差 0?d ，且 1331 , aaa 成等比数列，若 11?a ， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，则3162 ?nnaS的最小值为（） A 4 B 3 C 2 3 2?D9212已知 ABC的三个顶点 A、 B、 C及平面内一点 P 满足 PA PB PC 0
5、，若实数 满足： AB AC AP ，则 的值为 ( ) A 2 B 32 C 3 D 6 第 II卷 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在题中横线上） 13某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验 。 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为 ? 0.67 54.9yx?. 零件数 x （个） 10 20 30 40 50 加工时间 (min)y 62 75 81 89 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为 14已知数列 an中， a1 1， an an 1 12(n2) ，则数列 an的前 9项
6、和等于 _ 15在 ABC? 中， 060 , 10,A BC?D 是 AB 边上的一点， 2CD? ， BCD? 的面积为 1，则 AC 的长为 16 设直线 30ax y? ? ? 与圆 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ?相交于 A 、 B 两点，且弦 AB 的长为23 ，则 a? _ 三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 10 分） 已知函数 f(x) 2sin? ?2x 4 2(x R， 0)的最小正周期是 2 (1)求 的值； (2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x的集合 - 3 - 18（ 12分 ) 某厂商调查甲、乙
7、两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖 场的销售情况，得到如图所示的茎叶图 . 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的 “ 星级卖场 ” （ 1）求在这 10个卖场中，甲型号电视机的 “ 星级卖场 ” 的个数； （ 2）若在这 10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为 26.7，求 ab的概率； （ 3）若 a=1，记乙型号电视机销售量的方差为 s2 ，根据茎叶图推断 b 为何值时， s2 达到最小值（只需写出结论） 19 （ 12 分） 在 ABC? 中，角 A， B， C 的对边分别为 cba,
8、,且满足 .coscos2c ABa b ? (1)求角A的大小；（ 2）若 52?a ,求 ABC? 面积的最大值 20 （ 12 分） 数列 na 的前 n 项和为 nS ， na 是 nS 和 1的等差中项，等差数列 nb 满足140bS?， 91ba? （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）若 ? ?1( 16) 18n nnc bb? ?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nW 21 （ 12分） 如图，在三棱锥 P ABC? 中， EF、 分别为 AC BC、 的中点 . （ ）求证： /EF 平面 PAB ； （ ）若平面 PAC? 平面 ABC ，且 PA P
9、C? ， 90ABC?， 求证： BC? 平面 PEF - 4 - 22（ 12 分）已知：函数 ()fx对一切实数 x， y 都有 ( ) ( ) ( 2 1)f x y f y x x y? ? ? ? ?成立，且 (1) 0f ? （ 1）求 (0)f 的值； （ 2）求 ()fx的解析式； （ 3）已知 aR? ，设 P：当 10 2x? 时，不等式 ( ) 3 2f x x a? ? ?恒成立； Q：当 2,2x? 时， ( ) ( )g x f x ax?是单调函数如果满足 P成立的 a的集合记为 A，满足 Q成立的 a 的集合记为 B，求 BCA R? （ R为全集） - 5 -
10、 2017-2018学年 桂梧高中 高 二第一学期第二次月考 数学试卷 A 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题 共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C B B A D D A C 二、填空题（ 本大题共 4小题 ，每题 5分，共 20分） 13 68 14.27 15 332 16 0 三、解 答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17 解： (1) f(x) 2sin? ?2x 4 2(x R， 0)的最小正周期是 2， 22 2，所以 2. (2
11、)由 (1)知， f(x) 2sin? ?4x 4 2. 当 4x 4 2 2k( k Z)，即 x 16 k2 (k Z)时， sin? ?4x 4 取得最大值 1， 所以函数 f(x)的最大值是 2 2，此时 x的集合为 x|x 16 k2 ， k Z 18 (1) 解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为 1 0 1 0 1 4 1 8 2 2 2 5 2 7 3 0 4 1 4 3 2410? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 4分 由茎叶图，知甲型号电视机的 “ 星级卖场 ” 的个数为 5 . （ 2）解：记事件 A为 “ ab” ， 因为乙组数据的平均数为 26.7， 所以
12、1 0 1 8 2 0 2 2 2 3 3 1 3 2 ( 3 0 ) ( 3 0 ) 4 3 2 6 .710 ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 8ab? . 所以 a和 b取值共有 9种情况， 它们是： (0,8) ， (1,7) ， (2,6) ， (3,5) ， (4,4) ， (5,3) ， (6,2) ， (7,1) ， (8,0) ， 其中 ab有 4种情况，它们是： (5,3) ， (6,2) ， (7,1) ， (8,0) ， 所以 ab的概率 4()9PA?. ? 10 分 （ 3）解：当 b=0 时， 2s 达到最小值 ? 12 分 19解：（
13、1） ? ABa b coscos2c ? BaAbc coscos)2( ? - 6 - 由正弦定理： BAAB c o ss inc o s)s in-2 s in C ?（ AAABAC si nc o sc o ssi nc o ssi n2 ? )sin (co ssin2 BAAC ? 又 ? CBA? ? Csincossin2 ? AC 0in ?C? 21cos ? A 而 ），（ ?0A? 3A ? ? 6分 （ 2）由 (1)与余弦定理知： 212co s 222 ? bc acbA ，又 52? 20220b 22 ? bcbcc 即 20b?c 当且仅当 cb? 时取
14、“ =”号 35s in21S A B C ? ? Abc ? ABC? 面积的最大值为 35 ? 12分 20（ 1）的等差中项，和是 1nn Sa 12 ? nn aS当,22)12()12(2 111 ? ? nnnnnnn aaaaSSan 时，12,nnaa? 当 1 1 1 11 2 1, 1n a S a a? ? ? ? ? ?时 ， 0( ),na n N?1 2nnaa? ? ? 11 1 2 2 nnna a a ? ? ? ?数 列 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ， ? 3分 12 21nnnS a a a? ? ? ? ? ? 设 ?nb 的
15、公差为 d ， 1 4 91 5 , 1 5 8 1 2b S b d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 5 1 2 2 1 7nb n n? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）? ? ? ? ? 12 112 1211212 1 nnnnc n12 124 12112 112 1513131121 ? ? ? ? ? nnnnW n ? 12分 21.证明：（ 1） ,EF 分别是 ,ACBC 的中点， /EF AB ， 又 EF? 平面 PAB ， AB? 平面 PAB ， /EF 平面 PAB . （ 2）在三角形 PAC 中， PA PC? ， E 为 AC
16、中点， PE AC? ， 平面 PAC? 平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC AC? ， PE? 平面 ABC . PE BC? ， - 7 - 又 /EF AB ， 90ABC?， EF BC? ，又 EF PE E? ， BC? 平面 PEF . 22. 解： （ 1） ( ) ( ) ( 2 1)f x y f y x x y? ? ? ? ?， (1) 0f ? . 令 11 ? yx ， 得 .2)0()121()1()0( ? fff ， ? 2分 （ 2） 令 0?y 得 .2)()1()0()( 2 ? xxxfxxfxf ， 所以 ()fx的解析式 为 .2)( 2
17、? xxxf ? 4分 （ 3） 当 10 2x? 时， 由 不等式 ( ) 3 2f x x a? ? ?得 axxx ? 2322 ，即.12 axx ? 记 1)( 2 ? xxxh ，对称轴为 21?x ，从而 .43)21(1)0( ? hh ， 所以 .1)(43 ? xh .1| ? aaA ? 7分 2)1(2)( 22 ? xaxaxxxxg ，对称轴为 21?ax ， 根据题意得 22 122 1 ? axax ，或 ，解之得 .53 ? aa ，或 ? 10 分 .53| ? aaaB ，或 从而 .53| ? aaBC R 故 .51| ? aaBCA R? ? 12分 -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜
