1、 1 高二年级第一学期第 2 次月考数学试卷 一、选择题 （每题 5 分，共 60分） 1点 (1， 1)到直线 x y 1 0的距离是 ( ) A21B23C22D2232过点 (1， 0)且与直线 x 2y 2 0平行的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 3下列直线中与直线 2x y 1 0垂直的一条是 ( ) A 2x y 1 0 B x 2y 1 0 C x 2y 1 0 D x21y 1 0 4已知圆的方程为 x2 y2 2x 6y 8 0，那么通过圆心的一条直线方程是 ( ) A 2x y 1 0 B 2x y
2、 1 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 5 如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( ) A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆 台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6直线 3x 4y 5 0与 圆 2x2 2y2 4x 2y 1 0的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心 7过点 P(a， 5)作圆 (x 2)2 (y 1)2 4的切线，切线长为 32 ，则 a等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 8圆 A :
3、x2 y2 4x 2y 1 0与圆 B : x2 y2 2x 6y 1 0的位置关系是 ( ) A相交 B相离 C相切 D内含 9如果一 个正四面体的体积 为 9 dm3，则其表面积 S的值为 ( ) A 18 3 dm2 B 18 dm2 C 12 3 dm2 D 12 dm2 10如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB 2， AD 1， E， F， G分别是 DD1， AB， CC1的中点，（ 4） （ 3） （ 1） （ 2） 2 则异面直线 A1E与 GF所成角余弦值是 ( ) A515B22C510D 0 11正六棱 锥底面边长为 a，体积为23a3，则侧棱与底面
4、所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 7512在棱长均为 2的正四棱锥 P ABCD中，点 E为 PC的中点，则下列命题正确的是 ( ) A BE平面 PAD，且 BE到 平面 PAD的距离为 3 B BE平面 PAD，且 BE到平面 PAD的距离为362C BE与平面 PAD不平行，且 BE 与平面 PAD所成的角大于 30 D BE与平面 PAD不平行，且 BE 与平面 PAD所成的角小于 30 二、填空题（每题 5分共 20分） 13在 y轴上的截距为 6，且与 y轴相交成 30 角的直线方程是 _（用斜截式表示） 14若圆 B : x2 y2 b 0 与圆 C : x2
5、 y2 6x 8y 16 0没有公共点，则 b的取值范围是_ 15已知三条直线 ax 2y 8 0， 4x 3y 10和 2x y 10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a的值为 _ 16若圆 C : x2 y2 4x 2y m 0与 y轴交于 A， B两点，且 ACB 90，则实数 m的值为_ 三、解答题 17、 下 图是一个几何体的三视图 (单位： cm)（本题 10分） (1)画出这个几何体的 直观图 (不要求写画法 )； (2)求这个几何体的表面积及体积 . P A B C D E (第 12 题 ) (第 10 题 ) 3 18、 （本题 12分） 已知直线
6、1l ： 3 4 2 0xy? ? ? 与 2l ： 2 2 0xy? ? ? 的交点为 P (1)求交点 P 的坐标； (2)求过点 P 且平行于直线 3l ： 2 1 0xy? ? ? 的直线方程；（用一般式表示） (3)求过点 P 且垂直于直线 3l ： 2 1 0xy? ? ? 直线方程 . （用一般式表示） 19、 （本题 12 分） 如图，在边长为 a的菱形 ABCD中， E,F是 PA和 AB 的中点。 ABC=60 ， PC面ABCD； （ 1）求证： EF|平面 PBC ; （ 2）求 E到平面 PBC的距离。 20、 （本题 12分） 已知关于 x,y的方程 C: 0422
7、2 ? myxyx . （ 1）当 m为何值时，方程 C表示圆。 （ 2）若圆 C与直线 l:x+2y-4=0相交于 M,N两点，且 MN=54,求 m的值。 21（本题 12分）求半径为 4，与圆 x2 y2 4x 2y 4 0相切，且和直线 y 0相切的圆的方程 俯视图 A B C B A C 1 1 正视图 B B A A 3 侧视图 A B C 1 (第 17 题 ) A B C D P E F 4 22（本题 12分）如图所示，正四棱锥 P ABCD中， O 为底面正方形的中心，侧棱 PA与底面 ABCD所成的角的正切值为26 (1)求侧面 PAD与 底面 ABCD 所成的二面角的大
8、小； (2)若 E是 PB的中点，求异面直 线 PD 与 AE所成角的正切值； (第 22 题 ) D B A C O E P 5 参考答案 一、选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 D11 B 12 D 二、填空题 13 y x 6或 y x 6 14 4 b 0或 b 64 15 1 16 3 三、解答题 17 (1)略 (2)解： 这个几何体是三棱柱 由于底面 ABC的 BC 边上的 高为 1， BC 2， AB 故所求全面积 S 2S ABC SBB C C 2SABB A 8 6 (cm2) 几何体的体积 V S ABC BB 2 1
9、3 3(cm3) 18、解： (1)由 解得 所以点 的坐标是 (2)因为所求直线与 平行， 所以设所求直线的方程为 把点 的坐标代入得 ，得 故所求直线的方程为 (3)因为所求直线与 垂直， 所以设所求直线的方程为 6 把点 的坐标代入得 ，得 故所求直线的方程为 19、（ 1）证明： 又 故 （ 2）解：在面 ABCD内作过 F作 又 ， ， 又 ，故点 E到平面 PBC的距离等于点 F到平面 PBC的距离 FH。 在直角三角形 FBH中， ， 故点 E到平面 PBC的距离等于点 F 到平面 PBC的距离， 等于 。 20、解：（ 1）方程 C可化为 显然 时方程 C表示圆。 （ 2）圆的
10、方程化为 圆心 C（ 1， 2），半径 则圆心 C（ 1， 2）到直线 l:x+2y-4=0的距离为 7 ，有 得 21解：由题意，所求圆与直线 y 0相切，且半径为 4， 则圆心坐标为 O1(a， 4)， O1(a， 4) 又已知圆 x2 y2 4x 2y 4 0 的圆心为 O2(2， 1)，半径为 3， 若两圆内切，则 |O1O2| 4 3 1 即 (a 2)2 (4 1)2 12，或 (a 2)2 ( 4 1)2 12 显然两方程都无解 若两圆外切，则 |O1O2| 4 3 7 即 (a 2)2 (4 1)2 72，或 (a 2)2 ( 4 1)2 72 解得 a 2 2 ，或 a 2
11、2 所求圆的方程为 (x 2 2 )2 (y 4)2 16或 (x 2 2 )2 (y 4)2 16； 或 (x 2 2 )2 (y 4)2 16 或 (x 2 2 )2 (y 4)2 16 22解： (1)取 AD中点 M，连接 MO， PM， 依条件可知 AD MO， AD PO， 则 PMO为所求二面角 P AD O的平面角 PO面 ABCD， PAO为侧棱 PA与底面 ABCD所成的角 tan PAO 设 AB a， AO a， PO AO tan POA a， tan PMO PMO 60 (2)连接 AE， OE， OE PD， 8 OEA为异面直线 PD与 AE所成的角 AO B
12、D， AO PO， AO平面 PBD又 OE 平面 PBD， AO OE OE PD a， tan AEO (2)连接 AE， OE， OE PD， OEA为异面直线 PD与 AE所成的角 AO BD， AO PO， AO平面 PBD又 OE 平面 PBD， AO OE OE PD a， tan AEO (3)延长 MO交 BC 于 N，取 PN中点 G，连 BG， EG， MG BC MN， BC PN， BC平面 PMN 平面 PMN平面 PBC 又 PM PN， PMN 60 ， PMN为正三角形 MG PN又平面 PMN 平面 PBC PN， MG平面 PBC 取 AM中点 F， EG MF， MF MA EG， EF MG EF平面 PBC点 F 为 AD 的四等分点 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
