1、 - 1 - 河北省景县 2017-2018 学年高二数学上学期第一次调研考试试题 第 I卷（选择题） 一选择题 1 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 2 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 或 3 已知在 ABC中， sinAsin Bsin C 357 ，那么这个三角形的最大角是 ( ) A. 135 B. 90 C. 120 D. 150 4等差数列 an中，若 a1 a4 a7 39， a3 a6 a9 27，则前 9项的和 S9等于 ( ) A. 66 B. 9
2、9 C. 144 D. 297 5等差数列 an中， a1+a5=10,a4=7,则数列 an的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 已知变量 x， y满足约束条件 1 1 24xyxyxy?，则 2z x y?的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7 不等式 2103x x? ? 的解集为（ ） A. 1,32?B. 1,32? ?C. ? ?1, 3,2? ? ? ? ?D. ? ?1, 3,2? ? ? ?8 若直线 20ax by? ? ? （ 0, 0ab?）始终平分圆 22 2 2 2x y x y? ? ? ?的周长，则 112ab?的最小值为（
3、 ） A. 3 2 24? B. 3 2 22? C. 3 2 22? D. 3 2 24? 9 数列 ?na 满足1111,12 n naa a? ? ?，则 2010a 等于（ ） A. 12 B. 1? C. 2 D. 3 10 已知 1 2 1 2, , ,a a b b 为实数，且 121, , , 4aa?成等差数列， 121, , , 8bb?成等比数列，则211aab? 的值是（ ） - 2 - A. 14? B. 12 C. 14 或 14? D. 12 或 12? 11 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？
4、 ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ” 是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A. 53 钱 B. 32 钱 C. 43 钱 D. 54 钱 12 在 ABC 中，若 则 A=( ) A. B. C. D. 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 31, 6 0 , 3a A c? ? ?，则 ABC?的面积为 _ 14数列 ?na 中， 1 2a? ， 1 2nnaa? ? ， nS 为
5、?na 的前 n 项和，若 126nS ? ，则 n? 15 若不等式： 2 10ax ax? ? ? 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 _ 16 设 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 A 为钝角，且? ?2 s i n 3 c o s c o sa A c B b C?，若 222a b c?，则 ABC? 的面积的最大值为 _ 二、填空题 13._ 14._ 15._ 16._ 三、解答题 17 已知函数 ? ? ? ? ?42f x x a x? ? ?， 其中 0a? . （ 1）若 14a? ，求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ 2）
6、求 ? 11f a? 的最小值 . - 3 - 18 已知数列 ?na 的前 n 项和 122nnS ?，数列 ?nb 满足 ? ?*nnb S n N?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 55, 5, 15nS a S?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 100项和 - 4 - 20 某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别 为 2吨和 3吨，生产乙产品每吨需用原料 A和原料 B 分别为 2吨和 1吨甲、乙产品每吨
7、可获利润分别为 3千元和 2千元现有 12 吨原料 A ， 8吨原料 B 问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大 21 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， * 3 1 0, 5 , 1 0 0n N a S? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?25n nb na? ?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT - 5 - 22 在 ABC? ， 3B ? ， 2BC? （ 1）若 3AC? ，求 AB 的长 （ 2）若点 D 在边 AB 上， AD DC? ， DE AC? ， E 为垂足， 62ED? ，求角 A 的值 . - 6 -
8、 高二数学一调测试答案 1 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 A 【解析】 ABC中 ,角 A. B. C成等差 , 2B=A+C,又 A+B+C= , B= . 边 a、 b、 c成 等比数列 , b2=ac.再由余弦定理可得 b2=a2+c2?2ac cos ， ac=a2+c2?ac,(a?c)2=0， a=b=c，故 ABC一定是等边三角形。 本题选择 A选项 . 2 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】 B 【解析】 bcosC+ccosB
9、=2acosA， 由正弦定理可得： sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA， 可得 ： sin(B+C)=sinA=2sinAcosA， A (0, )， sinA0 ， cosA= ， 可得 A= . 本题选择 B选项 . 3 已知在 ABC中， sinAsin Bsin C 357 ，那么这个三角形的最大角是 ( ) A. 135 B. 90 C. 120 D. 150 【答案】 C 【解析】 根据正弦定理 ，有 不妨设 ， ， 显然 ，三角形的最大角为 ， ， ，选 C. - 7 - 【点睛】正弦定理 有如下变形： ， ， 等，这些公式要灵活应用 . 4等差数列 an中，
10、若 a1 a4 a7 39， a3 a6 a9 27，则前 9项的和 S9等于 ( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 【答案】 B 【解析】 an为等差数列，由 a1 a4 a7 39， a3 a6 a9 27 可知 3a4 39,3a6 27. a413， a6 9， S9 9 9 9 99. 5等差数列 an中， a1+a5=10,a4=7,则数列 an的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 a1 a5 10， a4 7， ?d 2 6 已知变量 x， y满足约束条件 1 1 24xyxyxy?，则 2z x y?的最大值为（ ） A
11、. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 D 【 解析】 可行域 如图， 则直线 2z x y?过点 A （ 3， 2）时 取最 大值 8，选D. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取- 8 - 得 . 7 不等式 2103x x? ? 的解集为（ ） A. 1,32?B. 1,32? ?C. ? ?1, 3,2? ? ? ? ?D. ? ?1, 3,2? ? ? ?【答案】 C 【
12、解析】 不 等 式 2103x x? ? 可 化 为 二 次 不 等 式 组 ： ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 0 2 1 3 0 1 , , 3 .23 0 3 0x x x x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 本题选择 C选项 . 点睛 ： 解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式组，进而获得解决 8 若直线 20ax by? ? ? （ 0, 0ab?）始终平分圆 22 2 2 2x y x y? ? ? ?的周长，则 112ab?的最小值为（ ） A. 3 2 24? B. 3 2
13、22? C. 3 2 22? D. 3 2 24? 【答案】 D 【解析】 直线平分圆周 ， 则直线过圆心 ?1,1 ， 所以 有? ?1 1 1 1 1 1 32, 2 2 2 2 2 2baa b a ba b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 3 2 22?2 2 2 4baab? ? ? ?（当且仅当 2ba? 时取 “=” ）， 故选 D. 9 数列 ?na 满足1111,12 n naa a? ? ?，则 2010a 等于（ ） A. 12 B. 1? C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】12 1111 , 1 1
14、2 1n naaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 341 1 11 1 1 2 , 11 2 2aa? ? ? ? ? ? ? ?，则数列 ?na 是周期为 3 的周期数列 ， 2 0 1 0 32 0 1 0 3 6 7 0 , 2aa? ? ? ? ?，故选 C. 10 已知 1 2 1 2, , ,a a b b 为实数，且 121, , , 4aa?成等差数列， 121, , , 8bb?成等比数列，则211aab? 的值是（ ） - 9 - A. 14? B. 12 C. 14 或 14? D. 12 或 12? 【答案】 B 【解析】 121, , , 4aa?成等差数
15、列， 121, , , 8bb?成等比数列，设公差为 d ，公比为 q 由 121, , , 4aa?成等差数列，可得： ? ?3 4 1 3d ? ? ? ? ? ?.所以 1d? 121, , , 8bb?成等比数列，可得： 3 8 81q ? .所以 2q? 所以 21 1a a d? ? ?， ? ?1 1 q 2b ? ? ?. 得 21112aab? ? .故选 B. 11 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？ ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙
16、、丁、戊所得依次成 等差数列，问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ” 是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A. 53 钱 B. 32 钱 C. 43 钱 D. 54 钱 【答案】 C 【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a ， 1 2 3 4 5 52a a a a a? ? ? ? ?，即 11522 5392adad?，解得： 143 16ad?，甲所得为 43 钱，故选 C. 12 在 ABC 中，若 则 A=( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 , , , ,则 ，选 B . 13 在 ABC? 中
17、，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 31, 6 0 , 3a A c? ? ?，则 ABC?的面积为 _ 【答案】 36 - 10 - 【解析】 31 , 6 0 , 3a A c? ? ?,?由余弦定理可得 2131 2 c o s 6 033bb? ? ? ? ? ?， 2 3 2 2 30,3 3 3b b b? ? ? ? ? ?， 1 2 3 3 3602 3 3 6ABCS s in? ? ? ? ? ?， 故答案为 36 . 14数列 ?na 中， 1 2a? ， 1 2nnaa? ? ， nS 为 ?na 的前 n 项和，若 126nS ? ，则 n? 【答案】 6 【解析】试题分析：由题意得，因为 1 2nnaa? ? ，即 1 2nnaa? ? ，所以数列 ?na 构成首项 1 2a? ，公比为 2 的等比数列，则 ?
