1、 1 高二第一学期开学考试数学试题 一、选择题 1若关于 x 方程 ? ?221 2 0x m x m? ? ? ? ?的一个实根小于 -1，另一个实根大于 1，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?2, 2? B. ? ?2,0? C. ? ?2,1? D. ? ?0,1 2直角梯形 ABCD ，满足 , , 2 2 2A B A D C D A D A B A D C D? ? ? ? ?,现将其沿 AC 折叠成三棱锥 D ABC? ，当三棱锥 D ABC? 体积取最大值时其表面积为 A. ? ?1 2 3 22 ? B. ? ?1 422 ? C. ? ?1 522 ? D. ?
2、?1 3 3 22 ? 3已知定义域为 R的函数 f （ x）的导函数为 f（ x），且满足 f（ x） 2f （ x） 4，若 f （ 0） = 1，则不等式 f（ x） +2 e2x的解集为（ ） A. （ 0， +） B. （ 1， +） C. （， 0） D.（， 1） 4设函数 ?fx在 R 上存在导数 ?fx? ， xR? ，有 ? ? ? ? 2f x f x x? ? ?，在 ? ?0,? 上? ?f x x? ? ，若 ? ? ? ? 22 2 2 0f m f m m m? ? ? ? ? ? ?，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ? ?1,1? B. ? ?1,? C
3、. ? ?2,? D. ? ? ?, 2 2,? ? ? ? 5已知三棱锥 A BCD? 的四个顶点 , , ,ABCD 都在球 O 的表面上， ,BC CD AC?平面 BCD ，且 2 2 , 2A C B C C D? ? ?，则 球 O 的表面积为 （ ） A. 4? B. 8? C. 16? D. 22? 2 6已知 ,AB是球 O 的球面上两点， 60AOB? ? ? ， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC? 体积的最大值为 183 ，则球 O 的体积为（ ） A. 81? B. 128? C. 144? D. 288? 7 已知函数 ? ? 2f x x bx c? ? ?
4、的两个零点 12,xx 满足 123xx?，集合? ? ? 0 A m f m?，则（ ） A. ? m A，都有 f(m 3)0 B. ? m A，都有 f(m 3)0 C. ? m0 A，使得 f(m0 3) 0 D. ? m0 A，使得 f(m0 3)0 8已知 ,ab是实数，关于 x 的方程 2 1x ax b x? ? ?有 4个不同的实数根，则 ab? 的取值范围为（ ） A. ? ?2,? B. ? ?2,2? C. ? ?2,6 D. ? ?,2? 9已知? ? 22lo g , 0 2 , 8 1 4 , 2 ,xxfx x x x? ? ? ?若存在互不相同的四个实数 0
5、a b c d满足 f（ a） f（ b） f（ c） f（ d），则 ab c 2d的取值范围是（） A. （ 13 2? ， 13 2? ） B. （ 13 2? ， 15） C. 13 2? ， 15 D. （ 13 2? ， 15） 10如图， 在 OMN 中， A， B 分别是 OM， ON 的中点，若 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ），且点 P 落在四边形 ABNM内（含边界），则 错误 !未找到引用源。 的取值范围是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到
6、引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 11已知 错误 !未找到引用源。 ，且满足 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 的最小值为（ ） 3 A. 3 错误 !未找到引用源。 B. 3+2错误 !未找到引用源。 C. 3+错误 !未找到引用源。 D. 4错误 !未找到引用源。 12锐角三角形 ABC的三边长 错误 !未找到引用源。 成 等差数列，且 错误 !未找到引用源。 ，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D.
7、 （ 6， 7 二、填空题 13若函数 ? ? ?y f x x R?满足 ? ? ? ?2f x f x? 且 ? ? ? ? 21,1 1x f x x? ? ? ?时 ， ；函数? ? lgg x x? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?, 5 , 5F x f x g x x? ? ? ?的零点有 _个 14已知抛物线 2:4C y x? 焦点为 F ，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 MN、 两点， P 为抛物线 C 准线 l 上一 点且 PF MN? ，连接 PM 交 y 轴 于 Q 点，过 Q 作 QD MF? 于点 D ，若 2MD FN? ，则 MF? _ 15
8、已知等腰 Rt ABC? 中， 2AB AC?， ,DE分别为 ,ABAC 的中点，沿 DE 将 ABC?折成直二面角（如图），则四棱锥 A DECB? 的外接球的表面积为 _ 16若关于 错误 !未找到引用源。 的不等式 错误 !未找到引用源。 的解集恰好为 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 =_ 三、解答题 17已知函数 ? ? ? ? 2ln ,f x x g x x x m? ? ? ?. （ 1）当 0m? 时，若 0a? ，求函数 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?在 ? ?0,a 的最大值； 4 （ 2）若 ? ? ? ? ? ?2 2 xf x
9、 g x x x e? ? ? ?在 ? ?0,3x? 恒成立（其中 2.718.,ee? 为自然对数的底数），求实数 m 的取值范围 . 18设 ? ? ? ? 25 6 lnf x a x x? ? ?，其中 aR? ，曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与 y轴相交于点 ? ?0,6 . （ 1）确定 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间与极值 . 5 参考答案 DDABC DAADC 11 B 12 C 13 8 14 32? 15 10? 16 4 17（ 1）当 01a?时， ?Fx的最大值为 ? ? 2lnF a a a a? ? ?；当 1? 时，
10、 ?Fx的最大值为 ?10F ? （ 2） ?3 ln3 3,e? ? ? ? 解：（ 1）当 0m? 时， ? ? ? ?2ln , 0 ,F x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 , 0 ,xxF x xx? ? ? ? ? 由 ? ? 0Fx? ? 得 01x?；由 ? ? 0Fx? ? 得 1x? ， ? ?Fx? 在 ? ?0,1 递增，在 ? ?1,? 递减 所以，当 01a?时， ?Fx的最大值为 ? ? 2lnF a a a a? ? ? 当 1a? 时， ?Fx的最大值为 ?10F ? （ 2） ? ? ? ? ? ?2 2 xf x
11、 g x x x e? ? ? ?在 ? ?0,3x? 恒成立 ? ? ?2 lnxm x e x x? ? ? ?在 ? ?0,3x? 恒成立 设 ? ? ? ? ? ?2 l n , 0 , 3xh x x e x x x? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?11 xh x x e x? ? ? ?当 1x? 时， 10x? ，且 ? ?11, 1 , 0 , 0xxe e e h xxx? ? ? ? ?6 当 01x?时， 10x? 设 ? ? 1xu x e x?，则 ? ? ? ?21 0xu x e u xx ? ? ? ?在 ? ?0,1 递增 又 ? ?1 2 0 , 1 1
12、 02u e u e? ? ? ? ?0 1 ,12x ? ?使得 ? ?0 0ux? ? ?0,x x x? 时， ? ? ? ?00; ,1u x x x?时， ? ? 0ux? ? ?0,x x x? 时， ? ? ? ?00; ,1h x x x? ? 时， ? ? 0hx? ? ?函数 ?hx在 ? ?00,x 递增，在 ? ?0,1x 递减，在 ? ?1,3 递增 由 ? ?0 0ux? 知 0 01xe x?，所以 00lnxx? 又 ? ? ? ? ? ?00 0 0 0 0 0 000122 l n 2 2 1 2xh x x e x x x x xxx? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 000220 , 1 , 2 , 1 2 1 2 1x h x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? 33 ln 3 3 0 ,he? ? ? ? ?当 ? ?0,3x? 时， ? ? ? ?3h x h? ? ?3mh? ，即 m 的取值范围是 ?3 ln3 3,e? ? ? ? . 18（ 1） a 12 （ 2）极 小值 2 6ln 3. 极大值 f(2) 92 6ln 2， f(x)在 (0,2)， (3，) 上为增函数； 当 2x3时， f( x)0，故 f(x)在 (2,3)上为减函数 （ 1）因为
14、 ? ? ? ?25 6 lnf x a x x? ? ?， 故 ? ? ? ? 6 2 5f x a x x? ? ? 令 1x? ，得 ? ?1 16fa? ， ? ? 1 6 8fa? ， 7 所以曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 ? ? ?1 6 6 8 1y a a x? ? ? ?， 由点 ? ?0,6 在切线上，可得 6 16 8 6aa? ? ? ，解得 12a? （ 2）由（ 1）知， ? ? ? ?21 5 6 ln2f x x x? ? ?（ 0x? ）， ? ? 65f x x x? ? ? ? ? ?23xxx? 令 ? ?0fx? ，解得 1 2x? ， 2 3x? 当 02x?或 3x? 时， ? ?0fx? ，故 ?fx的递增区 间是 ? ?0,2 ， ? ?3,? ； 当 23x?时 ， ? ?0fx? ，故 ?fx的递减区间是 ? ?2,3 由此可知 ?fx在 2x? 处取得极大值 ? ? 92 6ln22f ? ， 在 3x? 处取得极小值 ? ?3 2 6ln3f ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下 载精品资料的好地方！ 8
