1、 1 2017 2018学年度第一学期学情反馈考试一高二年级数学（理）试题 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=1,2,3,4， B=2,4,6,8，则 中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2.若 则 A B C D 3.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 4. 设 x， y满足约束条件 则 的最大值为 A 0 B 1 C 2 D 3 5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A B C D 6. 阅读
2、右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 24，则输出 的值为 2 A 0 B 1 C 2 D 3 7.记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 9. 已知 是 所在平面内一点 ， ,现将一粒黄豆随机撒在内 ， 则黄豆落在 内的概率是 10.已知偶函数 y f(x)对任意实数 x都有 f(x 1) f(x)，且在 0,1上单调递减，则 11. 在 中， ， ， . 若 ，且 ，则 的值为 3 A B C D 12.定义域为 的函数 若关于 的方程 ，有 5个不
3、同的零点 设 且 构成一个 等差数列的前 5项，则该数列的前 10 项和为 A 32 B 33 C 34 D 35 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13.已知向量 a=（ 2,6） ,b= ,若 a/b,则 . 14. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 C=60 ， b= ， c=3，则 A=_. 15.若直线 过点（ 1,2） ,则 2a+b的最小值为 . 16.已知数列 ， ，前项和 满足 ，则 _. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分。 17.已知函数 f（ x） =sin2x cos2
4、x sin x cosx（ x R） （ ）求 的值 （ ）求 的最小正周期及单调递增区间 18.已知点 P( 1， 2 )， 点 M(3， 1)， 圆 C： (x 1)2 (y 2)2 4. （ ） 求过点 P的圆 C 的切线方程； （ ） 求 过点 M的圆 C 的切线方程 19.在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3, ,S ABC=3,求 A 和a. 20.已知 an是各项均为正数的等比数列 ,且 . （ ） 求数列 an通项公式； （ ） bn为各项非零的等差数列 ,其前 n项和 Sn,已知 ,求数列 的前 n4 项和 . 21.如图，在四棱锥 P-A
5、BCD中， AB/CD，且 . （ ） 证明：平面 PAB 平面 PAD； （ ） 若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A-PB-C的余弦值 . 22.已知函数 （ ） 若 是偶函数，求实数 的值； （ ） 当 时，关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数解，求 的范围。 月考数学（理）试题 一、 选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.D 二、填空题 13.-3 14. 75 15.8 16. 三、解答题 17. 【答案】（ ） 2； （ ） 最小正周期为 ，单调递增区间为 【解析】 试题分析：（ ）由函数概念 ，分别
6、计算可得； （ ）化简函数关系式得 ，结合 可得周期，利用正弦5 函数的性质 求函数 的单调递增区间 18. 解：由题意得圆心 C(1， 2)， 半径 r 2. |PC| 2， 点 P在圆 C上 又 kPC 1 12 2 1， 切线的斜率 k kPC1 1. 过点 P的圆 C的切线方程是 y (2 ) 1 x ( 1)，即 x y 1 2 0. |MC| 2， 点 M在圆 C外 当过点 M的直线斜率不存在时 ， 直线方程为 x 3， 即 x 3 0. 又点 C(1， 2)到直线 x 3 0的距离 d 3 1 2 r， 满足题意 ， 直线 x 3 0是圆的切线 当切线的斜率存在时 ， 设切线方程
7、为 y 1 k(x 3)， 即 kx y 1 3k 0， 则圆心 C到 切线的距离 d k2 1|k 2 1 3k| r 2， 解得 k 43. 切线方程为 3x 4y 5 0. 综上可得 ， 过点 M 的圆 C的切线方程为 x 3 0或 3x 4y 5 0. 19.【答案】 试题解析：因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，因此 ，又 ，所以 ， 又 ，所以 ，由余弦定理 ， 得 ，所以 . 6 20.【答案】 (I) ； (II) 【解析】试题分析： (I)列出关于 的方程组 ,解方程组求基本量； (II)用错位相减法求和 . 试题解析： (I)设数列 的公比为 ，由题意知 , . 又 ，解得 ，
8、所以 . , 又 , 两式相减得 所以 . 21. 【解析】（ 1）由已知 ，得 AB AP， CD PD. 由于 AB CD ，故 AB PD ，从而 AB 平面 PAD. 又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB 平面 PAD. 7 由（ 1）及已知可得 ， ， ， . 所以 ， ， ， . 设 是平面 的法向量，则 ，即 ， 可取 . 设 是平面 的法向量，则 ，即 ， 可取 . 则 , 所以二面角 的余弦值为 . 22. 答案 ： （ 1）若 是偶函数，则有 恒成立， 即： ， 8 ， 即 对 恒成立， 故 ； （ 2）当 时， 在 上单调递增， 在 也单调递增， 所以 在 上单调递增，且 ， 则 可化为 ， 又因为 单调递增，得 ，换底得， 即 ，令 ，则 ， 问题转化为 在 上有两解，即 在 上有两解 令 ，（ ）， 即 与 的图象恰有两个不同的交点， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 因此 ，解得 ， 又因为 ，故 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 9 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
