1、 - 1 - 2017-2018 学年高二年级第一次月考 数学试题 1. 已知两点 ，则直线 的斜率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据直线的斜率公式， ，所以应该选 D. 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两个平面平行 C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 【答案】 B 【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个 平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，
2、故选 B. 3. 用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】 C 【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此最多可以截出六边形 解答 ：解： 用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 最多可以截出六边形，即截面的边数最多是 6 故选 C 点评：本题考查四棱柱的截面考查的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形 4. 用斜二测画
3、法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( ) - 2 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：根据斜二测画法知， 平行于 x轴的线段长度不变，平行于 y的线段变为原来的 ， OC=1 ， OA= ， OC=OC=1 ， OA=2OA= ； 由此得出原来的图形是 A 考点：斜二测画法 5. 圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的 2倍， 6. 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ） A. 向左平移 个单位长度 B
4、. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】 D 【解析】因为 ，所以只需向右平移 个单位长度即可得到- 3 - ，故选 D. 7. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表： 广告费用 （万元） 1 2 4 5 销售额 （万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 ，其中 约等于 ，据此模型预测广告费用为 万元时，销售额约为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】 D 【解析】由上表得： ，所以回归方程过点 ，代入方程得 ，即回归直线方程为 ，当 时，代入方程得 ，故选 D. 8. 棱锥的中截面（过棱锥高的中
5、点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为中截面截棱锥为一个小棱锥和一个棱台，其中小棱锥的底面边长与棱长与原棱锥底面边长与棱长之比为 ，所以小棱锥侧面三角形与原棱锥侧面三角形的面积之比为 ，所以小棱锥与原棱锥侧面积之比为 ，因此小棱锥与棱台侧面积之比为 ，故选 B. 9. 若过定点 的直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设直线 的方程为 （斜率不存在时不合题意），联立方程组得解得： ， ，因为交点在第一象限，所以 ，解得 ，即 ，所以
6、，故选 B. - 4 - 10. 执行如图所示程序框图，若输出 值为 ，则实数 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】模拟执行程序，可得 n=1， x=a，满足条件 n3 ，执行循环体， x=2a+1， n=2 满足条件 n3 ，执行循环体， x=4a+3， n=3，满足条件 n 3，执行循环体， x=8a+7， n=4，不满足条件 n3 ，退出循环，输出 x=8a+7令 8a+7=47，解得 a=5故选 D 11. 若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】作出约束条件表示的可行域如图： 由 得 ， 由可行域可知当直线 经
7、过点 A时，直线截距最大，即 z最大，由解得 z 的最大值 12. 在体积为 的斜三棱柱 中， 是 上的一点， 的体积为 ，则三- 5 - 棱锥 的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 V=15，三棱锥 S-ABC的体积与三棱锥 S-A1B1C1的体积和为，又 三棱锥 S-ABC的体积为 3， 三棱锥 S-A1B1C1的体积 2，故选 C. 【点评】 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥 S-ABC 的体积与三棱锥 S-A1B1C1的体积和为 ， V（其中 V为斜三棱柱 ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关
8、键 13. 如图，点 分别为正方体的面 ，面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的 射影可能是 _（要求：把可能的图的序号都填上） 【答案】 【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形 BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面 ABCD、面 ABB1A1、面 ADD1A1上的射影四边形BFD1E在面 ABCD和面 ABB1A1上的射影相同，如图 所示； 四边形 BFD1E在该正方体对角面的 ABC1D1内，它在面 ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图 所示故 正确，答案为 【点评】 本题考点是简单空间图形的三视图，考查 根据作三视图的规则来作出三
9、个视图的能- 6 - 力，三视图的投影规则是： “ 主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ” 本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视 . 14. 设向量 ，如果向量 与 平行，则 _ 【答案】 【解析】因为 ，所以 ， ，又向量 与 平行，所以 ，解得 .故，所以 .故填 . 【点评】 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行 的区别若 ， ，则， .是常见基础题 15. 某几何体的三视图如下图（单位： ）则该几何体的表面积是 _ 【答案】 【解
10、析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥， AB=2， BC=3， DB=5， CD=4， AB 面 BCD， BCCD ， 几何体的表面积是 ，故填 . - 7 - 16. 定义在 上的奇函数 是减函数，且满足 ，则实数 取值范围是 _ 【答案】 . 17. 已知在 中， 分别是角 的对边，且 （ 1）求角 ； （ 2）当边长 取得最小值时，求 的面积； 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）利用正弦定理化简表达式，再根据两角和与差的三角函数化简求解即可求角 B；（ 2）利用余弦定理求边长 b的最小值推出 b的表达式，利用基本不等式求解即可求出 ，然后利用三角形面积公式求出 试
11、题解析：（ 1） 因为 ，所以 所以 , 所以 , 所以 在 中， ， 故 ，又因为 ，所以 （ 2）由（ 1）求解，得 , 所以 又 ， 所以 ， - 8 - 又因为 ，所以 ，所以 ， 又因为 ，故 的最小值为 ，此时 18. 如图， 是正方形， 是正方形的中心， 底面 ， 是 的中点 . 求证：（ 1） 平面 ； （ 2）平面 平面 ； 【答案】（ 1） 证明见解析；（ 2）证明见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）证明线与面平行，可运用线与面平行的判定定理，转化为证线与平面内的线平行来证。结合题目中的中点条件，可运用中位线的性质得证。 （ 2）证明面面垂直，可利用面面垂直的判定定理，即
12、：化为线与面的垂直来证。由题条件可发现， ，则可证得。 试题解析：（ 1）如图，联结 ，因为 分别是 的中点， 所以： ，又因为； ， 所以； 平 面 ； （ 2） 底面 ，又； ， ， 又因为： ，所以：平面 平面 考点：（ 1）线与面平行的判定。（ 2）面与面垂直的判定。 19. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的正三角形，是 的中点 . （ 1）求证： ； - 9 - （ 2）求点 到平面 的距离 . 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）利用等边三角形三线合一得线线垂直，根据面面垂直的性质定理得线面垂直，然后得线线垂直；（ 2）根据三棱锥的等
13、积法，可求出顶点到底面的距离即可 . 试题解析：（ 1） 是边长为 的正三角形， 是 的 中点 又 平面 平面 ，且平面 平面 , 平面 , 平面 , ，即 , 又 , 平面 , 平面 , （ 2） ，得 ，即为点 到平面 的距离 . 20. 如图，已知 平面 ， 为矩形， 分别为 的中点 . （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求证：平面 平面 . 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）证明见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）取 DC的中点 E，连接 EN、 EM，证明 CD 平面 MNE，得出 CDMN ，再证 ABMN 即可； （ 2）取 PD的中点 F，连接 AF， FN，证明 AF 平
14、面 PDC， MNAF ， 得出 MN 平面 PDC，即证平面 MND 平面 PDC - 10 - 试题解析：（ 1） 设 为 的中点，连接 , 分别为 的中点 , 且 ，且 且 , 四边形 为平行四边形， , 平面 ,又 平面 , 又 平面 （ 2） ，则 又 平面 平面 又 平面 ， 平面 又 平面 平面 平面 21. 已知各项均不相等的等差数列 的前五项和 ，且 成等比数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数的取值范围 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析： （ 1）根据题意列出公差 ，首项 的不等式组，求出 ， ，根据等差数列的通项公式求解；（ 2）由（ 1）可知 ，求出 ，若存在，使得 成立，只需 ，根据均值不等式求得实数 的取值范围
