1、 - 1 - 河北省定州市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 总分： 120分 考试时间： 90分钟 第 I卷（共 18 分） 1.（本小题 3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下 甲 乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 据此分析，甲、乙两位运动员得分的中 位数分别为（ ） A.23,36B.26,31C.26,36D.28,37 2.（ 本小题 3分 )一个人打靶时连续 射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有
2、一次中靶 D.两次都不中靶 3.（本小题 3 分）某种饮料每箱装 6 听，其中 2 听不合格，问质检人员从中随机抽出 2 听，则检出不合格的概率为（ ） A. 151 B.154 C.158 D.159 4.（本小题 3分） 下列命题中真命题的个数为（ ） （ 1）若 0?m ， 则方程 02 ? mxx 有实数根的逆命题； （ 2）条件 bap ?: 是条件 bcacq ?: 的必要条件； （ 3） 01, 0200 ? xxRx 的否定 . A.0 B.1 C.2 D.3 5.（本小题 3分）在圆 422 ?yx 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂足，当点
3、P 在 圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹方程为（ ） A. 122 ?yx B. 14 22 ?yx C. 1422 ? yx D. 222 ?yx - 2 - 6.（本小题 3分）九章算术是中国古代的数学专著 ，其中的更相减损术也 可以用来求两个数的最大公 约数，“即可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”翻译成现代语言 如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用 2 约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直 到所得的减数和差相等为止，则
4、这个等数就是所求的最大公约数。其中所说的等数，就是最大公约数 。我们在用更相减损术求 98与 63的最大公约数时最后一步中的被减数是（ ） A 7 B.14 C.21 D.28 第 II卷 (共 42 分 ) 7.（本小题 3分）“若 12?x ， 则 11 ? x ”的逆否命题是（ ） A.若 12?x ， 则 11 ? xx 或 B.若 11 ? x ， 则 12?x C.若 11 ? xx 或 ， 则 12?x D.若 11 ? xx 或 ， 则 12?x 8.（本小题 3分） 为则使 pxxxp ? ,032,1: 0200 ( ) ,032,1 2 ? xxx A. B. ,032,
5、1 2 ? xxx ,032,1 2 ? xxx C. D. ,032,1 0200 ? xxx 使 9.(本小题 3 分） 阅读如图所示的程序框图，运行 相 应 的 程序，输出的 S 的值等于 ( ) A 18 B 20 C 21 D 40 - 3 - （ 9题图）（ 10题图） 10.(本小题 3分） 给出计算 201614121 ? 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.i 10 B i 10 C i 20 D i 20 11.(本 小题 5 分）学校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人，高二 780人，高三 n 人中，抽取 35人进行
6、问卷调查，已知高二被抽去的人数为 13 人，则 n = 12.（本小题 5分）将参加夏令营的 600名学生编号为： 001， 002，?， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区从001到 300在第营区，从 301到 495在第营区，从 496到 600在第营区第二个营区被抽中的人数为 13.（本小题 5 分）从某班 5 位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为 107 ，则在这 5位老师中，女老师有 人 . 14.（本小题 4分） A 为 y 轴上一点， 21,FF 是椭圆的两个焦点， 21FAF? 为正
7、三角形，且 1AF的中点 B 恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为 15.（本小题 5分）在平面坐标系中， ABC? 的顶点 )0,4(),0,4( CA ? ， 顶点 B 在椭圆 1925 22 ?yx上，则 ?B CAsin sinsin 16.（本小题 5分）已知 P 是三角形 ABC? 所在平面内一点， 03 ? PAPCPB ，现将一粒黄豆撒在 ABC? 内，则黄豆落在 PBC? 内的概率为 - 4 - 第 ? 卷（共 60 分） 17.（本小题 12分） 已知命题 ? ? 0,2,1: 2 ? axxp ，命题 02,: 000 ? axaxRxq ，若命题 qp? 是真命题，求实数 a
8、 的取值范围。 18.（本小题 12分） 我国是世界上严重缺水的国家 ,某市政府为了制定合理的节水方案 ,对居民用水情况进行了调查 ,通过抽样 ,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位 :吨 ),将数据按照 0,0.5),0.5,1),? ,4,4.5分成 9 组 ,制成了如下的频率分布直方图 . (1)求直方图中的 a 值 . (2)设该市有 30 万居民 ,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数 ,说明理由 . (3)估计居 民月均用水量的中位数 . 19.（本小题 12 分）据 2013 年 12 月 23 日新华社电中央办公厅印发关于培育和践行社会主义核心价值观的意见
9、，将 24 字核心价值观分成 3 个层面：国家层面：富强民主文明和谐；社会层面：自由平等公正法治；公民层面：爱国敬业诚信友善共计 12 个关键词。 （ 1） 从这 12 个词中随机选 1 个，求这个关键词属于国家层面的概率； （ 2） 在社会层面和公民层面的关键词中各选 1 个，求选中“平等”和未选中“敬业”的概率； （ 3） 从这 12 个关键词中任选 2 个，求这 2 个关键词不属于同一个层面的概率。 20.（本小题 12 分）下表是定 州二中从 2013 年到 2017 年，高考本一上线人数在参加高考的学生总人数中的比重： - 5 - 年份 2013 2014 2015 2016 201
10、7 年份代码 x 1 2 3 4 5 本一上线人数比重 y /% 44.3 45.5 46.9 48.1 50.5 根据表中信息回答下列问题： （ 1） 通过分析得知本一上线人数比重 y 与年份代码 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的回归方程； （ 2） 已知该校 2016 级在校生为 3000 人，按照当前的变化趋 势，预测 2019 年该校本一上线人数（保留到整数） . 附：回归直线 xbay ? 的斜率和截距：? niiiniixxyyxxb121)()()(，xbya ? ， 21.（本小题 12 分）已知椭圆 )0(1:22221 ? babyaxC的离心率为 23 ， 21
11、,FF 分别为椭圆的左右焦点， ED, 分别为椭圆的上顶点与右顶点，且 322 ?DEFS（ 1）求椭圆 1C 的方程； （ 2）直线 l 的斜率为 21 ，直线 l 与椭圆 1C 交于 BA, 两点，又定点 )1,2(P ，求 PAB? 面积的最大值 . - 6 - 高二数学理科参考答案 1-5 CDDBC 6-10 BDBBA 11、 720 12、 17 13、 2 14、 13? 15、 45 16、 53 17、解：若 p 真则 4?a ；若 q 真则 1?a ；因为 qp? 是真命题所以 1?a 或 4?a 18、解： (1)由概率统计相关知识 ,各组频率之和的值为 1,因为频率
12、=(频率 /组距 )组距 ,所以 0.5 (0.08+0.16+0.42+0.5+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得 a=0.3. (2)由图可知 ,全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数所占百分比为 0.5(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市月均用水量不低 于 3 吨的人数为 :30 12%=3.6(万 ). (3)设中位数为 x 吨 ,因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以 2 x2.5,由 0.5=0.5-0.48,解得
13、x=2.04,故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨 . 19、（ 1） 31124 ?P ；（ 2） 163?P ；（ 3） 1186648?P 20、（ 1）回归直线方程为 56.425.1 ? xy ；（ 2） 2019年的年份代码为 7代入回归 直线方程可 得 06.53 ?y ，所以本一上线人数为 15928.1591%06.533000 ? 21、（ 1）由题意得?22232)(21232cbacabSacD E F解得?222ba 所以 128 22 ? yx （ 2）设直线方 l 程 mxy ? 21 ， ),(),( 2211 yxByxA 联立?1282122 yx
14、mxy消去 y 得 0422 22 ? mmxx 得解得 |m |2 42,2 22121 ? mxxmxx 则 )4(54)(411 221221 mxxxxAB ?，又 P 到 直 线 的 距 离- 7 - 5|2411| mmd ? 224)4()4(55 |221|21 22222 ? ? mmmmmmABdS PAB 当且仅当 时取得最大值。即 2,22 ? mm -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
