1、 1 2015级高二第一学期数学月考试题 一、选择题 1 已知集合 ? ? ? ? ? ? ?| 4 2 0 , 3 , 1 , 1 , 3 , 5A x x x B? ? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,1,3? B ? ?3, 1,1,3? C ? ?1,1,3,5? D ? ?3,5? 2 若函数 2 2, 0()2 4, 0xxxfx x? ? ?， 则 ? ?1ff 的值为（ ） A 10? B 10 C 2? D 2 3 已知向量 (2, 1)a?， (1,7)b? ，则下列结论正确的是（ ） A ab? B /ab C ()a a b? D ()a a b?
2、 4正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是（ ） A 43? B 83? C 32 3? D 43? 5 设 ,lm是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 lm? ， m? ，则 l ? B若 l ? ， /lm，则 m? C若 /l ? ， m? ，则 /lm D若 /l ? ， /m? ，则 /ml 6 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，二面角 11-ABDB 的大小为 A.60 B.30 C.120 D.150 7如图，三棱锥 V ABC? 的底面为正三角形，侧面 VAC 与底面垂直且 VA VC? ，已知其正视 图的面积为 23
3、，则其侧视图的面积为 。 A 32 B 33 C 34 D 36 8 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） 2 A510?B.210?C.6226 ?D.626 ?9已知 m， n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 10设 2 0 . 3 20 . 3 , 2 , l o g 0 . 3 , , ,a b c a b c? ? ? 则 的 大 小 关 系 为（ ） A c a b? B c b a? C abc? D a c b? 11 如图， l A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，
4、 ， ， ，到 l 的距离分别是 a 和 b ， AB 与 ?， 所成的角分 别是 ? 和 ? ， AB 在 ?， 内的射影长分别是 m 和 n ，若 ab? ，则 A mn?， B mn?， C mn?， D mn?， 12 已知平面截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与成 060 二面角的平面截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4? ，则圆 N 的面积为 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 二、非选择题 13三 个平面最多把空间分割成 个部分。 14 已知 直 三棱柱1 1 1ABC ABC?的 6 个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 , 若 34
5、AB AC?，,AC?,1 12AA?,则球O的 表面积 为 _ A B a b l ? ? 3 15 已知 ABC 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 _ 16如图 ， 90BAC? ? ? 的等腰直角三角形 ABC 与正三角形 BCD 所在 平面互相垂直， E 是线段BD 的中点，则 AE 与 CD 所成角的大小为 . EDCBA三、计算题 17在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2a? ， 5c? ， 3cos 5B? （ 1）求 b 的值； （ 2）求 sinC 的值 18 设等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，已知 3624, 1
6、8aa? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 ?na 的前 n项和 nS ； （ ）当 n为何值时， nS 最大，并求 nS 的最大值 19如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD是菱 形， BAD=60 ， AB=2， PD= ，O为 AC 与 BD 的交点， E为棱 PB上一点 （ ）证明：平面 EAC 平面 PBD； （ ）若 PD 平面 EAC，求三棱锥 P EAD的体积 20 如图，在三棱锥 D-ABC中， DA=DB=DC,D在底面 ABC 上的射影 E， E为 AC 的中点， ABBC ， DFAB于 F 4 （ ）求证：平面 ABD
7、 平面 DEF； （ ）若 ADDC ， AC=4， BAC=60 ，求直线 BE与平面 DAB所成的角的正弦值 . 21（本小题满分 12分） 下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图 . （ 1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）； （ 2）求该多面体的体积（尺寸如图） . 22几何体 ABE DCF? 的三视图如图， EC 与 BF 交于点 O ， ,MN分别是直线 ,DF EF 的中点， （ I） /MO 面 ABCD ； （ II） AM? 面 NMC ； （）求二面角 M NC F?的平面角的
8、余弦值 侧视图 俯视图 2 2 2 正视图 D B O A C F M E N 5 2015级高二月考数学试题答案 1 A2 C3 C4 D5 B6 C7 B8 C9 B10 A11 D12 D 13 8 14169?15 733 16 4? 17 （ 1 ） 由 余 弦 定 理 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ，得 2 34 2 5 2 2 5 1 75b ? ? ? ? ? ? ?， 17b? .（ 5分） （ 2 ） 3cos 5B? 4sin 5B? ，由正弦定理 sin sinbcBC? ， 17 54 sin5 C? ，4 17sin 17C? .（ 10
9、 分） 18 （ ）设等差数列 an的公差是 d， 因为 a3=24， a6=18，所以 d= 6363aa? = 2， 所以 an=a3+（ n 3） d=30 2n.（ 3分 ） （ ）由（ ）得， a1=28， ? ? ? ?1 22 8 3 0 2 2922nn n a a n nS n n? ? ? ? ? ? ?.（ 7分） （ ）因为 2 29nS n n? ? ，所以对称轴是 n=292 则 n=14或 15时， nS 最大， 所以 nS 的 最 大 值 为14 210S ? .（ 12 分） 19（ ）证明： PD 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， ACPD 四边形
10、ABCD是菱形， ACBD ， 又 PDBD=D ， AC 平面 PBD 而 AC?平面 EAC， 平面 EAC 平面 PBD .（ 4分） （ ）解： PD 平面 EAC，平面 EAC 平面 PBD=OE， PDOE ， O 是 BD中点， E 是 PB 中点 取 AD中点 H，连结 BH， 四边形 ABCD是菱形， BAD=60 ， BHAD ，又 BHPD ， ADPD=D ， BD 平面 PAD， 6 = = .（ 12分） 20 （ ）如图，由题意知 ?DE 平面 ABC 所以 DEAB? ， 又 DFAB? ， 所以 ?AB 平面 DEF 又 ?AB 平面 ABD 所以平面 ?AB
11、D 平面 DEF .（ 4分） （ ）如图建系，则 )0,2,0( ?A ， )2,0,0(D ， )0,1,3( ?B ， 所以 )2,2,0( ?DA ， )2,1,3( ?DB 设平面 DAB 的法向量为 ),( zyxn? 由?00DBnDAn 得?023022zyxzy ，取 )1,1,33( ?n 设 EB 与 n 的夹角为 ? ，所以7213722|c o s ?nEBnEB?.（ 12 分）所以 ， BE 与平面 DAB 所成的角的正弦值为 721 传 统法老师自己做一下 ， 酌情给分 。 7 21（）作出俯视图如下左图所示 ? 4分 俯视图 （若只画对外框，没有画对角线或对角
12、线画错的 ,给 2 分） （ ）依题意，该多面体是由一个正方体（ 错误 !未找到引用源。 ）截去一个三棱锥（ 错误 !未找到引用源。 ）而得到 ? 6分 截去的三棱 锥体积 错误 !未找到引用源。 ? 9分 正方体体积 错误 !未找到引用源。 ? 10 分 所求多面体的体积 错误 !未找到引用源。 ? 12分 22 （ 1）连接 BD ， ,MO分别为 ,DFBF 的中点 /MO BD? ， MO? 面 ABCD ， BD? 面 ABCD ? /MO 面 ABCD 4分 （ 2）法一：在 Rt AEN? 中，由 2 2 , 1AE EN?得 3AN? 同理在 Rt ADN? 中可得 6AM?
13、，在 Rt NMF? 中可得 3NM? ? 2 2 2AN AM NM? AM NM? 由 M 是直线 DF 的中点得 2CM? ，而 22AC? ? 2 2 2AC AM CM? AM CM? 又 NM CM M? ? AM? 面 NMC 8分 （ 3）如图以 B 为坐标原点，以 ,BE BC BA 所在直线分别为 ,xyz 轴建立空间直角坐标 B xyz? ，则 (0,0,0)B , (0,2,0)C , (2,1,0)N , (1,2,1)M , (2,2,0)F , (0,2,0)BC? 因为 BC? 面 DCF ， BC 是面 DCF 的一个法向量 (1,0,1)CM? ， (2,
14、1, 0)CN? ? ? 设面 MNC 的一个法向量为 ( , , )n x y z? ， 则 002 0 20C N n x z z xx y y xC N n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?取 1x? ，则 121xyz?，面 MNC 的一个法向量为 (1,2, 1)n? z 8 46c o s , 3| | | 62n B Cn B C n B C? ? ? ? ? ? 所以二面角 N MC F?的平面角的余弦值为 63 12分 传 统法老师自己做一下 ， 酌情给分 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
