1、 1 2017-2018 学年第一学期高二第二次月考 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 ,abc R? ， ab? ，则下列不等式成立的是（ ） A 11ab? B 22ab? C2211abcc?D | | | |a c b c? 2.等差数列 na 中，已知公差 12d? ，且 1 3 99 60a a a? ? ? ?，则 1 2 3 100a a a a? ? ? ?的值为（ ） A 170 B 150 C 145 D 120 3.已知角 ? 的顶
2、点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 20xy?上，则221 sin 2 c o s sin2 ? ? ? ? ?（ ） A 15 B 15? C 25 D 25? 4.设 2018 3a? ， 2018 6b? ， 2018 12c ? ，则数列 ,abc（ ） A是等差数列，但不是等比数列 B是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D既非等差数列又非等比数列 5.三角形的两边之差为 2，夹角的余弦值为 35 ，该三角形的面积是 14，那么这两边分别为（ ） A 3,5 B 4,6 C. 6,8 D 5,7 6.函数 12( ) (0 1)1f x xxx?
3、? ? ? 的最小值是（ ） A 32? B 22 C. 3 2 2? D 3 7.若 ,abc均为单位向量，且 0ab? ，则 |a b c? 的最小值为（ ） A 21? B 1 C. 21? D 2 8. 下列说法正确的是（ ） A命 题“若 2 1x? ，则 1x? ”的否命题为：“若 2 1x? ，则 1x? ” 2 B命题“若 xy? ，则 sin sinxy? ”的逆否命题为假命题 C.命题“存在 xR? ，使得 2 10xx? ? ? ”的否定是：“对任意 xR? ，均有 2 10xx? ? ? ” D ABC? 中， AB? 是 sin sinAB? 的充要条件 9. 若关于
4、 x 的不等式 2 20x ax? ? ? 在区间 1,5 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A 23( , )5? ? B 23 ,15? C. (1, )? D ( , 1)? 10. 已知非零向量 ,ab满足 | | | |a b a b? ? ? ，则 | | | |abab?的取值范围是（ ） A (0,1) B (1,2) C. (1, )? D (1, 2 11. 23( ) s in lo g ( 1 ) 1f x a x b x x? ? ? ? ?， ( , )ab R? ，若 3(lglog 10) 5f ? ，则 (lglg3)f的值是（ ） A -3 B -5
5、C. 3 D 5 12. 等差数列 na 中，2nnaa 是一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A 11, 2 B 1 C. 12 D 10,1, 2 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集 11 | 23xx? ? ? ，则 ab? 14.已知 0, 1ab?， 2ab? ，则 1221ab? ? 的最小值是 15.已知 na 满足 *( )2 ( )nna n n N? ? ?，若 na 是递增数列，则实数 ? 的取 值范围是 16.已知函数 2( ) ( , )f
6、x x a x b a b R? ? ? ?的值域为 0 )? ，若关于 x 的不等式 ()f x c? 的解集为 ( , 6)mm? ，则实数 c 的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 17. 已知集合 7 | 13Axx? ， 2 | 9 14 0B x x x? ? ? ?， | 5 2 C x m x m? ? ? ?. （ 1）求 AB， ()RC A B ； 3 （ 2）若 xC? 是 ()x A B? 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 18. 解关于 x 的不等式： 2 1 04ax x? ? ? ，
7、 0a? . 19. 已知 3( ) 3 c o s 2 2 s i n ( ) s i n ( ) ,2f x x x x x R? ? ? ? ? ?. （ 1）最小正周期及对称轴方程； （ 2）已知锐角 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 且 ( ) 3fA? ， 3a? ，求BC 边上的高的最大值 . 20. 已知 ,xy满足 3 2 02 1 02 8 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求 1 21Z x y? ? ? 取到最值时的最优解； （ 2）求2 12xyZ x? ?的取值范围； （ 3）若 3ax y?恒成立，求 a 的取值范围 . 2
8、1. 已知数列 na 满足 1 3a? ， 2 9a? ，数列 2log ( 1)nnba?且 nb 是等差数列 *()nN? . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若数列 nb 中位于 *1( , )( )mma a m N? ? 中的项的个数记为 mc ，求数列 nc 的前 n 项和 . 22.数列 na 的前 n 项和记为 nS ， 1at? ，点 1( , )nnSa? 在直线 21yx?上，其中 *nN? . （ 1）若数列 na 是等比数列，求实数 t 的值； （ 2）设各项均不为 0 的数列 nc 中， 所有满足 1 0iicc? ? 的整数 i 的个数称为这个数列 n
9、c 的4 “积异号数”，令 4nn nnac na?（ *nN? ），在（ 1）的条件下，求数列 nc 的“积异号数” . 2017 2018 学年第一学期高二第二次月考 数学试卷（文科）答案 一选择题： 1 5 CCBAD 6 10 CADAD 11 12 AA 二填空题： 13, -10 14, 92 15, ? ?,3? 16, 9 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17解：（ 1） ? ? ? ? ? ?2| 9 1 4 0 | ( 2 ) ( 7 ) 0 | 2 7B x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ?| 3 7A B x x? ? ? ? ? ? ? ? ?= 3 1 0 = 3 1 0A x x C A x x x? ? ? ? ?R又 或? ? ? ?7 1 0C A B x x? ? ? ?R 或 （ 2）由（ 1）知 ，? ?| 3 7A B x x? ? ? ? ? ? ? ? ?x C x A B C A B? ? ? ? ? ?是 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 当 C? 时，满足 ? ?C A B? ,此时 52mm? ， 解得 53m?； 当 C? 时 ， 要 使 ? ?C A B? ,当且仅当 5 2 ,5 3,2 7,mmmm?解 得 5 23
11、 m? 综 上所述， 实数 m 的 取值范围为 ? ?,2? 18.解：由题意可知 2 1 014a x x a? ? ? ? ? ?的 （ 1） 当 10a ? ?时 ， ，不等式无解； （ 2） 当 = 1 =0a ?时 ， ，不等式的解是 12x? ； （ 3） 当 1 0 0a? ? ? ? ?时 ， ，不等式的解是 1 1 1 122aaxaa? ? ? ?； （ 4） 当 0 0a?时 ， ，不等式的解是 1 1 1 122aaxxaa? ? ? ?或 ； 综上所述：当 1a?时 ， 不等式解集 ? ； 5 当 =1a ?时 ， 不等式的解集 12?； 当 10a? ? ? 时 ，
12、 不等式的解集 1 1 1 122aaxxaa? ? ? ?； 当 0a?时 ， ，不等式的解集 1 1 1 122aax x xaa? ? ? ?或； 19.解： (） ? ? 3 c o s 2 s i n 2 2 s i n 23f x x x x ? ? ? ? ? ?fx ? 的 最 小 正 周 期 为 52 , ,3 2 2 1 2kx k x k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?令 得 (） 由 ? ? 3fA? 得 3s in 2 , 0 =3 2 2 3AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 A ， ，由余弦定理得 2 2 2 2 22 c o
13、s 9 =a b c b c A b c b c b c? ? ? ? ? ?得 9bc ?即 （ 当 且 仅 当 b=c 时 取 等 号 ） 设 BC 边上的高为 h ，由三角形等面积法知 1 1 3 9 3s in , 32 2 2 2a h b c A h b c? ? ?得 332h? ，即 h 的最大值为 332 20.解： （ 1） 由图可知：直线 023 ?yx 与直线 012 ?xy 交点 A（ 1,1）；直线023 ?yx 与直线 082 ? yx 交点 B（ 2,4）； 直线 082 ? yx 与直线 012 ?xy 交点 C（ 3,2）； 目标函数 1 21Z x y?
14、? ? 在 C（ 3,2） 点取到最小值， B（ 2,4） 点取到最大值 1 21Z x y? ? ? ?取到最值 时的最优解是 C（ 3,2）和 B（ 2,4） （ 2） 目标函数2 11=1+22x y yZ xx? ? ? ?， 由图可知： ? ? ? ?1 , 2 32yx ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ?2 , 1 4Z? ? ? ? ? ? ?， （ 3）由于直线 30ax y? ? ? 恒过定点（ 0,3） 2a? ? ?当 时， 3ax y?恒成立 6 2a? 或由题意可知 1+ 33 2 32 4 3aaa?， 2a? 21.解：（ 1）由题意可知 ? ?1 2
15、 1log 1 1ba? ? ?； ? ?3 2 3log 1 3ba? ? ? ?nb 是等差数列， ? ?nb n n N? ? ?21nna n N ? ? ? ? （ 2）由题意可知 12 1 2 1mmn ? ? ? ? ? ?+1= 2 2 1 = 2 1m m mmc m N ? ? ? ? ? ?=2 1nnc n N ? 122 2 2 nnsn? ? ? ? ? ? ?+1= 2 2n n n N ? ? ? 22. 解： （ 1） 由题意 ，当2?时，有1121nnaS?两式相减 ， 得)2(3,2 11 ? ? naaaaa nnnnn 即， 所以 ， 当2n?时?n是
16、等比数列，要使1?时?na是等比数列，则只需21213a tat?从而得出1t?（ 2）由（ 1）得， 等比数列?na的首项为1 1?，公比3q， 13nna ?nnn nana 4?111 3413 13? ? ?nnn nnn 4131c ?，2 411 2 3 3c ? ?， 12 10cc? ? ? ? ? ? ? 031 32431434 11 ? ? ? nnnnn nn nnncc， 数列nc递增 . 由2 03c ?，得当2?时， 0nc? . 数列nc的 “积异 号数 ” 为 1. 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
