1、 人教人教版版 数学数学 八八年年级级 下册下册 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？23 22 3322 552 74 7导入新知导入新知 1.理解二次根式可以理解二次根式可以合并的条件合并的条件.3.能能熟熟练地进行二次根式的练地进行二次根式的加减法运算加减法运算.素养目标素养目标2.类比整式的合并同类项，类比整式的合并同类项，掌握二次根式的掌握二次根式的加减加减运算法则运算法则.aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学
2、过单项式加单项式的法则在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考观察下图并思考.由上图，易得由上图，易得2a+3a=5a.当当a=时，分别代入左右得时，分别代入左右得 ;当当a=时，分别代入左右得时，分别代入左右得 ;.2 23 2=5 2232 33 3=5 3知识点 1二次根式可以合并的条件二次根式可以合并的条件探究新知探究新知你发现你发现了什么？了什么？因为因为 ，由前面知两者可以，由前面知两者可以合并合并.当当a=,b=时时，得得2a+3b=.a2a+3bb2bb8a2 23 8 前前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的
3、被开方数相同可以合并开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：继续观察下面的过程：23 83 226 2探究新知探究新知这两个二次根这两个二次根式可以合并吗？式可以合并吗？你又有你又有什么什么发现吗发现吗?探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 将将二次根式化成最二次根式化成最简二次根式简二次根式，如果，如果被开方数相同被开方数相同，则这样的二次根式可以合并则这样的二次根式可以合并.注意注意：1.判判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再为最简二次根式再判断判断;2.合合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数并的方法与合并同类项类似，把根号外的
4、因数(式式)相加，根指数和被开方相加，根指数和被开方数数(式式)不变不变.如：如：m an amna 下列下列各式中，与各式中，与 是是同类二次根式的是（同类二次根式的是（）A.B.C.D.258123D下列下列二次根式，不能与二次根式，不能与 合并的是合并的是_(填填 序序号）号）.121348125118.32;-;巩固练习巩固练习 例例 若若最最简二次根简二次根式式 与与 可以合并，求可以合并，求 的值的值.2132nmn3mn解：解：由题意由题意得得 即即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 探究新知探究新知素养考点素养考点 1 利用二次根利用二次根式可式可以合并
5、的条件求字母的值以合并的条件求字母的值提示：提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同方数相同，根指，根指数都为数都为2列关于字母的列关于字母的方方程（组）程（组）求求解即可解即可.解得解得 1（1）与与最简二次根式最简二次根式 能能合并，则合并，则m=_.81m 1巩固练习巩固练习完成完成下列各题：下列各题：（2）若两个最简二次根式）若两个最简二次根式 与与 可可以合并以合并,则则a=_，b=_.abba3324a1 现现有一块长有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出
6、两在这块木板上截出两个面积分个面积分别是别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dm【讨论讨论】1.怎样列式求两个正方形边长的和怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm28+18知识点 2二次根式的加减二次根式的加减探究新知探究新知【讨论讨论】2.所所列算式能直接进行加减运算吗列算式能直接进行加减运算吗?如果不能如果不能,把式中把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算说出每步运算的依据）的依据）.（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（逆用分配律）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是在
7、这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正的正方形木板方形木板解：解：列式如下：列式如下：8+182 2+3 22+32（）5 2.183 25,5 27.5,在在有理数有理数范围内成立的范围内成立的运算律，在实运算律，在实数范围内仍然数范围内仍然成立成立.探究新知探究新知 818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简化为最简二次根式二次根式 用分配用分配律合并律合并 整式整式加减加减 二次根二次根式性质式性质 分配律分配律 整式加整式加 减法则减法则依据：依据：二次根式的二次根式的性质性质、分配律分配律和和整式加减法则整式加减法则.基本思想：基本思想
8、：把二次根式加减问题把二次根式加减问题转化转化为整式加减问题为整式加减问题 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结二次根式的加减法法则二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以一般地，二次根式加减时，可以先先将二次根式将二次根式化成化成最简二次根式最简二次根式，再再将将被开方数相同的二次根式进行合并被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化化将非最简二次根式的二次根式化简；将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：加减法的运算步骤：(2)找找找出被开方数相同的二次根式；找出被开方数相同的二次根式；(3)并并把被开方数相同的二次根式合并把被开方数相同的二次根式合并.“
9、一化简二判断三合并一化简二判断三合并”解：解：8;a5;例例1 计算计算:212;10533.9素养考点素养考点 1二次根式的加减计算二次根式的加减计算（1）;45-80（3）;5018（4）.271-123（1）45-804 5-3 5aa259（2）;（2）aa259 35aa（3）5018 12 25 2（4）271-12316 3-3 3探究新知探究新知22 21036 39 下列下列计算正确的是计算正确的是 （）（）A.B.C.D.222323 21233325 C已知已知一个矩形的长为一个矩形的长为 ,宽为宽为 ，则其周则其周长长为为_.481212 3巩固练习巩固练习 例例2 计
10、算计算:解：解：14 3;3 35.探究新知探究新知素养考点素养考点 2二次根式的加二次根式的加减混减混合运算合运算（1）;483316-122（2）.）（）（5-32012（1）483316-122（2）（）（5-320124 32 312 31220352 32 535计算时，有括计算时，有括号号，一一定要先定要先去括去括号！号！6815.024解：解：原式原式3 2 7 2 3 3解：解：原式原式222 6624计算计算:(1)；279818（2）.巩固练习巩固练习33-210;2364.例例3 有有一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长，求其周长.5 2,
11、2 6解解：当当腰长为腰长为 时时，此时能构成三角形，周长为此时能构成三角形，周长为 当当腰长为腰长为 时时，此时能构成三角形，周长为此时能构成三角形，周长为 5 210 2 2 6+；2 65 2 4 6+.素养考点素养考点 3二次根式的综合性题目二次根式的综合性题目探究新知探究新知5 25 210 22 6，2 62 64 65 2，如如图，两个圆的圆心相同，图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是它们的面积分别是8cm2和和18cm2，求圆环的宽度求圆环的宽度d(两圆半径之差两圆半径之差).3 22 22.巩固练习巩固练习解：解：188SsRr答：答：圆环的宽度圆环的宽度d为为 cm.2R
12、-r B1.下列二次根式中能与下列二次根式中能与 合并的是（）合并的是（）A B C D328311892.计算计算：（）（）A B C3 D 3-1233234A连接中考连接中考 D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题24322.下列计算正确的是下列计算正确的是 （）（）A.B.C.D.222323 21233325 C2716121.与与 能能合并的二次根合并的二次根式是式是()A.B.C.D.125课堂检测课堂检测 3.三角形的三边长分别三角形的三边长分别为为 则这个三角形的周则这个三角形的周长为长为_.204045，5 5+2 104.计算计算:8 23 2 9 24 3-6 2（1）
13、=_;（2）=_;（3）=_;（4）=_.5 21829-184）（27-83210）（27283-125课堂检测课堂检测 解解：5.计算计算:(1););18272-85(2).).453150-182(1)18272-8510 2-6 33 2(2)453150-1826 2-5 25课堂检测课堂检测36-213;52.6.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 可以合并，那么要可以合并，那么要使式子使式子 有意义，求有意义，求x的取值范围的取值范围.38a 172a42axxa解：解：由题意得由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxa
14、x课堂检测课堂检测 已已知知a,b,c满足满足 .(1)求求a,b,c的值；的值；(2)以以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：解：(1)由题意得由题意得 ；(2)能能.理由如下理由如下：课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题82 2,5,3 2abc2 23 25，即即acb，5 2,ac又又 a+cb，5 25.abc能够成三角形，周长为能够成三角形，周长为 已知已知a，b都是有理数，现定义新运算：都是有理数，现定义新运算：a*b=，求求
15、（2*3）（）（27*32）的值的值3ab解：解：a*b=，（2*3）（）（27*32）=3ab23 33 312 211 2.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 23 3273 32 二次根式二次根式加减加减法 则法 则注意注意运算顺序运算顺序运算原理运算原理 一般地，二次根一般地，二次根式加式加减时，减时，可以可以先先将二次根式将二次根式化成最简二次化成最简二次根式根式，再再将将被开方数相同的二次被开方数相同的二次根式进行合并根式进行合并.运算律运算律仍然适用仍然适用与实数的运算与实数的运算顺序一样顺序一样课堂小结课堂小结 课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
