1、 - 1 - 安徽省濉溪县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题，每小题 5分） 1“ 0x? ”是“ 0x? ”是的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 若抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22162xy?的右焦点重合，则 p 的值为 （ ） A 2? B 2 C 4? D 4 3 命题 “ 若 a b，则 a 1 b 1” 的逆否命题 是 ( ) A.若 a 1b 1，则 ab B.若 a b，则 a 1 b 1 C.若 a 1 b
2、1，则 a b D.若 ab ，则 a 1b 1 4 直线 12: 2 2 0 , : 1 0l x a y a l a x y? ? ? ? ? ? ?若 12ll ，则 a? （ ） A. 1 B. -1 C.1或 -1 D.2 5 数列 na 满足 1 15a? 且 1 2nnaa? ?，则使 1 0kkaa?错误 !未找到引用源。 的 k 的值为（ ） A 5 B 6错误 !未找到引用源。 C 7 错误 !未找到引用源。 D 8错误 !未找到引用源。 6在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 60A?， 1b? ，这个三角形的面积为 3，则 AB
3、C 外接圆的直径是（ ） A 39 B393C396D23937 从直线 3y? 上一点向圆 2220x y x? ? ? 作切线，则切线长的最小值是（ ） A. 7 B. 22 C.3 D. 10 8不等式 1 11 xx ? 的解集是（ ） A | 3xx? B 4 | 2 23xx? C | 1xx? D | 2xx? 或 2 1x? ? ? - 2 - 9已知正数 x ， y 满足 21xy?，则 x1 y1 的最小值为（ ） A 3 2 2? B 42? C 42 D 2 3 2? 10( 理 ) 已 知 双 曲 线 22 1( 0)xy abab? ? ?，的 左 右 焦 点 分
4、别, 21FF 两点轴的直线交双曲线于且垂直于过 BAxF ,2 , 是锐角三角形若 1ABF? ， 则双曲线的离心率 的取值范围 是 （ ） A),12( ? B )12,1( ? C )3,1( D ),3( ? (文 )方程 12s in3s in2 22 ? ? yx 所表示的曲线为（ ） A焦点在 x轴上的椭圆 B焦点在 y轴上的椭圆 C焦点在 x轴上的双曲线 D焦点在 y轴上的双曲线 11 若实数 ,xy满足 2244xy?，则22xyxy?的最大值为（ C ） A.122? B.12? C.122? D.12? (文 )在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，
5、 b ， c ，若 2ab? ， 3c? ，则角 C的最大值为（ ） A 60? B 90? C 120? D 150? 12 定义12 nnp p p? 为 n 个正数 1p ， 2p ， ， np 的“均倒数”，若已知数列 na 的前n 项的“均倒数”为 121n? ，又 14nn ab ? ，则1 2 2 3 3 4 2 0 1 7 2 0 1 81 1 1 1b b b b b b b b? ? ? ? ? （ ） A 20152016 B 20162017 C 20172018 D 12017 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分） 13若数列 na 的前 n
6、项和 2 1nS n n? ? ? ，则它的通项公式为 _ 14. ），共渐进线，且过点（与双曲线 23-41916 22 ? yx 的 双 曲 线 标 准 方 程- 3 - 为 . 15 已知 2z x y?，其中 x ， y 满足 2yxxyxm?，且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则实数 m的值是 _ 16已知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 3 cos 2 cosa C c A? ， 1tan 3A? ，则 B? _ 三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 关于
7、 x的方程 032 ? mmxx 有两个大于 1的根，求实数 m的范围 . 18 （本小题满分 12 分） （理）已知椭圆 C： 错误 !未找到引用源。 222 14xya ?（ 2a? ）上一点 P 到其左右焦点 1F ，2F 错误 !未找到引用源。 的距离的和是 6 （ 1） 求椭圆 C的离心率的值； （ 2）若 错误 !未找到引用源。 2PF x? 轴， 且 P 在 错误 !未找到引用源。 轴上的射影为点 Q 错误 !未找到引用源。 ，求点 Q 错误 !未找到引用源。 的坐标 (文 )已知椭圆 C 的方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， AB 是它的一条倾斜角为 135
8、 的弦，且(2,1)M 是弦 AB 的中点， 求 椭圆 C的离心率 的值 . 19（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 c o s (2 )c o s ( )b A c a B? ? ? （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 4b?， ABC 的面积为 3，求 ABC 的周长 - 4 - 20 (本题满分 12分） 已知命题 p ：关于 x 的函数 2lg( 6 8)y ax ax? ? ?的定义域是 R ；命题 q ：当 3 ,32x?时， 111x xa? 恒成立 . 如果命题“ pq? ”是真命题，“ pq? ”是假
9、命题，求实数 a 的取值范围 . 21（本小题满分 12 分） 已知数列 na 是公比为 12 的等比数列，且 21a? 是 1a 与 31a? 的等比中项，其前 n 项和为nS ；数列 nb 是等差数列， 1 8b? ，其前 n 项和 nT 满足 1nnT n b? ?(? 为常数，且 1? ) （ 1）求数列 na 的通项公式及 ? 的值； （ 2）比较1 2 31 1 1 1nT T T T? ? ? ?与 12nS的大小 22（本小题满分 12 分） (理 ) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍 . (1) 求椭圆 C 的标准方程； (
10、2) 设 (2,0)P ,过椭圆 C 左焦点 F 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点 ,若对满足条件的任意直线l ,不等式 恒成立，)( RPBPA ? ? ? 求 ? 的最小值 . (文 )（本小题满分 12分）已知抛物线 E： x2 2py(p0)，直线 y kx 2与 E交于 A， B两点， 且 OA OB 2，其中 O为原点 (1)求抛物线 E的方程； (2)点 C 坐标为 (0， 2)，记直线 CA， CB的斜率分别为 k1， k2，证 明： k21 k22 2k2为定值 - 5 - 高二 数学（理）试题参考答案 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡
11、上，共 12个小题，每小题 5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C C D B D A 理 A 文 C C C 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分） 13 112 2 2n na nn? ? ?； 141169.13 22 ? xy； 15 14m? ； 16 34? 三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10分） 6?m 18 （本小题满分 12分） 解：（ 1）依题意得： 12| | | | 2 6 3P F P F a a? ? ? ? ?，
12、? 2分 又 2 42bb? ? ? ， 2 2 2 55c a b c? ? ? ? ? ?， ? 4分 53ce a? ? ? ； ? 6分 （ 2） 2( 5,0)F ， ( 5, )PPy? ， ? 8分 将 ( 5, )Py 代入 22194xy?得 2 16 493PPyy? ? ? ?， ? 10分 ? 点 P 在 错误 ! 未找到引用源。 轴 上 的 射 影 为 Q 为 4(0, )3 或4(0, )3? ? 12 分 18.(文 )2219（本小题满分 12分） 解：（ 1） c o s (2 )c o s ( )b A c a B? ? ?， co s (2 )( co s
13、 )b A c a B? ? ?， ? 1分 由正弦定理可得： ? ?s in c o s 2 s in s in c o sB A C A B? ? ?， ? 2分 ? ?s in 2 s in c o s s inA B C B C? ? ? ? ? 3分 - 6 - 又角 C 为 ABC 内角， sin 0C? ， ? 4分 1cos 2B? 又 ? ?0,B? ， ? 5分 23B? ? 6分 （ 2）由 1 sin 32ABCS ac B? ， 得 4ac? ， ? 8分 又 ? ? 22 2 2 16b a c a c a c a c? ? ? ? ? ? ?， ? 10分 25a
14、c? ， ? 11 分 所以 ABC 的周长为 4 2 5? ? ? 12分 20（本小题满分 12 分） 解 .若 p 是真命题，则关于 x 的不等式 2 6 8 0ax ax? ? ?在 R 上恒成立，所以 0a? 时，满足题设； 0a? 时，要使 2 6 8 0ax ax? ? ?在 R 上恒成立，必须2036 32 0a aa? ? ? ?，解得 80 9a? .， 综上 80 9a? . 若 q 是真命题，则 111x xa? 恒成立 ，所以min11()1xax?111 1 2 1 3xxxx? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 11 1x x? ，即 2x? 时取等号。 1
15、3a?， 13a?或 0?a 若命题“ pq? ”是真命题，“ pq? ”是假命题，则命题 p 和 q 一真一假 所以 a 的取值范围是 ? ? ? ,9831,。 21（本小题满分 12 分） - 7 - 解：（ 1）由题意得： 22 1 3(1 ) (1 )a a a? ? ?，即 21 1 111(1 ) (1 )24a a a? ? ?，解得1 12a?， 1()2 nna? ； 设数列 nb 的公差为 d， 于是 12232Tb? ?，即 8 (8 )8 (8 ) 2 (8 2 )ddd? ? ? ? ? ?，即 8816 16 4ddd? ? ? ?， 解得 128d? ? ?或
16、10d? ?（舍去）， 12? ? 4分 （ 2）由（ 1）知 数列 nb 的前 n 项和为 2( 1 ) 88 4 42n nnT n n n? ? ? ?， ?21 1 1 1 1 1()4 4 4 ( 1 ) 4 1nT n n n n n n? ? ? ? ? ?， 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 3 3 4 1nT T T T n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1(1 )4 1 4n? ? ? ， ? 8 分 而数列 na 的前 n 项和为 11 ( )2 nnS ?， 1 1 11 1 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 2 2 4nnS ? ? ? ? ? ?， 由 可知1 2 31 1 1 1 12 nn ST T T T? ? ? ? ? ?12 分 22（本
