1、 1 2017-2018 学年高二级数学第一次月考试卷 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.数列 1,3,6,10,?的通项公式是 ( ) A. 2 ( 1)na n n? ? ? B. 2 1nan? C. ( 1)2n nna ?D. ( 1)2n nna ?2在 ABC中， AB 5， BC 6， AC 8，则 ABC的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形 3.在数列 na 中， 1a =1， 1 2nnaa? ?，则 51a 的值为 （ ） A 99 B 49 C
2、102 D 101 4设 an是公比为正数的等比数列，若 a1 1， a5 16，则数列 an的前 7 项和为 ( ) A 63 B 64 C 127 D 128 5. 设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 63SS =3 ，则 69SS =（ ） （ 0 A. 2 B. 73 C. 83 D.3 6 等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 3 17 10aa?，则 19S ( ) A 95 B 55 C 100 D 190 7.在 ABC? 中 , 60B? , 2b ac? ,则 ABC? 一定是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.在
3、 ABC? 中 , 80, 100, 45a b A ? ? ?,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在 ABC中， A 60， a 3，则 a b csinA sinB sinC等于 ( ) A.8 33 B.2 393 C.26 33 D 2 3 10.等比数列 an中， a1 a2 a3 a4 a5 31， a2 a3 a4 a5 a6 62，则通项是 ( ) A 2n 1 B 2n C 2n 1 D 2n 2 11.等比数列 an的各项为正数，且 a5a6 a4a7 18，则 log3a1 log3a2? log3a10等于 ( ) A 12
4、 B 10 C 8 D 2 log35 12.若 an是等差数列，首项 a10， a1 007 a1 0080， a1 007 a1 0080 成立的最大自然数 n是 ( ) 2 A 2 012 B 2 013 C 2 014 D 2 015 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 ) 13.在 ABC? 中 , 若 13,cos 2aA? ?,则 ABC? 的外接圆的半径为 . 14在 ABC中， A 60， C 45， b 4，则此三角形的最小边是 _ 15.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 3n2 2n 1，则数列 an的通项公式 an _. 16.已知
5、 ?na 为等差数列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa?=99，以 nS 表示 ?na 的前 n 项和，则使得 nS 达到最大值的 n 是 . 三、解答题 （共 70分，请写出必要的解题步骤） 17 （ 10 分） .在 ABC 中， BC a， AC b， a， b 是方程 2 2 3 2 0xx? ? ? 的两个根， 且2 ( ) 1COS A B?。求： (1)角 C的度数； (2)AB的长度。 18 (12分 )已知数列 an是等差数列， a1 2， a1 a2 a3 12. (1)求数列 an的通项公式； (2)令 bn 3an，求数列 bn的前 n项和 Sn
6、. 19 (12分 )在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cosA2 2 55 ， AB AC 3 . (1)求 ABC的面积； (2)若 b c 6，求 a的值 20. (12分 )已知等差数列 an满足 a3 7， a5 a7 26.an的前 n项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1a2n 1(n N*)，求数列 an的前 n项和 Tn. 21.(12分 )如右图，某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75 ，距离为 12 6 nmile，在A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 nmile，货轮由 A处向正北航行到
7、 D处时，再看灯塔 B在北偏东 120 ，求： (1)A处与 D处的距离； (2)灯塔 C与 D处的距离 22（ 12 分） 设数列 ?na 的前项 n和为 nS ,若对于任意的正整数 n都有 naS nn 32 ? . （ 1）设 3nnba?,求证：数列 ?nb 是等比数列 ,并求出 ?na 的通项公式 . （ 2）求数列 ? ?nna 的前 n项和 . 3 会宁一中 2017-2018学年高二级数学第一次月考试卷 二 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.数列 1,3,6,10,?的通项公式是 (C ) A.
8、 2 ( 1)na n n? ? ? B. 2 1nan? C. ( 1)2n nna ?D. ( 1)2n nna ?2在 ABC中， AB 5， BC 6， AC 8，则 ABC的形状是 (C ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形 3.在数列 na 中， 1a =1， 1 2nnaa? ?，则 51a 的值为 （ D ） A 99 B 49 C 102 D 101 4设 an是公比为正数的等比数列，若 a1 1， a5 16，则数列 an的前 7项和为 (C ) A 63 B 64 C 127 D 128 5. 设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 63S
9、S =3 ，则 69SS =（ B ） （ 0 A. 2 B. 73 C. 83 D.3 6.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 17 10aa?，则 19S (A ) A 95 B 55 C 100 D 190 7.在 ABC? 中 , 60B? , 2b ac? ,则 ABC? 一定是 (D ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.在 ABC? 中 , 80, 100, 45a b A ? ? ?,则此三角形解的情况是 （ B ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在 ABC中， A 60， a 3，则 a b csinA si
10、nB sinC等于 ( D ) A.8 33 B.2 393 C.26 33 D 2 3 10.等比数列 an中， a1 a2 a3 a4 a5 31， a2 a3 a4 a5 a6 62，则通项是 ( A ) A 2n 1 B 2n C 2n 1 D 2n 2 11.等比数列 an的各项为正数，且 a5a6 a4a7 18，则 log3a1 log3a2? log3a10 等于4 ( B ) A 12 B 10 C 8 D 2 log35 解析 由等比数列的性质可知： a5a6 a4a7 a3a8? a1a10， a5a6 a4a7 2a1a10 18， a1a10 9. log3a1 lo
11、g3a2? log3a10 log3(a1 a2 a3? a10) log3(a1a10)5 10. 12.若 an是等差数列 ， 首项 a10， a1 007 a1 0080， a1 007 a1 0080 成立的最大自然数 n是 ( C ) A 2 012 B 2 013 C 2 014 D 2 015 解析 a1 007 a1 0080， a1 a2 0140， S 2 014 2 014 a1 a2 0142 0， a 1 007 a1 0080， a1 0070， a1 0080， 2a1 008 a1 a2 0150， S2 015 2 015 a1 a2 0152 0 二、填空题
12、 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 ) 13.在 ABC? 中 , 若 13,cos 2aA? ?,则 ABC? 的外接圆的半径为 3 . 14在 ABC中， A 60， C 45， b 4，则此三角形的最小边是 4 3 -4_ 15.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 3n2 2n 1，则数列 an的通项公式 an _. 解析 当 n 1 时， a1 S1 4；当 n 2时， an Sn Sn 1 3n2 2n 1 3(n 1)2 2(n 1) 1 6n 1， a1 4不满足上式 an? 4 n 16n 1 n 2 . 16. 已知 ?na 为等差数列， 1a +3
13、a + 5a =105， 2 4 6aaa?=99，以 nS 表示 ?na 的前 n 项和，则使得 nS 达到最大值的 n 是 20 . 三、解答题 （共 70分，请写出必要的解题步骤） 17 （ 10 分） .在 ABC 中， BC a， AC b， a， b 是方程 2 2 3 2 0xx? ? ? 的两个根， 且2 ( ) 1COS A B?。求： (1)角 C的度数； (2)AB的长度。 解：（ 1） ? ? ? ? ? 21c o sc o sc o s ? BABAC ? ?C 120 5 （ 2）由题设： 232abab? ? 120c o s2c o s2 22222 abba
14、CBCACBCACAB ? ? ? ? 10232 2222 ? abbaabba 10?AB 18 (12分 )已知数列 an是等差数列， a1 2， a1 a2 a3 12. (1)求数列 an的通项公式； (2)令 bn 3an，求数列 bn的前 n项和 Sn. 18 解 (1)数列 an是等差数列，由 a1 a2 a3 12，得 3a2 12， a2 4，又 a1 2，公差 d 2.数列 an的通项公式为 an 2n. (2)bn 32n 9n， bn 1bn 9n 19n 9，数列 bn是等比数列，首项为 9，公比 q 9. 数列 bn的前 n项和 Sn 9 1 9n1 9 98(9
15、n 1) 20 (12分 )在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cosA2 2 55 ， AB AC 3 . (1)求 ABC的面积； (2)若 b c 6，求 a的值 解 (1) cosA2 2 55 ， cosA 2cos2A2 1 35， sinA 45. 又由 AB AC 3，得 bccosA 3， bc 5.因此 S ABC 12bcsinA 2. (2)由 (1)知， bc 5，又 b c 6， b 5， c 1，或 b 1， c 5. 由余弦定理，得 a2 b2 c2 2bccosA 20. a 2 5. 20. (12分 )已知等差数列 an
16、满足 a3 7， a5 a7 26.an的前 n项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1a2n 1(n N*)，求数列 an的前 n项和 Tn. 解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3 7， a5 a7 26，所以 a1 2d 7,2a1 10d 26，解得 a1 3， d 2. 6 由于 an a1 (n 1)d， Sn 12n(a1 an)，所以 an 2n 1， Sn n2 2n. (2)因为 an 2n 1，所以 a2n 1 4n(n 1)， 因此 Tn b1 b2? bn 14? ?1 12 12 13? 1n 1n 1 14? ?1 1n 1 n4 n 1 ，所 以数列 bn的前 n项和 Tn n4 n 1 . 21.(12分 )如右图，某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75 ，距离为 12 6 nmile，在A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 nmile，
