福建省龙海市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(文科)-(有答案,word版).doc

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1、 1 2017-2018 学年上学期第一次月考 高二数学(文)试卷 (考试时间: 120分钟 总分: 150分) 友情提示 : 要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1一个容量为 n的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别为 32和 0.25,则 n ( ) A 128 B 64 C 32 D 8 2 某大学数学系一、二、三、四年级的学生数之比为 1:3:2:1 ,要 用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 210的样本,则应抽取二年级的学生为( ) A 40人 B 60人 C 8

2、0 人 D 20人 3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图,则在这几场比赛中甲得分的 众 数与乙得分的 中位数 分别是 ( ) A 38,32 B 28,32 C 38,33 D 28,33 4 广 告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万元 2 3 5 6 销售额 y (万元) 12 28 37 51 根据上表得回归方程 ? ?y bx a?的 ?a 约等于 2,据此模型预估广告费用为 8万元时,销售额为( ) A 58万元 B 60 万元 C 62万元 D 64万元 5 如图程序输出的结果 68?s ,则判断框中应填( ) A 5?i B 5?i

3、C 4?i D 4?i 6 下列说法不正确的 是 ( )A“ 自由下落的物体作匀速直 线运动 ” 为不可能事件 B 某人射击 10次,击中靶心 8次,则他击中靶心的频率是 0.8 C 先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是 41 甲 乙 5 3 1 8 3 8 2 5 6 4 7 9 3 2 8 3 7 2 1 4 5 7 2 D “ 盒子中有 6个白球, 4个红球,从中任取 5个球,则至少有 1个白球 ”是随机事件 7 下列说法中正确的个数是 ( ) 事件 中至少有一个发生的概率一定比 中恰有一个发生的概率大; 事件 同时发生的概率一定 比 恰有一个发生的概率小; 互斥事件一定是

4、对立事件,对立事件并不一定是互斥事件; 互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8 盒 中共有形状大小完全相同的 5个 球,其中有 3个 红球和 2个 白球,若从中随机取 2个球,则概率为107的 事件是 ( ) A都 不是红球 B恰 有 1个 红球 C.至少 有 1个 红球 D至多 有 1个 红球 9 如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率分别为 ( ) A ?1 , 83 B ?1 , 85 C. ?11? , 41 D ?11? , 83 10 执行如图所示的程序框图,输入 p 10,则输出的 A为( ) A

5、12 B 10 C 16 D 32 11从装有 五 个红球和 五 个 白球的罐子里任取 2 球 ,下列情况中互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少 有一个红球,至少有一个白球 B. 恰有一个红球,都是白球 C. 至少有一个红球,都是白球 D. 至多有一个红球,都是红球 12 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1内任取一点 P, 则点 P 到 底面 ABCD 的中心 的距离不大于 1的概率为 ( ) A 12? B. 6? C. 121 ? D. 61? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13将十进制数 50化为 三 进制数为 _ 14 某校为了解 1200 名高一新生

6、 的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40名同学进行检查,将学生从 1 1200进行编号,现已知第 15组抽取的号码为 468, 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 3 15 在区间 -2,2上随机取一个数 x,则 x ? 1,21的概 率为 . 16. 一袋中装有大小相同,编号分别为 6,5,4,3,21, 的六个球,从中 有放回 地 每次取一个 球,共取 2次,则取得两个球的编号和 小于 11 的概率为 三、解答题。 (本大题共 6小题,满分 70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) (1) 用秦九韶算法求多项式 f(x) 20 35

7、x 8x2 69x3 6x4 5x5 3x6在 x 3时 , f(-3)的值 . (2)求 7201和 247的最大公约数 . 18 (本小题满分 12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量 x (吨)与相应的 生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据: x 2 3 4 5 6 y 1 2.5 3 4 4.5 ( 1)已知产量 x 和能耗 y 呈线性关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x的线性回归方程 y bx a?; ( 2)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产耗能为 90吨标准煤,试根据( 1)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产

8、能耗比技改前降低多少吨标准煤? 参考公式: 1122211( ) ( )()?nni i i iiinniiiix y n x y x x y ybx n x x xa y b x? ? ? ? ? ? 19.(本小题满分 12分) 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件 下进行了 7 次测试 ,测得他们 的最大速度 (m/s)的数据如下表 : 甲 27 29 25 23 32 30 37 乙 25 27 32 25 2840 26 (1)绘制 甲、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)的 茎叶图; 4 (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)的平均数、中位数、 方 差 ,并判断选谁参加

9、比赛更合适 ? 20、(本小题满分 12分) 某校调查了 100名学生每周的自习时间 (单位:小时 ),制成了如图所示的频率分布直方图,其中 自习时间的范围是 17.5,30, 样本数据分组为 17.5,20), 20,22.5), 22.5,25),25,27.5), 27.5,30 根据直方图 , 回答下列问题: (1) 这 100名学生中每周的自习时间少于 22.5小时的频数、频率分别是多少? (2) 这 100 名学生中 每个学生 每周的自习时间的众数为 m0和 平均值为 x . (3)若 利用分层抽样的方式 从 学生 每周的自习时间 25,27.5)和 27.5,30两时间范围 中随

10、机抽取 6个人 , ,则两个人来自同一 时间范围 的概 率为多少? 21. (本小题满分 12 分) 有两个不透明的箱子,每个箱子里都装 有 4个完全相同的小球,球上分别标有数字 1, 2, 3,4 (1)甲从其中一个箱子中摸出两个球,乙从另一个箱子中摸出两个球,谁摸出的球上标的数字之和大谁获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率; (2)摸球方法与( 1)相同,若规定:两人摸到的球上所标数字之和相同甲获胜,所标数字之和不同则乙获胜,这样规定公平吗? 22. (本小题满分 12 分) 已知直角坐标系上的点 ? ?yx, ( 1)设集合 P 3, 2, 1,0, Q 0,2,4,从集合 P 中

11、随机取一个数作为 x,从集合 Q中随机取一个数作为 y,求点坐标落在 y 轴上的概率; ( 2)设 x 0,4, y 0,5,求点 M落在不等式组:?00032yxyx 所表示的平面区域内概率 5 高二数学(文)试卷参考答案 一、选择题(每题 5分,共 60分, 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C D D B D A C B A 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. )3(1212 14. 18 15. 83 16. 1211 三、解答题。 (本大题共 6小题,满分 70分,解答应写出文字说明,

12、推理过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 解 :(1)f(x) -400 ? 5分 (2)最大公约数为 :19 ? 10分 18. (本小题满分 12 分) 解:( 1)由对照数据,计算得: 5.6851 ? ii i yx, 90512 ?i ix, 4?x , 3?y , 85.0?b , 4.0? ? xbya 所以回归方程为 4.085.0 ? xy . ? 8分 ( 2)当 100x? 时, 6.844.010085.0 ?y ( 吨标准煤), 预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 4.56.8490 ? (吨标准煤) .? 12分 19.(本小题满分 12分

13、) 解 :(1)画出的茎叶图如图所示 ,中间数为数据的十位数 . ? .? .4分 (2) 甲的平均得分29)37303223252927(71 ?甲x,甲的中位数为 29; 方差7130813)6()4(0)2(71 22222222 ?甲s? 7分 乙的平均得分29)26284025322725( ?乙x,乙的中位数为 27; 甲 乙 3597 2 57586 702 3 2 4 0 6 方差7176)3()1(11)4(3)2()4(71 22222222 ?乙s? 10分 221 , 乙甲乙甲 ssxx ?,则这七次测试 甲、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)的平均数 相等,但甲 的

14、得分更稳定一些,所以派甲参加比赛。 ?12 分 20、(本小题满分 12分) 解:( 1)每周的自习时间少于 22.5小时的频率为: 3.05.21.05.202.0 ? 每周的自习时间少于 22.5小时的频数为: (人) 301003.0 ? ? 2分 (2) 这 100 名 学 生 中 每 个 学 生 每 周 的 自 习 时 间 的 众 数 为 :小时)(75.232 255.220 ?m ? 4分 平均值为: 小时)(5.211.075.282.025.264.075.2325.025.2105.075.18 ?x ? 6分 (3)每周的自习时间 25,27.5)和 27.5,30两时间

15、范围 的频率分别为 0.2和 0.1 用分层抽样的方法抽取每周的自习时间 25,27.5)的同 学 4人 每周的自习时间 25,27.5)的同学 2人 设随机抽取 6 个人中两个人来自同一时间范围为事件 A,自习时间 25,27.5)的同学设为 1, 2, 3, 4; 自习时间 25,27.5)的同学设为 A,B 基本事件为),(),4)(,4(),3)(,3)(4,3(),2)(,2)(4,2)(3,2(),1)(,1)(4,1)(3,1)(2,1(BABABABABA共 15 个 ? 9分 其中两人来自同一时间范围的有 ),)(4,3)(4,2)(3,2)(4,1)(3,1)(2,1( BA共 7个 所以所求的概率为 157)( ?AP . ? 12分 甲乙 (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) (1,2) = (1, = 7 y x O E D C B A 21. (本小题 满分 12 分) 解 :(1)设甲乙两人各摸两个球 ,

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