1、 1 金牛区 2019-2020 学年度下期期末测评 七年级数学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前， 考生务必将自己的姓名， 准考证号涂写在答题卷规定的地方。 考试结束， 监考人员只将答题卷收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体 工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷卷 （满分（满分 100
2、分）分） 第卷第卷 选择题（选择题（3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1下列图形中，是轴对称图形的是( C ) A B C D 2. 新型冠状病毒的直径平均为 100 纳米，也就是 0.0000001 米，是依靠飞沫和直接接触传 播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在 0.000003 米左右.将 0.000003 用科学记数法表示为（ B ）
3、A3010 7 B310 6 C3105 D0.310 6 3.如图，若1=35，且 ABCD，则2 的度数是( C ) A.125 B.135 C.145 D.155 4.下列运算正确的是( D ) A.(5)2= 7 B. 236 aaa= C.(4)2= 42 D. 624 aaa= 5.在一个不透明的口袋中， 装有 5 个白球、 4 个红球和 1 个黄球， 它们除颜色外其余都相同， 则摸到红球的概率为( B ) A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 6.若 x2mx+4 是完全平方式，则 m 的值是（ A ） A. 4 B. 4 C. 1 D. 4 7如图，点 E 在
4、CB 的延长线上，下列条件中，能判定 ABCD 的是( B ) 2 A. 1=4 B.2=3 CA=ABE D.A+ABC=180 8.如图，以ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径 作弧，两弧交于点D；连结AD、CD由作法可得：ABCCDA 的根据是（ D ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的 自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一 段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的
5、是 （ A ） A. 小丽在便利店时间为 15 分钟 B. 公园离小丽家的距离为 2000米 C. 小丽从家到达公园共用时间 20分钟 D. 便利店离小丽家的距离为 1000米 10. 如图，已知：在AFD 和CEB，点 A、E、F、C 在同一直线上，在 给出的下列条件中，AE=CF，D=B，AD=CB，DFBE，选 出三个条件可以证明AFDCEB 的有（ C ）组. A.4 B.3 C.2 D.1 第第卷卷 非选择题（非选择题（70 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11.已知= 20，= 5，则= 4 .
6、 12.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，若 BD=3，AD=2，则 AC 的长 度 x 取值范围为 1x5 . （第 12 题图） （第 14 题图） 13. 为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名学生，他们的身高 x（cm）统 计如下： 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 5 38 42 15 （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） 3 根据以上结果，抽取其中 1 名学生，估计该学生的身高不低于 170cm 的概率是 57 100 . 14.如图，已知ABCD，60B=，70FCG=，C
7、F平分BCE ，则BCG的度 数为 10 三、解答题（共五个大题，54 分） 15.计算下列各题：（每小题5 分，共10 分） （1）() 0 32021 1 2020()( 1)3 2 + + （2）( ) () () 2 2345 369xyx yx y 解：原式=1-8+1+3 解：原式=9x2y4(-6x3y) (9x4y5) =-3 =-6x 16.（本小题满分 8 分）先化简，再求值： (2 + )2 4( )( + ) (1 2)，其中 = 2， = 3； 解：原式=42+ 4 + 2 4(2 2) (1 2) =(4 + 52) (1 2) =8x+10y 当 = 2， = 3
8、时，原式=14. 17.（8 分）如图，已知A=ADE. （1）若EDC=4C，求C 的度数； （2）若C=E.求证：BECD （1）解：A=ADE，DEAB EDC+C=180 EDC=4C， C=36 （2）证明：由（1）知 DEAB，E=ABE C=E， C=ABE BECD 18.（9 分）科学家为了研究地表以下岩层的温度 y（C）与所处的深度 x（km）的变化情 况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成下表： 岩层深度 x（km） 1 2 3 4 岩层温度 y（C） 55 90 125 160 根据上表的数据，请你写出 y 与 x 的关系式； 当地下岩层 13km 时，岩
9、层的温度是多少； 4 岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到 1070C 时，就会融化成液体，请问这种岩 石处在地表下多少千米时就会变成液态？ 解：y 与 x 的关系式为：y=35x+20； 当 x=13 时，y=3513+20=475， 答：地下岩层 13km 时，岩层的温度是 475C； 当 y=1070 时，1070=35x+20，解得：x=30 答：这种岩石处在地表下 30 千米时就会变成液态 19.（本小题满分 9 分） 如图， 方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把顶点均在格点上的三角形称为 “格点三角形”，如图 1，ABC 就是一个格点三角形.（提示：作图时，先用提
10、示：作图时，先用 2B 铅笔作图，铅笔作图， 确定不再修改后用中性笔描黑确定不再修改后用中性笔描黑） （1） （3 分）作出ABC 关于直线 m 成轴对称的图形； （2） （4 分）求ABC 的面积； （3） （2 分）在图 2 的直线 m 上求作点 D，使得以 A、C、D 为顶点的格点三角形是等腰三 角形； 图 1 图 2 解： （1）ABC 关于直线 m 成轴对称的图形如图所示； （对一个点 1 分） （2）SABC= 111 4 33 21 41 3 222 =5.5 （3）以 A、C、D 为顶点的等腰三角形如图所示； （对一个点 1 分） 20(本小题满分 10 分) 已知：ABC 中
11、，ACB=90，AC=BC，过点 A 作 ADAE，且 AE=AD. m m D1 D2 5 (1)（4 分）如图 1，当点D在线段BC上时，过点 E 作 EHAC 于 H，连接DE. 求证：EH=AC； （2） （4 分）如图 2，当点D在 CB 延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M. 求证：BM=EM； （3） （2 分）在（2）的条件下，若 AC=7CM，请直接写出 ADB AEM S S 的值（不需要计算过 程） 图 1 图 2 （1）证明：EHAC，ADAE,ACB=90 90AHEACDDAE= = =，90DACADC+=，90DACEAH+=， ADCEAH= ， 在ACD
12、 和EHA 中 ACD=EHA ADC=EAH ACDEHA（AAS） ， EH=AC AD=EA （2）如图 2 中，作 ENAC 于 N，交 AC 延长线于 N 90ANEACDDAE= = =，90DACADC+=，90DACEAN+=， ADCEAN= ， 在ACD 和EAN 中 ACD=ENA ADC=EAN ACDEAN AD=AE AC=EN， AC=BC，BC=EN 在BCM 和ENM 中 BCM=ENM=90 A B C D E M N 6 BMC=EMN（对顶角相等） BCMENM， BC=EN BM=EM （3） 1 = 4 ADB AEM S S . B 卷（共卷（共
13、50 分）分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.若代数式 2 35xx+可以表示为( + 1)2+ ( + 1) + 3的形式，则 a= 1 . 22.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 x 度，则此三角形的顶角为_ 2x _度. 23. 如图 1 是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示的方式 两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图 1 所示的图形拼出来的总长度 y 会随着的变 化而变化，y 与的关系式为 y= 5+2 . 图 1 图 2 24. .如图，ABC 和BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，将BDE 绕点 B 逆时 针旋
14、转后得到BDE，当点 E 恰好落在直线 AD 上时，AE=m，DE=n,则ADC 的面积 为 2 （m-n） 2 或 2 （m+n） 2 . （第 24 题图） （第 25 题图） 25. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，BC=12，CD=18，E 为 BC 边中点，若 AE 平分 BAD，DE 平分ADC，AED=120，则 AD 的长为 26 . 5 7 二、解答题（共 30 分） 26.（本小题满分 8 分）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形 ABCD 和正方形 EFGH，将 甲、乙纸片沿对角线 AC，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入 一张正方形纸片 OP
15、QR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形 NALM，设 AD=a，AB=b. 甲 乙 丙 （1）求纸片乙的边长（用含字母 a、b 的代数式表示） ； （2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系； 解： （1）设纸片乙的边长为 x，则 OR=x-b，RQ=a-x， OR=RQ， x-b=a-x，解得 = + 2 ； （2）由（1）可知中间的正方形纸片 OPQR 的边长为 2 ， ( 2 ) 2 + = (+ 2 ) 2， 中间正方形纸片 OPQR 的面积+纸片甲面积=纸片乙面积， 纸片丙面积是纸片乙面积的 2 倍； 27.（本小题满分 10 分） 甲骑车从 A 地到 B 地，乙骑车从 B 地到 A
16、地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发， 沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与甲的行驶时间 x（h）之间 的关系，根据图象回答下列问题： （1）甲骑完全程用时 小时；甲的速度是 km/h； （2）求甲、乙相遇的时间； （3）求甲出发多长时间两人相距 10 千米； 解： （1）3；10； （2）由题意可知，乙到 A 地时，甲距离 A 地 18 千米处， 相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比， 18 8 乙= 乙 甲 甲=30 18 10=50 3 （km/h）， 相遇时间为30 (50 3 + 10)=9 8（h）； （3）甲、乙相遇前，30 (10 + 50 3 ) =
17、 10，解得 = 3 4； 甲、乙相遇后，且乙未到 A 地时，(10 + 50 3 )( 9 8)=10，解得 = 3 2； 综上所得，当 = 3 4， 3 2（h）时，两人相距 10 千米. 28.（本小题满分 12 分） 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 是直线 BC 上一动点，连结 AF，将线段 AF 绕点 F 顺时 针旋转 90，得到线段 FH，连结 AH 交直线 DC 于点 E，连结 EF 和 CH，设正方形 ABCD 的边长为 x. （1）（6 分） 如图 1， 当点 F 在线段 BC 上移动时， 求CEF的周长 （用含 x 的代数式表示） ； （2） （4 分）如图 1，当点
18、 F 在线段 BC 上移动时，猜想EFC 和EHC 的关系，并证明你 的结论； （3） （2 分）如图 2，当点 F 在边 BC 的延长线上移动时，请直接写出EFC 和EHC 的关 系（不需要证明）. 图 1 图 2 解： （1）延长 CB 到点 G，使得 BG=DE，连结 AG， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，ABG=D=90， 在ABG 和ADE 中， = = = ， ABGADE（SAS）， BAG=DAE，AG=AE， 线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得到线段 FH， AF=FH，AFH=90，FAH=AHF=45， BAF+DAE=45，BAF+BAG=45， GA
19、F=EAF=45， 在AGF 和AEF 中， 9 = = = ， AGFAEF（SAS）， EF=GF， CEF的周长=EC+CF+EF=EC+CF+FG=BC+CD， CEF的周长=2x； （2）EHC=90 1 2EFC； 证明：作 HMBC，垂足为点 M，将线段 FE 延长成射线 FN， 由（1）可知AED=AGF=AEF，AFG=AFE， CEH=AED，NEH=AEF， CEH=NEH，即 EH 是CEF 的外角平分线， 在ABF 和FMH 中， = = = ， ABFFMH（AAS） HM=BF，FM=AB， AB=BC， FM=BC， CM=BF=HM， HCM=HCE=45 ，
20、即 CH 是CEF 的外角平分线， EHC 是CEF 两个外角平分线的夹角 EHC=90 1 2EFC； 方法二：过点 H 作 HMBC 于 M，可得：FMH=ABF=90，BAF+AFB=90 AFH=90,AFB+MFH=90，BAF=MFH 在ABF 和FMH 中， = = = ， ABFFMH（AAS） HM=BF，FM=AB， AB=BC，FM=BC，CM=BF=HM， HCM=HCE=45 ，HCF=90 +45 =135 由（1）得：AFB=AFE， AFB+MFH=90，AFE+EFH=90 MFH=EFH，设MFH=EFH= 在CFH 中，CHF=180 -135 =45 - AHF=45 ,EHC=45 +45 -=90 - 10 EFC=2，EHC=90 - 1 2 EFC. （3）EHC=1 2EFC.
