1、章末复习章末复习旋旋 转转旋转对称图形旋转对称图形中心对称图形中心对称图形圆的基本性质圆的基本性质垂径分弦垂径分弦等圆心角等圆心角等弧等弧等弦等弦等弦心距等弦心距 圆的确定圆的确定三角形的外接圆三角形的外接圆角与圆角与圆圆周角的性质圆周角的性质圆内接四边形圆内接四边形的性质的性质直线与圆直线与圆直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线性质及判定圆的切线性质及判定三角形与圆三角形与圆三角形的内切圆三角形的内切圆正多边形与圆正多边形与圆等分圆周等分圆周圆的内接、外切圆的内接、外切正多边形正多边形正多边形的计算正多边形的计算弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算在平面内，在平面内，_，叫做，叫
2、做旋转旋转.旋转是由旋转是由_，_和和_所确定所确定.一个图形绕着一个定点，旋转一定一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换的角度，得到另一个图形的变换旋转中心旋转中心旋转旋转方向方向旋转旋转角角旋转的定义：旋转的定义：旋转对称图形：旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定一定的角度的角度后，能够与原图后，能够与原图_，这样的图形叫做，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转对称图形，这个定点就是旋转中心旋转中心重合中心对称图形：中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转如果一个图形绕一个点旋转180后，能和后，能和原来的图形互相
3、原来的图形互相重合重合，那么这个图形叫做中心对，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心称图形；这个点叫做它的对称中心.圆的基本概念：圆的基本概念：1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O圆的基本性质：圆的基本性质：1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它经过圆心的每一条直线都是它的对称轴的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中
4、心对称图形圆是中心对称图形，并且并且绕圆心旋转任何一个角度都绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合能与自身重合，即圆具有旋即圆具有旋转不变性转不变性.2.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的两条弧两条弧.ADBPCCD是圆是圆O的直径的直径，CDABACBC=ADBD=AP=BP，3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:.AOBCD(1)(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它所对的弧相等那么它所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.COD=AOB=ABCDAB=
5、CD(2)(2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对的圆心角相等那么它所对的圆心角相等,所对的弦所对的弦相等相等.(3)(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧那么它所对的弧相等相等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆圆周角周角.性质性质1：在同一个圆中在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半.OABCBAC=BOC12性质性质2：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的所有同弧或等弧所对的所有的圆周
6、角相等的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.OBADECADB与与AEB、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB=ACB性质性质3：半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于都等于90(直角直角).性质性质4：90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.OABCAB是是 O的直径的直径 ACB=90与圆有关的位置关系：与圆有关的位置关系：1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系.AOBC.（2）点在圆上点在圆上（3）点在圆外点在圆外（1）点在圆内点在圆内如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d，圆的半径为圆
7、的半径为r，则则d与与r的大小关系为的大小关系为:点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:(1)(1)相离相离:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个叫做直线与这个圆相离圆相离.(2)(2)相切相切:一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与叫做直线与这个圆相切这个圆相切.(3)(3)相交相交:一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这叫做直线与这个圆相交个圆相交.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:rd设圆的半径为设圆的半径为r，圆心
8、到直线的距离为圆心到直线的距离为d，则则:rdrd(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.1.与圆有一个公共点的直线与圆有一个公共点的直线.2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线的切线.3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线.AOA是半径是半径，OA l直线直线l是是 O的切线的切线.切线的识别方法切线的识别方法:A切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半
9、径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OA l直线直线l是是 O的切线的切线，切点为切点为A切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB为为 O的切线的切线PA=PB，APO=BPO3.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各
10、边垂直平分线的交点.三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.1.过一点的圆有过一点的圆有_个个.2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都个，这些圆的圆心的都在在_上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）找外心、
11、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三，直角三角形的外心在三角形角形_，钝角三角形的外心在三角形，钝角三角形的外心在三角形_.过三点的圆及外接圆过三点的圆及外接圆:无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线斜边的中点上斜边的中点上经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形.OCAB问题问题1：如何作三角形的外接：如何作三角形的外接圆
12、？如何找三角形的外心？圆？如何找三角形的外心？问题问题2：三角形的外心一定在：三角形的外心一定在三角形内吗？三角形内吗？EFCD中心角中心角边心距边心距r正多边形的中心正多边形的中心:该正多边形的外该正多边形的外接圆的圆心接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的正多边形的每一条边所对的圆心角每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正中心到正多边形的一边的距离多边形的一边的距离.AB正多边形和圆：正多边形和圆：正多边形和圆：正多边形和圆：（1）有关概念）有关概念（2）常用的方法）常用的方法（3）正多边
13、形的作图）正多边形的作图2221()2adR弧长与扇形面积的计算：弧长与扇形面积的计算：若设若设 O半径为半径为R，n的圆心的圆心角所对的弧长为角所对的弧长为 .180n Rl nABO弧长与扇形面积的计算：弧长与扇形面积的计算：S扇形扇形 S圆圆360n R2360n或或12SRl11222lRrRrR 圆锥的侧面积=扇形的面积公式：SrR 侧侧=SS侧侧扇扇形形AOrhlRBOCn弧长与扇形面积的计算：弧长与扇形面积的计算：1.如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P，A40，APD75，则，则B等于等于()A.15 B.40 C.75 D.35D2.如图，如图，PA，
14、PB分别切分别切 O于点于点A，B，P70，则则C()A.70 B.55 C.110 D.140B3.以半径为以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则形的边心距为三边作三角形，则()A.不能构成三角形不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形这个三角形是钝角三角形C4.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是面展开图的扇形的圆心角是()A.120 B.180 C.240 D.3
15、00C325.如图所示，如图所示，P是是 O外一点，外一点，PA、PB分别和分别和 O切于点切于点A、B，点点C是是AB上任意一点，过点上任意一点，过点C作作 O的切线分别交的切线分别交PA、PB于点于点D、E,若若PDE的的周长为周长为12，则，则PA的长为的长为 .66.如图，如图，AC=CB，D，E分别是半径分别是半径OA，OB的中的中点点.求证求证:CDCE.证明：连接证明：连接OC.AC=CB，COD=COE.D、E分别分别是半径是半径OA、OB的中点，的中点，OD=OE=OA=OB.又又OC=OC，COD COE.CD=CE.12127.在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入
16、一些油以后，截面的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽如图所示，若油面宽AB600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.解：过解：过O作作ODAB,交交AB于于点点C，交交 O于点于点D.则则AC AB300mm.连接连接OA.设设CDxmm,则则OC(325-x)mm.在在RtAOC中，中，OC2+AC2=OA2，即即(325-x)2+3002=3252.解得解得x=200.即即CD=200mm.答：油的最大深度为答：油的最大深度为200mm.128.如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相垂直，垂足为点的切线互相垂直，垂足为
17、D，求证：求证：AC平分平分DAB.证明：连接证明：连接OC.OA=OC，OAC=OCA.又又DC是是 O的切线的切线,OCCD.又又ADCD，ADCO.DAC=OCA,DAC=OAC.AC平分平分DAB.9.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，以，以AC为直径为直径作作 O，与，与BC交于点交于点E，过点，过点E作作EDAB，垂足为，垂足为D.求求证：证：DE为为 O的切线的切线.证明：连接证明：连接OE,AE.AC是是 O的直径，的直径，AEC=90.又又AB=AC,B=C.B=90-DAE=DEA.DEA=C,又又OE=OA,EAO=AEODEO=DEA+AEO=C+EAO=90.又又DE过点过点E，DE为为 O的切线的切线.您好，谢谢观看！1.通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。你还存在哪些疑问，与同伴交流。
