1、 - 1 - 2017 2018学年上学期第一次月考 高二年级数学试题 考试时间： 120分钟 第卷（选择题共 60分） 一、选择题：（每小题分，共 60分） 1一个几何体的三视图中的一个视图是圆，则这个几何体不可能是（ ） A球 B长方体 C圆柱 D 圆锥 2关于空间两条直线 ,ab和平面 ? ，下列命题正确的是（ ） A 若 ,a bb ? ，则 a ? B若 ,ab? ，则 ab C若 ,ab? ，则 ab D若 ,ab?，则 ab 3下面给出四个条件： 空间三个点； 一条直线和一个点； 和直线 l 都相交的两条直线； 两两相交的三条直线其中能确定一个平面的条件有（ ） A 0个 B 1
2、个 C 2个 D 3个 4若 ,ab是异面直线， ,bc是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是（ ） A ac B a 和 c 异面 C a 和 c 相交 D以上选项均有可能 5在下列命题中，不是公理的是（ ） A平行于同一个平面的两个平面相互 平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 6下列命题中， 真 命题是（ ） A 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 B 若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行
3、C 若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线 D 若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行 7 下列几何体各自 的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥 - 2 - A B C D 8在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个小棱锥后，剩下的几何体的体积为（ ） A 23 B 76 C 45 D 56 9棱长为 2 的正方体的内切球的表面积为（ ） A 23? B 43? C 2? D 4? 10如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12 ，则该几何体的俯视
4、图可以是（ ） A B C D 11将正方体的纸盒展开如图，直线 AB ， CD 在原正方体的 位置关系是（ ） A平行 B垂直 C异面且成 60? 角 D相交成 60? 角 12如图， AB 是 O 的直径， VA垂直 O 所在的平面，点 C 是BDAC- 3 - 圆周上不同于 ,AB的任意一点， ,MN分别为 ,VAVC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A OC? 平面 VAC B平面 VAC? 平面 VBC C MN 与 BC 所成的角为 45? D MN AB 第 卷 （非选择题共 90分） 二、填空题：（每小题 5分，共 20 分） 13. 平面 ? 截球 O 的球面所得圆的半径为
5、 1，球心 O 到平面 ? 的距离为 2 ，则此球的体积为 14. 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB? ，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若EF 平面 1ABC ，则线段 EF 的长度等于 15. 已知平面 ? ， ? =l ， P 是空间一点，且 P 到 平面 ? 、 ? 的距离分别是 1、 2 ，则点 P 到 l 的距离为 16. 棱长为 a 的正四面体的表面积为 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分） 17. （本小题满分 10 分）如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 、 N 分别是 AB 、 PC 的
6、中点求证： MN 平面 PAD 18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC ， AB BC? ， D 为 AC 的中点， 1 2AA AB?， 3BC? （）求证： 1AB 平面 1BCD ； （）求四棱锥 11B AACD? 的体积 D CA BB1A1C1D 1EFCDA BPNM- 4 - 19. （本小题满分 12分）如图，四棱锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ， AB AD? ，点E 在线段 AD 上，且 CE AB （）求证： CE? 平面 PAD ； （）若 1PA AB?， 3AD? ， 2CD?
7、 ，45CDA? ? ? ，求 四棱锥 P ABCD? 的体积 20. （本小题满分 12 分） 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8 ，高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6 ，高为 4 的等腰三角形 （） 求该几何体的体积 V ； （） 求该几何体的侧面积 S 21. （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA?底面 ABCD ，四边形 ABCD 是直角梯形， AB BC? ，AB CD ， 2 2 2AB BC CD? ? ?， 1PA? （ ）求证：平面 PBC? 平面 PAB ； （ ）求点 C 到
8、平面 PBD 的距离 22. （本小题满分 12 分）如图，在边长为 2a 的正方形 ABCD 中， E 、ABC DP8 6 DBACEF- 5 - F 分别为 AB 、 BC 的中点，现在沿 DE 、 DF 及 EF 把 ADE? 、 CDF? 和 BEF? 折起，使 A 、 B 、 C 三点重合，重合后的点记为 P ，求： （ ）这个几何体每个面的三角形的面积； （ ）这个几何体的体积； （）点 P 到平面 DEF 的距离 - 6 - 2017 2018学年上学期第一次月考 高二年级试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
9、0 11 12 答案 B D A D A A D A D C C B 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13. 43? ; 14. 2 ; 15. 5 ; 16. 23a . 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分） 17. （本题满分 10分）证明： 设 PD 的中点为 H ，如右图，连接 ,AHHN 点 H 、 N 分别为 PD 、 PC 的中点， ?在 PCD? 中， HN CD ，且 12HN CD? ； 点 M 为 AB 的中点， ? AM CD ，且 1122AM AB CD?， ?HN AM ，且 HN AM? ， ?四边形 AMNH 为平行四边形， ?MN AH ，
10、又 MN? 平面 PAD ， AH? 平面 PAD ， ?MN 平面 PAD ? 10分 另证：取 CD 的中点 Q ，证明平面 MNQ 平面 PAD ，进而得 MN 平面 PAD 18. （本题满分 12分）解： （）证明：连接 1BC交 1BC 于点 O ，连接 DO 在 1ABC? 中， ,OD分别为 1 ,BCAC 的中点， 1DO AB DO? 平面 1BCD ， 1AB? 平面 1BCD ， CDA BPNMH- 7 - 1AB 平面 1BCD ； ? 4分 （）过点 B 做 BH AC? 交 AC 于点 H 侧棱 1AA? 底面 ABC ， 1AA BH? ， BH? 平面 11
11、AACD ，即 BH 为四棱锥 11B AACD? 的高? 6分 Rt ABC? 中， 6 1 32 , 3 , 13A B B CA B B C B H AC? ? ? ? ? 8分 直角梯形 11AACD 中，1 1 11 1 3 , 1 3 , 222A D A C A C A A? ? ? ?， 梯形 11AACD 的面积 3 132S? ? 10 分 四棱锥 11B AACD? 的体积 3V? ? 12 分 19. （本题满分 12分）解： （）证明： PA? 底面 ABCD ， PA AB? AB AD? ， AB? 平面 PAD ? 4 分 CE AB ， CE? 平面 PAD
12、； ? 6 分 （） CED? 中， CE ED? ， 45CDA? ? ? ， 2CD? ， 1ED? ， 12CEDS? ?， ? 8分 AB AD? ， EC AB ， EC AB? ， 2AE? ， 1AB? ， 矩形 ABCE 的面积为 2 ， ? 10分 四棱锥 P ABCD? 的体积 1 1 5(2 ) 13 2 6V ? ? ? ? ? ? 12分 20. （本题满分 12分）解： - 8 - （ ） 64V? ； ? 6分 （ ） 40 24 2S ? ? 12 分 21. （本题满分 12分）解： （ ） PA? 平面 PBCD,BC? 平面 PBCD ， PA? BC ,
13、 又 AB? BC ， PA? AB=A， BC? 平面 PAB， BC? 平面 PBC， 平面 PBC 平面 PAB ； ? 6分 (2) 21?BCDS, ,5,3,2,2 ? PBPDADBD PDBDPBPDBD ? ,222 , 263221 ? PBDS 设点 C到平面 PBD的距离为 h , BCDPPBDC VV ? ? ， 121312631 ? h , 66?h ，即 点 C到平面 PBD的距离为 66 ? 12分 22. （本题满分 12分）解：折起后的几何体如图所示 （）由 E 、 F 分别是 AB 、 BC 边的中点可得， 5DE DF a?， 2EF a? ， ?
14、232DEFSa? ? ； 又 2,DP a EP FP a? ? ?， EDFP(A,B,C)- 9 - ? 22 1, 2D P E D P F P E F B E FS S a S S a? ? ? ? ? ? ?；? 4分 （） 折前 ,DC CF DA AE?， 折起 ,DP PF DP PF?， DP? 平面 PEF ， 2 31 1 123 3 2 3PEFD P E F aV S D P a a? ? ? ? ? ? ?三 棱 锥； ? 8分 （）设点 P 到平面 DEF 的距离为 h ，则由 DEF PEFVV?三 棱 锥 P 三 棱 锥 D得， 31133DEFS h a? ? ，解得 23ha? 点 P 到平面 DEF 的距离为 23a ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学 计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
