1、 - 1 - 河北省鸡泽县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一选择题（每小题 5 分） 1.数列 2 5 2 2 11， ， ， ，的一个通项公式是（ ） A. 33nan? B. 31nan? C. 31nan? D. 33nan? 2在 ABC中， sin A 34， a 10，则边长 c的取 值范围是 ( ) A. ? ?152 ， B (10， ) C (0,10) D.? ?0， 403 3、不等式 2 6 01xxx? 的解集为（ ） （ A） ? ?2, 3x x x? 或 （ B） ? ?2 1 3x x x? ， 或 （ C） ? ?2 1 3x x x?
2、 ， 或 （ D） ? ?2 1 1 3x x x? ， 或 4等差数列 an满足 a24 a27 2a4a7 9，则其前 10 项之和为 ( ) A 9 B 15 C 15 D 15 5 ABC的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 13，则其外接圆的半径为 ( ) A.9 22 B.9 24 C.9 28 D 9 2 6在等差数列 an中， 1 2 3 3,a a a? 28 29 30 165a a a? ? ?，则此数列前 30项和等于（ ） A 810 B 840 C 870 D 900 7.已知 na 为等差 数列，若 1110 1aa ? ，且它的前 n 项和 nS 有最大值，
3、那么当 nS 取得最小正值时， n= （ ） A. 11 B.17 C.19 D.21 8对任意 a，函数 f(x) x2 (a 4)x 4 2a的值恒大于零，则 x的取值范围是 ( ) A 13 C 12 9. 等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 Sn与 n，对一切自然数 n，都有nnTS = 132?nn ，则55ba 等于 ( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 - 2 - 10在 ABC中，如果 sin Asin B sin Acos B cos Asin B cos Acos B 2，则 ABC是 ( ) A等边三角形 B钝角三角 C等腰直角三角形 D直
4、角三角形 11在 ABC中， AB 7， AC 6， M是 BC的中点， AM 4，则 BC 等于 ( ) A. 21 B. 106 C. 69 D. 154 12台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B在 A 的正东 40 千米处， B城市处于危险区内的时间为（ ） A 0.5小时 B 1小时 C 1.5小时 D 2小时 二、填空题（每小题 5 分） 13不等式 x2 2x 3 a2 2a 1在 R上的解集是 ?，则实数 a的取值范围是 _ 14.在ABC?中，已知50 3 , 150 , 30b c B? ? ?，则边长?
5、. 15.已知数列n的前 n项和21nnS ?，则该数列的通项公式是 . 16.已知数列 ?na 满足 1 1a? ，且对于任意 *nN? 都有 1 1nna a n? ? ? ? ，则1 2 10011 1 1a a a? ? ? ?_ _ 三、解答题 (17 题 10分， 18-22 每题 12分 ) 17 (10分 )数列 an中， a1 13，前 n项和 Sn满足 Sn 1 Sn (13)n 1(n N*) (1)求数列 an的通项公式 an以及前 n项和 Sn； (2)若 S1， t(S1 S2)， 3(S2 S3)成等差数列，求实数 t的值 18 已知常数aR?，解关于x的不等式2
6、 2 0.ax x a? ? ?19.设 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别是 a,b,c, 且 76 , 2 , co s 9a c b B? ? ? ?. （ 1）求 a,c的值； （ 2）求 sin( )AB? 的值。 20、数列 na 中， 2,8 41 ? aa 且满足 nnn aaa ? ? 12 2 ， *Nn? . 求数列 na 的通项公式； 设 | 21 nn aaaS ? ?，求 nS ； - 3 - 21.在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，已知 3(b2 c2) 3a2 2bc. (1)若 sinB 2cosC，求 tanC的大小； (2
7、)若 a 2， ABC的面积 S 22 ，且 bc，求 b， c. 22已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1 1， an 1 2Sn 1(n N*)，等差数列 bn中， bn 0(nN*)，且 b1 b2 b3 15，又 a1 b1、 a2 b2、 a3 b3成等比数列 (1)求数列 an、 bn的通项公式； (2)求数列 anb n的前 n项和 Tn. - 4 - 数学答案 一选择题（每小题 5 分） BDCDC BCBBC BB 二、填空题 13 ( 1,3) 14. 1003或50315.13, 12 , 2nnna n? ? ?16. 5011001 三、解答题 (17题 10
8、分， 18-22每题 12分 ) 17解 (1)由 Sn 1 Sn (13)n 1得 an 1 (13)n 1(n N*)， 又 a1 13，故 an (13)n(n N*) 从而 Sn13 1 (13)n1 13 12(n N*) (2)由 (1)可得 S1 13， S2 49， S3 1327. 从而由 S1， t(S1 S2)， 3(S2 S3)成等差数列得 13 3 (491327) 2 (1349)t，解得 t 2. 18、解（ 1）若0a?，则原不等式为20x?，故解集为? ?|0xx?. （ 2）若20, 4 4aa? ? ? ? 2分 当?，即01a?时 ， 方 程2 20ax
9、 x a? ? ?的 两 根 为221 1 1 11 , 2aaaa? ? ? ?， 原不等式的解集为1 1 1 1|? ? ? ?. 当0?时，即1a?时，原不等式的争集为?. 当?，即?时，原不等式的争集为 .? 6分 （ 3）若20, 4 4? ? ? ?. - 5 - 当0?，即10a? ? ?，原不等式的解集为211| axxa? ? ?或211axa? ? ?. 当?时，即1a?时，原不等式化为2( 1) 0x?， 原 不等式的解集为? ?|1x R x? ? ?且. 当0，即?时，原不等式的解集为 R? 10分 综上所述，当1a?时，原不等式的解集为?； 当原不等式的解集为221
10、 1 1 1| aaaa? ? ? ?； 当0a?，原不等式为? ?|0xx?； 当a? ? ?时，原不等式的解集为2| axxa? ?或2axa? ?.； 当0?时，1a?时，原不等式的解集为? ?x x R x? ? ?且. 当?时，原不等式的解集为 R? ? .12分 19.解：（ 1）在 ABC? 中，根据正弦定理，得 sin sinAB BCCA? , 所以 s in 2 2 5s inB C CA B B CA? ? ?. （ 2）在 ABC? 中，根据余弦定理和（ 1）中的结论 25AB? ，得 2 2 2 25c o s 25A B A C B CA A B A C?,于是 2
11、 5sin 1 co s 5AA? ? ? 从而 4sin 2 2 sin co s 5A A A?, 22 3s 2 c o s s in 5A A A? ? ? 所以， 2s in ( 2 ) s in 2 c o s c o s 2 s in4 4 4 1 0A A A? ? ? ? ? ? 20、解： （ 1）由题意， nnnn aaaa ? ? 112 ， na? 为等差数列，设公差为 d ， 由题意得 2 8 3 2dd? ? ? ? ?， 8 2 ( 1) 1 0 2na n n? ? ? ? ? ?. （ 2）若 50210 ? nn 则 ， |,5 21 nn aaaSn ?
12、 ?时 212 8 1 0 2 9,2n na a a n n n? ? ? ? ? ? ? ? 6n? 时， nn aaaaaaS ? ? 76521 - 6 - 25 5 5( ) 2 9 4 0nnS S S S S n n? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? 40n9n nn9S 2 2n56nn? 21. 3(b2 c2) 3a2 2bc， b2 c2 a22bc 13， cosA13， sinA2 23 . (1) sinB 2cosC， sin(A C) 2cosC， 2 23 cosC 13sinC 2cosC， 23 cosC 13sinC， tanC 2. (2) S
13、 22 ， 12bcsinA 22 ， bc 32， a 2， 由余弦定理可得 4 b2 c2 2bc 13， b2 c2 5, bc0， 联立 可得 b 3 22 ， c 22 . 22.解 (1) a1 1， an 1 2Sn 1(n N*)， an 2Sn 1 1(n N*， n 1)， an 1 an 2(Sn Sn 1)， 即 an 1 an 2an， an 1 3an(n N*， n 1) 而 a2 2a1 1 3， a2 3a1. 数列 an是以 1为首项， 3为公比的等比数列， an 3n 1(n N*) a1 1， a2 3， a3 9， 在等差数列 bn中， b1 b2 b
14、3 15， b2 5. 又 a1 b1、 a2 b2、 a3 b3成等比数列，设等差数列 bn的公差为 d，则有 (a1 b1)(a3 b3)(a2 b2) 2. (1 5 d)(9 5 d) 64，解得 d 10 或 d 2， bn 0(n N*)，舍去 d 10，取 d 2， b1 3， bn 2n 1(n N*) (2)由 (1)知 Tn 3 1 5 3 7 32? (2n 1)3 n 2 (2n 1)3n 1， 3Tn 3 3 5 32 7 33? (2n 1)3n 1 (2n 1)3n， 得 2Tn 3 1 2 3 2 32 2 33? 2 3n 1 (2n 1)3n 3 2(3 32 33- 7 - ? 3n 1) (2n 1)3n 3 2 3 3n1 3 (2n 1)3n 3n (2n 1)3n 2n3 n. Tn n3 n. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
