1、 - 1 - 河北省承德市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4页。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷（选择题 共 60分） 一 . 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项 填 在答题纸上 ) 1. 已知向量 与向量 垂直，则 z的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 2. 圆（ x+2） 2+y2=5 关于 y 轴对称的圆的方程为（ ） A x2+（ y+2） 2=5 B x
2、2+（ y 2） 2=5 C（ x 2） 2+y2=5 D（ x 2） 2+（ y 2） 2=5 3. 圆心为（ 2， 1）且与直线 3x 4y+5=0相切的圆方程是（ ） A x2+y2+4x 2y 4=0 B x2+y2 4x+2y 4=0 C x2+y2 4x+2y+4=0 D x2+y2+4x+2y 6=0 4. 圆 C1： x2+y2+2x+8y 8=0与圆 C2： x2+y2 4x 4y 1=0的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内含 5. 对任意的实数 m，直线 y=mx+1与圆 x2+y2=4的位置关系一定是（ ） A相切 B相交且直线过圆心 C相交且直线不过圆心
3、D相离 6. 设曲线 C的方程为（ x 2） 2+（ y+1） 2=9，直线 l的方程 x 3y+2=0，则曲线上的点到直线l 的距离为 的点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 设平面 ? 的一个法向量为 ? ?1 1,2, 2n ?，平面 ? 的一个法向量为 ? ?2 2, 4,nk? ? ? ，若/?， 则 k （ ） A 2 B 4 C 2 D 4 8. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为侧面 BCC1B1的中心若 =z +x +y ，则 x+y+z的值为（ ） A 1 B C 2 D - 2 - 9. 如果执行如程序框图，那么输出的 S等于（ ） A 2
4、0 B 90 C 110 D 132 10. 已知 ? ?0,12,1 ? tta ， ? ?ttb ,2? ，则 ab? 的最小值为（ ） A. 2 B. 6 C. 5 D. 3 11. 直线 y=kx+3与圆（ x 2） 2+（ y 3） 2=4相交于 M， N两点，若 ，则 k的取值范围是（ ） A B C D 12. 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，则 D1到平面 A1BD的距离为（ ） A B C D - 3 - 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 若点（ 2a， a+1）在圆 x2+（ y 1） 2=
5、5 的内部，则 a的取值 范围是 . 14. 已知圆 x2 4x 4+y2=0 上的点 P（ x， y），求 x2+y2的最大值 . 15. 已知关于 x， y的方程组 有两组不同的解，则实数 m的取值范围是 . 16. 在正方体1 1 1 1ABCD A B C D?中，,MN分别为棱1AA和BB的中点，则 sinCM，1DN的值为 . 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本题满分 10分 ) 若圆经过点（ 2,0） ,（ 0,4),（ 0,2） 求：（ 1）圆的方程 （ 2）圆的圆心和半径 18.(本题满分 12分 ) 已知圆
6、C经过点 A（ 1， 4）、 B（ 3， 2），圆心 C到直线 AB 的距离为 ，求圆 C的方程 19.(本题满分 12分 ) 已知圆 C的方程： x2+y2 2x 4y+m=0 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与直线 l： x+2y 4=0相交于 M， N两点，且 |MN|= ，求 m的值 - 4 - 20.(本题满分 12分 ) 如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长与侧棱长均为 2， D为 AC中点 （ 1）求证： B1C 平面 A1DB； （ 2）求直线 BD与平面 A1BC1所成的角的正弦值 21.(本题满分 12分 ) 已知圆 C的方程是（ x 1） 2+（
7、 y 1） 2=4，直线 l的方程为 y=x+m，求：当 m为何值时 （ 1）直线平分圆； （ 2）直线与圆相切； （ 3）直线与圆有两个公共点 22. (本 题满分 12分 ) 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB=2， AA1=4 （ ）求证： BD A1C； （ ）求二面角 A A1C D1的余弦值； （ ）在线段 CC1上是否存在点 P，使得平面 A1CD1 平面 PBD，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 - 5 - - 6 - 一、选择题 9 如果执行如程序框图，那么输出的 S等于（ ） A 20 B 90 C 110 D 132 答案及解析： C 【考点】循环
8、结构 【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后 s的值找出规律，从而得出所求 【解答】解：根据题意可知该循环体运行 10次 第一次： s=2， 第二次： s=2+4， 第三次： s=2+4+6 ? S=2+4+6+? +20=110 故选 C 1. 已知向量 与向量 垂直，则 z的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 答案及解析： C - 7 - 【考点】 M6：空间向量的数量积运算 【分析】利用向量垂直的性质直接求解 【解答】解：向量 与向量 垂直， = 2 4+3 1+（ 5） z=0， 解得 z= 1 故选： C 【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基
9、础知识，考查推理 论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题 2 圆（ x+2） 2+y2=5 关于 y轴对称的圆的方程为（ ） A x2+（ y+2） 2=5 B x2+（ y 2） 2=5 C（ x 2） 2+y2=5 D（ x 2） 2+（ y 2） 2=5 答案及解析： C 【考点】 J6：关于点、直线对称的圆的方程 【分析】求出关于 y轴对称的圆的圆心坐标为（ 2， 0），半径还是 2，从而求得所求的圆的方程 【解答】解：已知圆关于 y轴对称的圆的圆心坐标为（ 2， 0），半径不变，还是 2， 故对称圆的方程为（ x 2） 2+y2=5， 故选： C 3 圆
10、心为（ 2， 1）且与直线 3x 4y+5=0相切的圆方程是（ ） A x2+y2+4x 2y 4=0 B x2+y2 4x+2y 4=0 C x2+y2 4x+2y+4=0 D x2+y2+4x+2y 6=0 答案及解析： B 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】根据直线 3x 4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，即为圆的半径 r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项 【解答】解： 圆心（ 2， 1）到直线 3x 4y+5=0的距离 d= =3， 所求圆的半径 r=3， 则所求圆的方程
11、为：（ x 2） 2+（ y+1） 2=9，即 x2+y2 4x+2y 4=0 - 8 - 故选 B 4 圆 C1： x2+y2+2x+8y 8=0与圆 C2： x2+y2 4x 4y 1=0的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内含 答案及解析： C 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【分析】由圆 C1： x2+y2+2x+8y 8=0的圆心 C1（ 1， 4），半径 r1=5，圆 C2： x2+y2 4x 4y 1=0的圆心 C2（ 2， 2），半径 r2=3，知 |r1 r2| |C1C2| r1+r2，由此得到圆 C1与圆 C2相交 【解答】解：圆 C1： x2+y2+2x+8
12、y 8=0的圆心 C1（ 1， 4）， 半径 r1= =5， 圆 C2： x2+y2 4x 4y 1=0的圆心 C2（ 2， 2）， 半径 r2= =3， |C1C2|= =3 ， |r1 r2|=2， ， |r1 r2| |C1C2| r1+r2， 圆 C1与圆 C2相交 故选 C 【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 5 对任意的实数 m， 直线 y=mx+1与圆 x2+y2=4的位置关系一定是（ ） A相切 B相交且直线过圆心 C相交且直线不过圆心 D相离 答案及解析： C 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】对任意的实数 m，直线 y=mx+1恒过
13、点（ 0， 1），且斜率存在，判断（ 0， 1）在圆 x2+y2=4的关系，可得结论 【解答】解：对任意的实数 m，直线 y=mx+1恒过点（ 0， 1），且斜率存在 （ 0， 1）在圆 x2+y2=4内，圆心坐标（ 0， 0）不满足 y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心， 对任意的实数 m，直线 y=mx+1与圆 x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心 故选： C 6 设曲线 C的方程为（ x 2） 2+（ y+1） 2=9，直线 l的方程 x 3y+2=0，则曲线上的点到直线 l的距离为 的点的个数为（ ） - 9 - A 1 B 2 C 3 D 4 答案及解析： B 【考点】
14、JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论 【解答】解：由（ x 2） 2+（ y+1） 2=9，得圆心坐标为 C（ 2， 1），半径 r=3， 圆心到直线 l的距离 d= 要使曲线上的点到直线 l的距离为 ， 此时对 应的点位于过圆心 C的直径上， 故有两个点 故选： B 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键 11直线 y=kx+3与圆（ x 2） 2+（ y 3） 2=4 相交于 M， N两点，若 ，则 k的取值范围是（ ） A B C D 答案及解析： B 【考点】直线和圆的方程的
15、应用 【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为 L，弦心距为 d，半径为 r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题 - 10 - 【解答】解：圆（ x 2） 2+（ y 3） 2=4的圆心为（ 2， 3），半径等于 2， 圆心到直线 y=kx+3的距离等于 d= 由弦长公式得 MN=2 2 ， 1， 解得 ， 故选 B 8 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为侧面 BCC1B1的中心若 =z +x +y ，则 x+y+z的值为（ ） A 1 B C 2 D 答案及解析： C 【考点】空间向量的加减法 【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出 【解答】解：如图所示， = + = + = + + =z +x +y ， z= ， x=1， y= ， x+y+z=2， 故选： C
