1、 1 河北省临漳县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（艺术普通班） 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题 1 若 0ab?，则下列不等式成立的是（ ） A. 22ab? B. 2ab b? C. 2ab a? D. 11abab? ? ? 2数列 1 1 1 1, , , ,2 4 8 16? 的一个通项公式是（ ） A 12n?B (1)2nn?C 1( 1)2nn? D1(1)2nn?3 在 ABC?中， 6 0 , 4 3 , 4 2oA a b? ? ?，则 B? A.30oB. 45oC.?120D.?1354在 ABC中， a=2,b=6,C=60 ,则三
2、角形的面积 S=（ ） A 3 3 B. 23 C. 36 D.6 5 数列 ?na， 0na?，若 1 3a?， 120nnaa? ?，则 5a?（ ） A332B316C 48 D 94 6不等 式 22 3 0xx? ? ? 的解集为 （ ） A 3 | 12x x x? ? ?或 B 3 | 1 2xx? ? ? C 3 | 12xx? ? ? D 3 | 1 2x x x? ? ?或 7 在等差数列 ?na 中，若 134?a ， 257?a ，则公差 d 等于 A.1 B.2 C.3 .4 2 8在 ABC?中， abcba ? 222 ，则 Ccos（ ） A 21B 22C 2
3、1D 239设 ABC?的内角 CBA ， 所对边的长分别为 cba ， ，若 BbAa coscos ?，则 ABC?的形状为（ ） （ A）直角三角形 （ B）等腰三角形 （ C）等腰直角三角形 （ D）等腰三角形或直角三角形 10设等 比数列?na中，前 n项和为S,已知78 63 ? SS ，则 ? 987 aaa（ ） A. 8B. 8C. 57D. 85511 在递减等差数列 ?na中，若 150aa?，则 nS取最大值时 n等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或 3 12 如图，有一建筑物 OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为 40m的基线 AB，若在点 A处
4、测得 P点的仰 角为 30?，在 B点处的仰角为 45?，且 30AOB? ? ?，则建筑物的高度为（ ） A. 20m B. 202m C. 203m D. 40m 第 II卷（ 非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13在等比数列 na中， 1 3 4 6 510 , 4a a a a? ? ? ?，则公比 q等于 14若不等式 02 ? cbxx 错误 !未找到引用源。 的解集是（ 1， 2），则 错误 !未找到引用源。 =_，错误 !未找到引用源。 =_ 15 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北3 的方向上，行驶 600m后到达 处，测得
5、此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的高度_m 16 等比数列 ?na满足 0na?，且 284aa?，则 2 1 2 2 2 3 2 9log log log loga a a a? ? ? ? ?_ 评卷人 得分 三、解答题 17已知不等式 2 2 3 0xx? ? ?的解集为 A，不等式 2 60xx?的解集为 B.求 A B； 18 设等差数列 错误 !未找到引用源。 前 错误 !未找到引用源。 项和为 错误 !未找到引用源。 ，且满足错误 !未找到引用源。 ；等比数列 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 求数列 错误 !未找到引用源。 的通项公 式； 19在三
6、角形 ABC中，已知 b= 3 B=60 c=1?， ，解三角形 ABC。 20某货轮在 A处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75?的方向 上，距离为 126海里，在 A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30?的方向上，距离为 83海里，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在南偏东 60?方向上，求： （ 1） AD 的距离； A B C D 4 （ 2） CD 的距离。 21已知公差不为零的等差数列 na，若 1 1a?， 且 1 2 5a a a， ，成等比数列 （ ）求数列 na的通项公式； （ ）设 2nnb?，求数列 nnab?的前 n项和 nS 22等差数列 ?na中， 91
7、97 2,4 aaa ? （ 1）求 ?na的通项公式； （ 2）设 nn nab 1?，求数列 ?b的前 项和 nS 参考答案 1 D 【解析】 令 223, 2a b a b? ? ? ? ? ?故 A 错， 23, 2a b ab b? ? ? ? ? ?故 B 错 ， 23, 2a b ab a? ? ? ? ? ?故 C错，故选 D 2 B 【解析】 试题分析：设此数列为 na ，其符号为 1n?（ ） ， 其绝对值为 12n， 可得通项公式 11 2nn na ?（ ）选 B 考点：数列的通项公式 3 B 【解析】 试题分析：由 sin sinabAB? 得 4 3 4 2 2s
8、in 4 5s in 6 0 s in 2BBB? ? ? ? ? 考点：正弦定理解 三角形 4 A 【解析】 试题分析：三角形的面积 11s in 2 6 s in 6 0 3 322S a b C? ? ? ? ? ? ?. 考点：三角形的面积公式 5 B 【解析】 试题分析： 112nnaa? ?，所以 na为等比数列，公比为12，所以45 133 2 16a ? ? ?. 考点：递推数列求通项 6 A 【解析】 试题分析：与不等式对应的方程的两根为123,12xx? ?，结合 二次函数可知解集为3 | 12x x x? ? ?或 考点：一元二次不等式解法 7 D 【解析】 试题分析：公
9、差 74 2 5 1 3 47 4 3aad ? ? ? ? 考点：等差数列 8 A 【解析】 试题分析： 2 2 22 2 2 1c o s 22a b ca b c a b C ab? ? ? ? ? ? 考 点：余弦定理解三角形 9 D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 正 弦 定 理 可 将 BbAa coscos ?化为s i n c o s s i n c o s s i n 2 s i n 2 2 2A A B B A B A B? ? ? ? ?或 22AB?2AB? ? ?或AB?,三角形为 等腰三 角形或直角三角形 考点：正弦定理解三角形 10 A 【解析】 试题分析：因?
10、na是 等 比 数 列 ， 所 以 69363 , SSSSS ?也 成 等 比 数 列 ， 故? ? ? ?236693 SSSSS ? ,所以 8169 ?SS 987aaa ?考点：等比数列的性质 11 D 【解析】 因为 150aa?，所以 1 2ad?，因为递减等差数列 ?na中，所以 0d?， 因为 ? ? ? ? 21 11 522 2 2 2n n n d n n d dS n a d n n d n? ? ? ? ? ? ?，所以当 n?或 3时， S取最大值，故选 D. 12 D 【解析】 设高 ? ?PD h m?，则 tan60 3OA h h? ? ?， tan45O
11、B PD h? ? ?，在 AOB?中，由余弦定理得 ? ? 22240 3 2 3 c os3 0h h h h? ? ? ? ? ? ?，解得 40?故选 D 1312【解析】 试题分析：将已知条件相除， 346135 1141 0 8 2aa qqaa? ? ? ? ? ? . 考点：等比数列通项性质 . 14 错误 !未找到引用源。 =-1， 错误 !未找到引用源。 =-2 【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集中根与系数的关系的运用。 因为不等 式 02 ? cbxx 错误 !未找到引用源。 的解集是（ 1， 2），那么结合韦达定理可知两根和为 -b=1,两根之积为 c=-2
12、,因此可知 b=-1,c=-2，故答案为 b=-1,c=-2。 解决该试题的关键是明白韦达定理的运用。 15 1006 【解析】 试题分析：设此山高 h（ m），则 BC= 3h， 在 ABC中， BAC=30， CBA=105， BCA=45， AB=600 根据正弦定理得3 600sin 30 sin 45h ?， 解得 h= 1006（ m） 考点：解三角形的实际应用 16 9 【解析】 因为数列为等比数列，根据等比数列性质， 42 1 2 2 2 3 2 9 2 1 2 3 9 2l o g l o g l o g l o g l o g l o g 4 2 9a a a a a a
13、a a? ? ? ? ? ? ? ?，故填 9 17（ -1， 2） 【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集运算的综合运用。 首先分析集合 A,B，然后利用数轴标根法表示两个集合，得到交集。 解：由 2 2 3 0xx? ? ?得 13x? ? ?，所以 A=（ -1， 3） ? 4分 由 2 60?得 32x? ? ?，所以 B=（ -3， 2）， ? 8分 A B=（ -1， 2） ? 10分 18 （ 1） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 【解析】 试题分析：根据等差数列通项公式及求和公式列方程组得，解得 错误 !未找到引用源。 ，根据等比数列通项
14、公式列方程组，解得 错误 !未找到引用源。 ， 试 题解析：解（ 1）设等差数列 错误 !未找到引用源。 的公差为 错误 !未找到引用源。 ，因为满足 错误 !未找到引用源。 ， 所以，解得 错误 !未找到引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 ， 因为等比数列 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ， 设公比为 错误 !未找到引用源。 ，则，解得 错误 !未找到引用源。 ， 所以数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式为 错误 !未找到引用源。 点睛：用错位相减法求和应注意 的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； 19所求三角形的角 A为 90度，角
15、C为 30 度， a=2。 【解析】 试题分析：根据题意，由于三角形 ABC中，已知 b= 3 B=60 c=1?， ，则由正弦定理可知 31s i n 12s i ns i n s i n 23b c c BC c bB C b ? ? ? ? ? ? ，故角 C 为 30 度，则根据内角和定理可知 A为 90度，然后再有正弦定理可知 s in 2s in s in s inb a b AaB A B? ? ? ? 考点：解三角形 点评：解决的关键是利用正弦定理来得到三角形的求解，属于基础题。 20（ 1） 24 海里；（ 2） 8 3海里。 【解析】 试题分析： （ ）利用已知条件，利用正
16、弦定理求得 AD的长 （ ）在 ADC中由余弦定理可求得 CD，答案可得解：（ ）在 ABD中，由已知得 ADB=60，B=45 由正弦定理得 AD=212 6si n 2 24si n 32AB BD E A?（ ）在 ADC中，由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2AD?ACcos30，解得 CD=8 3 所以 A处与 D处之间的距离为 24nmile，灯塔 C与 D处之间的距离为 8 3nmile 考点：解三角形的运用 点评：解决的关键是利用三角形的正弦定理和余弦定理来解三角形，属于基础题。 21 （ ） =2 1nan?（ ） 2122nnSn ? ? ? 【解析】 试题分析： （ ）将 1 2 5a a a， ，成等比数列得到 22 1 5a a a?，转化为用 1,ad表示，求得 d值，从而确定通项公式；（ ）整理数列 nnab?的通项公式 =2 1 2nnna b n? ? ?，结合特点采用分组求和法结合等差数列等比数列求和公式可得 nS 试题解析：（ ）设数列 na的公差为 d 1 1a?， 且 1 2 5a a a， ，成等比数列， 22 1 5a a a?，即 2(1 ) 1 (1 4 )dd? ? ? ?， 2 2dd?， 0d?， 2d? =2 1nan? （ ） =2 1 2nnna b n? ? ?， Sn (1+2)
