1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期 10月月考 高二 数学（理） 试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1若不等式 2 3 2 0ax x? ? ? 的解集为 1 xx? 或 ?xb? ， 则 ab? A 1 B.2 C 3 D 4 2下列命题正确的是 A. 若 bcac? ，则 ab? B. 若 ab? ， cd? ，则 ac bd? C. 若 ab? ，则 11ab? D. 若 22ac bc? ，则 ab? 3设椭圆22:125 9xyC ?的左、右焦点分别为12,FF， P是C上 任意一 点， 则12PFF?的周长 为 A9B13C15D184已
2、知等比数列 ?na 满足 264, 64aa?，则 4a? A -16 B 16 C 16? D 32 5 已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ,若 91032 ? aaa ，则 ?9S A. 27 B. 18 C.9 D. 3 6在ABC?中， “ AB? ” 是 “ sin sinAB? ” 的 A. 充分不必要 条件 B. 必要不充分 条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要 条件 7.已知 数列 ?na 的前 n 项和 3nnSa?，则“ 1a? ”是“ ?na 为等比数列”的 A. 充要条件 B. 必要不充分 条件 C. 充分不必要 条件 D. 既不充分又不必要 条件 8
3、已知 ,xy R? ，且满足 3 4,2yxxyx?则 2z x y? 的最大值为 A.10 B.6 C.5 D.3 9 下列说法正确的是 A. 命题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命题为 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” - 2 - B. 命题 “ 0xR?, 20 1x? ” 的否定是 “ ?x R, 12?x ” C. 0xR?,使得 0 0xe ? D.“ 6x ? ” 是 “ 1sin 2x? ” 的充分条件 10已知等差数列 b nna、 的前 n 项和分别为 TnnS、 ,且有 231nnS nTn? ?，则 77ab? A.1323 B.12 C.1320 D.
4、23 11下列是有关 ABC? 的几个命题， 若 ta n ta n ta n 0A B C? ? ?，则 ABC? 是锐角三角形； 若 cos cosa A b B? ，则 ABC?是等腰三角形； 若 cos cosa B b A b?，则 ABC? 是等腰三角形； 若 cos sinAB? ，则 ABC? 是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是 A B C D 12 已知 ,abc分别为 ABC? 的三个内角 ,ABC 的对边， a =2，且( 2 ) ( s i n s i n ) ( ) s i nb A B c b C? ? ? ?，则 ABC? 面积的最大值为 A 3 B 2 C
5、 22 D 23 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知 1,x? ,则 11x x? ? 最小值是 _. 14 已知椭圆 C 经过点 3(1, )2M 和点 3( 3, )2N ，则其标准方程为 _. 15. 若 0, 0ab?，则 ? ? 21abab?的最小值是 _ 16. 如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 .从 A 点测得 M 点的仰角 60MAN? ? ? ， C 点的仰角45CAB? ? ? 以及 75MAC? ? ? ；从 C 点测得 60MCA? ? ? .已知山高 100BC m? ，则山高 MN? _m .
6、三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10分） 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，- 3 - 乙材料 0.3kg，用 3个工时 .生产一件产品 A的 利润为 2100元，生产一件产品 B的利润为 900元 .该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，求在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A和产品 B的利润之和的最大值 (元 ). 18（本小题满分 12分） 已知 等比 数列
7、?na是递增数列，其前 n项和 为 nS， 且 3213, 3Sa? （ I）求数列 ?na的通项公式； （ II） 设 nn ab 3log1? ，求数列 ? ?nnba 的前 n 项和 nT . . 19（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 ( 2 ) c o s c o sb c A a C? () 求角 A 的大小 () 若 3a? ，求 ABC? 的周长最大值 20 (本小题满分 12 分 )已知数列 ?na 的 11?a ，前 n 项和为 nS ，且 1,1 ? nn aS 成等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设数
8、列 ?nb 满足 nb 31( 2)log 2nna?，求数列 nb 的前 n项和 nT 21.（本小题满分 12分） ABC 中， ,ABC 都不是直角，且22c o s c o s 8 c o sa c B b c A a b A? ? ? ? （ ）若 sin 2sinBC? ，求 ,bc的值； - 4 - （ ）若 6a? ，求 ABC? 面积的最大值 . 22. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 ( 1,0)F? ，过点 F做 x轴的垂线交椭圆于 A， B两点，且 3AB? (1)求椭圆 C的标准方程： (2)若
9、M， N为椭圆上异于点 A的两点，且 直线 ,AMAN 的倾斜角互补， 问直线 MN的斜率是否为定值 ?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 - 5 - 高二第二次月考数学（理） 答案 CDDBA CADBC A A 3 , 22143xy?,3 2 2? ， 150 17. 17.解：设生产产品 A x件，产品 B y件，依题意，得 0, 0,1.5 0.5 1500.3 90 ,5 3 600 ,xyxyxyxy? ? ? ? 5分 设生产 产品 A,产品 B的利润之和为 z 元，则 2100 900z x y?.画出可行域， 易知最优解为 60,100,xy? ?此时 max 2160
10、00z ? .? 10 分 18 解： （ I） 设 ?na的公比为 q ， 由已知得 21 1 11133a a q a qaq? ? ? ? ?解得 11 91 13 3aaq q? ? ? ?或 又因为数列 ?na 为递增数列 所以 1 1a?， 3q? 1*3 ( )nna n N? .? 6分 （ II） 13, ? nnnn nbanb 12 333321 ? nn nT ? nn nT 3333233 32 ? ? 213-213-33312- 12 ? ? nnnn nnT ）（? 414 3)12( ? nn nT .? 12分 19（本小题满分 12分） - 6 - （ I
11、）解：由 ( 2 ) c o s c o sb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o sB C A A C?3 分 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sB A C A A C? ? ? 2 s i n c o s s i n ( ) s i nB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ?6 分 (II)解：由（ I）得 3A ?，由正弦定理得 3 23s in s in s in 32b c aB C A? ? ? ?所以 2
12、3 s in ; 2 3 s inb B c C? ABC? 的周长 3 2 3 s i n B 2 3 s i n ( B )3l ? ? ? ? ?9 分 3 2 3 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3 3 sin B 3 c o sB? ? ? 3 6 sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时， ABC? 的周长取得最大值为 9 ?12 分 20 (本小题满分 12分 ) （ 1） 1， Sn， an 1成等差数列 2Sn an 1 1， 当 n2 时， 2Sn 1 an 1， ，得
13、2（ Sn Sn 1） an 1 an， 3an an 1， 31 ?nnaa 当 n 1 时，由 得 2S1 2a1 a2 1， a1 1， a2 3， 312?aa - 7 - an是以 1为首项， 3为公比的等比数列 ， an 3n 1 ? 6分 （ 2） bn 11 ( 2)nn?（ ） 1112nn? 1 1 1 1 1 1 1 1.2 3 3 4 4 5 1 2nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11-2 2 2 2nnn? ? 12分 21 (本小题满分 12分 ) 解： （ 1） 2 2 2 2 2 2 22 8 c o s22a c b b c aa c b c
14、a b Aa c b c? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 8 co sb c a A? ? ? ? 2 cos 8cosbc A A? cos 0A? 4bc? 由正弦定理得 2bc? 2 2 , 2bc? ? ? （ 2） 2 2 2 2 c o s 2 2 c o sa b c b c A b c b c A? ? ? ? ? 即 6 8 8cosA? 1cos 4A? 当且仅当 bc? 时取等号 15sin 4A? 1 1 5sin22S bc A? ? ? 1 1 5sin22S bc A? ? ?， 所以面积最大值为 152 22.解： （ 1）由题意可知 1c? ， ? 1分
15、 令 xc? ，代入椭圆可得 2by a? ，所以 22 3ba ? ，又 221ab?， 两式联立解得： 224, 3ab?， ? 3分 22143xy? ? ? 4分 （ 2）由（ 1）可知， ( 1,0)F? ，代入椭圆可得 32y? ，所以 3( 1, )2A? ， ? 5分 因为直 线 ,AMAN 的倾斜角互补，所以直线 AM 的斜率与 AN的斜率互为相反数； - 8 - 可设直线 AM 方程为： 3( 1) 2y k x? ? ? ，代入 22143xy?得： 2 2 2( 3 4 ) 4 ( 3 2 ) 4 1 2 3 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ?， ?
16、 7分 设 ( , )MMM x y , ( , )NNN x y ,因为点 3( 1, )2A? 在椭圆 上， 所以 224 1 2 31 34M kkx k? ? ? ?， 224 1 2 334M kkx k? ?， 32MMy kx k? ? ?， ? 8分 又直线 AM的斜率与 AN的斜率互为相反数，在上式中以 k? 代替 k ，可得 224 1 2 334N kkx k? ?， 32NNy kx k? ? ? ? ? 10分 所以直线 MN的斜率 ( ) 2 12M N M NMN M N M Ny y k x x kk x x x x? ? ? ? ? ?， 即直线 MN的斜率为定值，其值为 12? . ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文 库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
