河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第四次月考试题(理科)-(有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期高二第四次月考 数学 (理科 )试题 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。 试卷满分为 150 分,考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第卷(选择题 共 60分) 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 ,每题只有一个最佳答案 ) 1. 若 aabab2 B ab2aba C abaab2 D abab2a 2 若命题 “ 非 p或非 q” 是假命题,则在下列各结论中,正确的是 ( ) 命题 “ p且 q” 是真命题; 命题 “ p且 q” 是假命题; 命题 “ p或 q” 是真命题; 命题 “ p

2、或 q” 是假命题 A B C D 3 在 ABC中 , 已知 sin A sin B sin C m( m 1)2 m, 则 m的取值范围是 ( ) A (0, ) B (12, ) C (1, ) D (2, ) 4 计算机的成本不断降低 , 若每隔 5 年计算机价格降低 13, 现在的价格是 8 100 元的计算机 , 则 15 年后 , 价格为 ( ) A 2 200元 B 900元 C 2 400 元 D 3 600元 5 已知双曲线 - =1( a 0, b 0)的一个焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于 ,则该双曲线的标准方程为( ) A. - =1 B.

3、- =1 C. - =1 D. - =1 6 已知等差数列前 n项和为 Sn, 若 13 0s ? , 12 0s ? , 则在数列中绝对值 最小的项为 ( ) A 第 5项 B第 6项 C第 7项 D第 8项 7.已知命题 :1px? ;命题 2: 2 0q x x? ? ?不 等 式 成 立,则命题 p 是命题 q 成立的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条 8. 椭圆 x24 y2 1的两个焦点为 F1, F2,过 F1作垂直于 x轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 P到 F2的距离为 ( ) - 2 - A. 32 B. 3 C

4、.72 D 4 9已知 i, j, k是空间直角坐标系 Oxyz中 x轴、 y轴、 z轴正方向上的单位向量,且 OA 2k,AB i j k,则点 B 的坐标为 ( ) A ( 1,1, 1) B ( i, j, k) C (1, 1, 1) D ( 1,1,1) 10已知函数 ? ? 32f x x px qx? ? ?的图象与 x轴切于 (1,0)点,则函数 f(x)的极值是 ( ) A极大值为 427,极小值为 0 B极大值为 0,极小值为 427 C极大值为 0,极小值为 427 D极大值为 427,极小值为 0 11.设 x, y满足约束条件 ,目标函数 z=ax+by( a 0,

5、b 0)的最大值为 2,则 的最小值为( ) A. 5 B. C. D. 9 12曲线 f(x) 13x3 ax2 2ax 5 上任意一点处切线的倾斜角都是锐角,那 么整数 a 的值为( ) A 2 B 0 C 1 D 1 第卷(非选择题 共 90分) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分 ) 13. 在 ABC中 , 已知 sin2B sin2C sin2A 3sin Asin C, 则角 B的大小为 。 150 14 正项数列 an满足: 1a 1, 2a 2, 2 2 2112 n n na a a? (n N*, n 2), 则 7a _ 15若点 )2,3(A

6、 , F 为抛物线 xy 22? 的焦点,点 M 在抛物线上移动,则使 MFMA? 取最小值时,点 M 的坐标是 . 16已知函数 f(x) x3 3x 的图象与直线 y a有相异三个公共点,则 a的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 70分 ) 17 (本大题满分 10 分) 某企业生产 A、 B两种产品 , 生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表: 产品品种 劳动力 (个 ) 煤 (t) 电 (kW h) A 产品 3 9 4 - 3 - B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A产品的利润是 7万元 , 生产每吨 B产品的利润是 12 万元 , 现因条件限制 ,该企

7、业仅有劳动力 300 个 , 煤 360 t, 并且供电局只能供电 200 kW h, 试问该企业生产 A、 B两种产品各多少吨 , 才能获得最大利润? 18 (本大题满分 12 分) 已知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c, 设向量 m (a, b), n (sin B, sin A),p (b 2, a 2) (1)若 m n, 求证: ABC为等腰三角形; (2)若 m p, 边长 c 2, 角 C 3, 求 ABC的面积 19 (本大题满分 12分) 已知数列 an的前 n项和为 Sn, 且 22ns n n?, n N*, 数列 bn满足 24log 3nna

8、b?. (1)求 an, bn; (2)求数列 nnab的前 n项和 nT . - 4 - 20(本大题满分 12分) 如图,在空间直角坐标系中,四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形, PA 平面 ABCD, AP AB 2, BC 2 2, E, F分别是 AD, PC 的中点 (1)证明: PC 平面 BEF; (2)求平面 BEF与平面 BAP所成的锐二面角的大小 21 (本大题满分 12分) 设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左焦点为 F,离心率为33 ,过点 F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 33 . (1)求椭圆的方程; (2)设 A, B分别为椭圆的左、

9、右顶点,过点 F且斜率为 k的直线与椭圆交于 C, D两点,若 AC DB AD CB 8,求 k的值 22 (本大题满分 12分) 已知函数 ? ? ? ?ln , 0f x x a x a x? ? ? ?R, (1)当 2a? 时,求函数 ()fx的单调区间; (2)当 0a? 时,求函数 ()fx在 ? ?1,2 上的最小值 . - 5 - 2017-2018学年高二第一学期月考 高二数学 (理科 )试题答案 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 ,每题只有一个最佳答案 ) 1. 答案 D 2 A 3 B 4 C 5 d 6 C 7.C 8. 答案 C 9 D 1

10、0 【答案】 A 11. c 12答案 C 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小 题 5分,共 20 分 ) 13. 150 14 7a _64_ 15点 M 的坐标是 (2,2) . 16 【答案】 ( 2,2) 三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 70分 ) 17(本大题满分 10 分) 设分别生产 A、 B两种产品 x吨、 y吨 , 利润为 z万元 , 则 ?3x 10y300 ,9x 4y360 ,4x 5y200 ,x 0, y 0,z 7x 12y作出可行域 , 如图阴影所示 当直线 7x 12y 0向右上方平行移动时 , 经过 M(20, 24)时 z 取最大值所以该企业生

11、产 A、 B 两种产品分别为 20 t 和 24 t 时 ,才能获得最大利润 18 (本大题满分 12 分) 【解】 (1)证明:因为 m n, 所以 asin A bsin B, 即 a a2R b b2R, 其中 R是 ABC外接圆半径 , 所以 a b. 所 以 ABC为等腰三角形 (2)由题意知 mp 0, 即 a(b 2) b(a 2) 0. 所以 a b ab. 由余弦定理可知 , 4 a2 b2 ab (a b)2 3ab, 即 (ab)2 3ab 4 0. 所以 ab 4(舍去 ab 1), 所以 S ABC 12absin C - 6 - 12 4 sin3 3. 19 (本

12、大题满分 12分) 【解】 (1)由 Sn 2n2 n, 得当 n 1时 , a1 S1 3; 当 n2 时 , an Sn Sn 1 4n 1, 所以 an 4n 1, n N*. 由 4n 1 an 4log2bn 3, 得 bn 2n 1, n N*. (2)由 (1)知 an bn (4n 1)2 n 1, n N*, 所以 Tn 3 72 112 2 ? (4n 1)2 n 1, 2Tn 32 72 2 ? (4n 5)2 n 1 (4n 1)2 n, 所以 2Tn Tn (4n 1)2n 3 4(2 22 ? 2n 1) (4n 5)2n 5. 故 Tn (4n 5)2n 5, n

13、 N*. 20(本大题满分 12分) 21 (本大题满分 12分) 解 析 (1)设 F( c,0),由 ca 33 ,知 a 3c. 过点 F且与 x轴垂直的直线为 x c,代入椭圆方程有 c2a2 y2b2 1,解得 y 6b3 . 于是 2 6b3 4 33 ,解得 b 2. 又 a2 c2 b2,从而 a 3, c 1, 所以椭圆的方程为 x23y22 1. (2)设点 C(x1, y1), D(x2, y2),由 F( 1,0)得直线 CD 的方程为 y k(x 1),由方程组? y k x ,x23y22 1消去 y,整理得 (2 3k2)x2 6k2x 3k2 6 0. 由根与系

14、数的关系可得 x1 x2 6k22 3k2, x1x23k2 62 3k2. 因为 A( 3, 0), B( 3, 0), 所以 AC DB AD CB (x1 3, y1)( 3 x2, y2) (x2 3, y2)( 3 x1, y1) 6 2x1x2 2y1y2 6 2x1x2 2k2(x1 1)(x2 1) 6 (2 2k2)x1x2 2k2(x1 x2) 2k2 - 7 - 6 2k2 122 3k2 . 由已知得 6 2k2 122 3k2 8, 解得 k 2. 22 (本大题满分 12分) 【解析】 (1)当 2a? 时, ( ) ln 2f x x x?,则 ? ? 1 2fx

15、 x? ?( 0x? ), 令 ? ? 1 20fx x? ? ?,得 10 2x? ,令 ? ? 1 20fx x? ? ? ?,得 12x? . 故函数 ()fx的单调递增区间为 10,2?,单调减区间为 1,2?. (2)由 ( ) lnf x x ax?得 11() axf x axx? ? ? ?, 令 ( ) 0fx? ? 得 10 x a? ,令 ( ) 0fx? ? 得 1x a? , ()fx? 在 10,a?上单调递增,在 1,a?上单调递减 . 当 1 1a? ,即 1a? 时,函数 ()fx在区间 1,2上是减函数 , ()fx的最小值是 ? ?2 ln 2 2fa?.

16、 当 1 2a? ,即 10 2a? 时,函数 ()fx在区间 1,2上是增函数, ()fx的最小值是 ? ?1fa? . 当 112a?,即 1 12 a?时,函数 ()fx在 11,a?上是增函数,在 1,2a?是减函数又? ? ? ?2 1 ln 2f f a? ? ?, 当 1 ln22 a? 时 , ln2 0,a? 最小 值是 ? ?1fa? ;当ln2 1a?时 ,最小值为 ? ?2 ln 2 2fa?. 综上,当 0 ln2a? 时 , ? ?minf x a? ;当 ln2a? 时, ? ?min ln 2 2f x a?. - 8 - -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网

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