1、第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.1.2 中心对称图形中心对称图形北师大版数学八年级下册学习目标学习目标1 1了解中心对称图形的概念，以及两个图了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系形成中心对称和中心对称图形的关系。2 2初步学会识别常见的中心对称图形或图初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形。图形。我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个
2、整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形图形.导入新知导入新知1知识点知识点中心对称图形的定义中心对称图形的定义（1）如图，将线段）如图，将线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180，你，你 有什么发现？有什么发现？AB可以发现：线段可以发现：线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180后与后与它本身重合它本身重合问问 题题合作探究合作探究（2 2）如图，将）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O旋旋 转转180180，你有什么发现？，你有什么发现？ABCDO可以发现：可以发现：ABCD 绕它的两条
3、对角线的交点绕它的两条对角线的交点O旋旋180180后与它本身重合后与它本身重合 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图可以发现：ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180后与它本身重合的只有第2个图形，将涂黑能构成中心对称图解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，如图，对其对称性描述正确的是()判断中心对称图形的“两个方法”：D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形若把中心对称图形的两部分
4、看作两个图形，则它们成中心对称全重合，但旋转180后能与原图形重合的有3个，(1)是针对1个图形而言的为12 cm2，则CF_，平行四边形(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形绕着这个点旋转180后能够与原来的图形重合，形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的如图，对其对称性描述正确的是()像这样，把一个图形绕着某一个点旋转像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做个图形叫做中心对称图形中心对称图形 这个点就是它的对称中心这个点就是它的对称中心.新
5、知小结新知小结中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区别区别(1)(1)是针对是针对2 2个图形而言的个图形而言的(2)(2)是指两个图形的是指两个图形的(位置位置)关系关系(3)(3)对称点在两个图形上对称点在两个图形上(4)(4)对称中心在两个图形之对称中心在两个图形之 间间(1)(1)是针对是针对1 1个图形而言的个图形而言的(2)(2)是指具有某种性质的一是指具有某种性质的一 个图形个图形(3)(3)对称点在一个图形上对称点在一个图形上(4)(4)对称中心在图形上或其对称中心在图形上或其 内部内部联系联系若把成中
6、心对称的两个图形视为一个整体若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它则它们成中心对称们成中心对称例例1 1 判断下列图形是否为中心对称图形判断下列图形是否为中心对称图形 解：解：（1 1）（）（3 3）（）（5 5）（）（6 6）（）（9 9）是中心对称图形，）是中心对称图形，（2 2）（）（4 4）（）（7 7）（）（8 8）不是中心对称图形）不是中心对称图形.（1 1）（9 9）（8 8）（7 7）（6 6）（5 5）（4 4）（3 3）（2 2）合作探究合作探究 正多边形图
7、案为中心对称图形的识别方法：正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形的特征的图形一定不是中心对称图形新知小结新知小结如图，在下列图形中，中心对称图形有如图，在下列图形中，中心对称图形有()A1个个B2个个C3个个D4个个例例2 导引：导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完这些图形绕某一点
8、旋转一定角度都能与原图形完全重合，但旋转全重合，但旋转180后能与原图形重合的有后能与原图形重合的有3个，个，只有最后一个图形不重合只有最后一个图形不重合C合作探究合作探究正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法：正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形形新知小结
9、新知小结下列哪些图形是中心对称图形？下列哪些图形是中心对称图形？1解：解：中心对称图形有中心对称图形有(1)(2)(3)巩固新知巩固新知下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？2解：解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形【中考中考玉林、崇左玉林、崇左】五星红旗的每个五星五星红旗的每个五星()A是轴对称图形，但不是中心对称图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中
10、心对称图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3A【中考中考自贡自贡】下列图形中，是轴对称图形，但不下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是是中心对称图形的是()4A【中考中考攀枝花攀枝花】下列图形中，既是轴对称图形下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是又是中心对称图形的是()5D如图，对其对称性描述正确的是如图，对其对称性描述正确的是()A是轴对称图形是轴对称图形B是中心对称图形是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形6B【中考中考上海上海】下列图形中，既是轴对称图形又下
11、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是是中心对称图形的是()A菱形菱形 B等边三角形等边三角形C平行四边形平行四边形 D等腰梯形等腰梯形7A2知识点知识点中心对称图形的性质中心对称图形的性质中心对称图形性质中心对称图形性质：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分等的两部分合作探究合作探究情况的图形如图1，其中旋转180后能与自身重合易错点：对中心对称图形识别不清若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本题正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应
12、地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；有下列图形：线段，三角形，平行四边形，正方形，圆，等腰梯形其中不是中心对称图形的是_(填序号)再利用中心对称图形的性质来解决分割问题；形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图判断中心对称图形的“两个方法”：（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180，你形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可(画法B是中心对称图形，但不是轴对称图形北师大版数学八年级下册号是_我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形.有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它
13、分成为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成(1)是针对1个图形而言的如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法例例3 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以将不规则图形分割成若干规等的两部分可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题则的中心对称图形，然后再去解题导引：导引：钢板可看成由上、下两个长方形构成钢板可看成由上、
14、下两个长方形构成(如图所示如图所示)，长，长方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可(画法画法不唯一不唯一)解：解：(1)利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割 成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本题成全等的两部分是平分面积的常用方法
15、，而本题 的图形不是中心对称图形，我们则可以利用化整的图形不是中心对称图形，我们则可以利用化整 为零的为零的转化思想转化思想将其转化成两个中心对称图形，将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对称图形的性质来解决分割问题；再利用中心对称图形的性质来解决分割问题；(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试本题还有其他分割方法，请分割试一试新知小结新知小结如图，直线如图，直线EF经过平行四边形经过平行四边形ABCD的对角线的对角线的交点的交点O，若，若AE2 cm，四边形，四边形AEFB的面积的面积为为12 cm2，则，则CF_，平行四边形，平行四边形ABCD的面积为的面积为_12cm24cm2巩固新
16、知巩固新知如图，已知如图，已知ABC与与CDA关于点关于点O成中心对称，成中心对称，过点过点O任作直线任作直线EF分别交分别交AD，BC于点于点E，F，下，下面的结论：点面的结论：点E和点和点F，点，点B和点和点D分别关于点分别关于点O中心对称；直线中心对称；直线BD必经过点必经过点O；四边形；四边形ABCD是中心对称图形；四边形是中心对称图形；四边形DEOC与四边形与四边形BFOA的面积必相等；的面积必相等；AOE与与COF成中心成中心对称其中正确的对称其中正确的个数为个数为()A2 B3 C4 D52D【中考中考宁波宁波】如图，小明家的住房平面图呈长方如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分
17、割成形，被分割成3个正方形和个正方形和2个长方形后仍是中心个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A BC D3A3知识点知识点中心对称图形的作图中心对称图形的作图如图，在方格纸中，选择标有序号中的一如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，个小正方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序该小正方形的序号是号是_例例4 合作探究合作探究先分别作出四种情况的图形，再运用中心先分别作出四种情况的图形，再
18、运用中心对称图形的定义加以识别根据题意，可作出四种对称图形的定义加以识别根据题意，可作出四种情况的图形如图情况的图形如图1，其中旋转，其中旋转180后能与自身重合后能与自身重合的只有第的只有第2个图形，个图形，将涂黑能构成中心对称图将涂黑能构成中心对称图形如图形如图2，故答案填，故答案填.导引：导引：图图1图图2 本题考查了中心对称图形的构造，本题考查了中心对称图形的构造，理解和应理解和应用中心对称图形的定义是正确解答的关键识别用中心对称图形的定义是正确解答的关键识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180后与原来图形重合后与原来图形重合新知小
19、结新知小结如图，长方形如图，长方形ABCD是篮球场的简图，请通过画图是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心找出它的对称中心1作图略，连接作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称中它们的交点就是对称中心心解：解：巩固新知巩固新知判断中心对称图形的判断中心对称图形的“两个方法两个方法”：(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形 绕着这个点旋转绕着这个点旋转180后能够与原来的图形重合，后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形则这个图形就是中心对称图形(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且若图形中的对应点的连线都经过同一个点
20、，并且 被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形1知识小结知识小结归纳新知归纳新知有下列图形：线段，三角形，平行四边形，有下列图形：线段，三角形，平行四边形，正方形，圆，等腰梯形其中不是中心对称正方形，圆，等腰梯形其中不是中心对称图形的是图形的是_(填序号填序号)易错点：易错点：对中心对称图形识别不清对中心对称图形识别不清2易错小结易错小结错解的原因是对一些常见的图形不能正确分错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析根据中心对称图形的概念，可知线段绕其析根据中心对称图形的概念，可知线段绕其中点旋转中点旋转180，平行四边形绕其对角线的交点，平行四边形绕其
21、对角线的交点旋转旋转180，正方形绕其对角线的交点旋转，正方形绕其对角线的交点旋转180，圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180，都能与自身重合，都是，都能与自身重合，都是中心对称图形，只有三角形和等腰梯形，找不中心对称图形，只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中心对称图形到对称中心，故不是中心对称图形错解：错解：诊断：诊断：重合重合中心对称图形中心对称图形对称中心对称中心课后练习课后练习DC全等全等CD【答案】【答案】A中点中点交点交点C先分别作出四种情况的图形，再运用中心成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本题为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，解：（1）（3）（5）（6）（9
22、）是中心对称图形，A1个B2个C3个D4个若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；为12 cm2，则CF_，平行四边形形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180，你D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形(3)对称点在一个图形上若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称本题考查了中心对称图形的构造，理解和应可以发现：ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180后与它本身重合形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线再见再见
