1、 1 广东省阳春市 2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ? ?2|1M x x?， N=? ?|0xx? ，则 MN? （ ） A. ? ?| 0 1xx? B. ? ?| 0 1xx? C. ? ?|0xx? D. ? ?| 1 0xx? ? ? 2. 命题 “ ? ? 0,0 3 ? xxx ” 的否定是（ ） A. ? ? 0,0, 3 ? xxx B. ? ? 0,0, 3 ? xxx C. ? ? 0,0 0300 ? xxx D.
2、 ? ? 0,0 0300 ? xxx 3. 已知双曲线 22 12yx ? 的焦点为 12,FF ，则焦距 12|FF =（ ） A 1 B 2 C 23 D 6 4. 在 ABC 中， 3, 5ab? ， 22cos 3A ? ，则 sinB? （ ） A 15 B 59 C 53 D 1 5. 设 Rx? ，则 “ 1x? ” 是 “ 3 1x ? ” 的 ( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知命题 :p 0 , 0 ( 0 1 )ax x a a? ? ? ? ?都 有 log 且，命题 :q ,x Q x R? ? ?都
3、 有 ，则下列命题中为真命题的是（ ） A ()pq? B pq? C ( ) ( )pq? ? ? D ()pq? 2 7. 等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS 若 1 3 41, 3 ,a a S? ? ? 则 （ ） A 6 B 8 C 10 D 12 8. ABC?的内角A B C、 、的 对边分别是b c、 、，若 B=2A，1a?，3b?， 则 角 B=（ ） A 2? B 3? C 34? D 23? 9. 已知下列命题： 命题 “ 存在 2, 1 3x R x x? ? ? ” 的否定是 “ 任意 2, 1 3x R x x? ? ? ” ； 已知 pq、 为两个命题，若
4、 “ p 或 q ” 为假命题，则 “ 非 p 且非 q 为真命题 ” ； “ 5a? ” 是 “ 2a? ” 的充分不必要条件； “ 若 0xy? ，则 0x? 且 0y? ” 的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是（ ） A B C D 10. ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 b=1， B=6?错误 !未找到引用源。 ， C=4?错误 !未找到引用源。 ， 则 ABC 的面积为（ ） A 314? B 错误 !未找到引用源。 +1 C 314?D 3 1 11. 若点 (x， y)位于曲线 y = |x|与 y = 2所围成的封闭区域， 则 2x y的
5、最 大 值为（ ） A 6 B 2 C 0 D 2 12. 以 椭圆的 两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这 四个 点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（ ） A. 13? . B. 21? C. 23? D. 21? 3 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 等比数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 22S 是 1S 和 33S 的 等差 中项 ，则数列 na 的 公比为 _. 14. 若方程 22112xymm?表示椭圆，则 m 的取值范围是 15. 若,满足约束条件10040xxyxy? ? ? ?则1y
6、x?的最大值为 . 16已知函数 12 xya? （ a 0，且 a1 ）的图象恒过定点，若该定点在一次函数 y=mx+n的图象上，其中 m， n 0，则 11mn? 的最小值为 . 三 .解答题（本大题共 6个小题，共 70 分） 17 (本题满分 10分 ) 已知命题 :p 2 2 15 0mm? ? ?成立 .命题 2: 4 1 0q x m x? ? ?方 程 有实数根 . 若 p为 真 命题， q为假命题，求实数 m 的取值范围 . 18 (本小题满分 10分 ) 在 ABC 中，角 A B C， ， 对应的三边长分别为 abc， ， ， ? ?22c a a b b? ? ? （
7、1）求 角 C的值； （ 2）若 3cos cos 2AB? ，且 AB? ，求 角 A 的值 19. (本小题满分 10分 ) 已知 na 是等差数列，满足 1 2a? ， 4 14a? ，数列 nb 满足 1 4b? ， 4 30b? ，且数列nnba? 是等比数列 （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）求数列 nb 的前 n 项和 Sn 20. (本小题满分 12分 ) 4 如图，四棱锥 P ABCD? ，侧面 PAD 是边长为 4 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是60ABC? ? ? 的菱形， M 为 PC 的中点 . (1) 在棱 PB 上是否存在一点 Q
8、 ， 使得 /QM PAD面 ?若存在 ， 指出点 Q 的位置并证明；若不存在 ， 请说明理由； (2) 求点 D 到平面 PAM 的距离 . 21 (本小题满分 14分 ) 已知椭圆 12222 ?byax （ 0ab?）经过点 13,2?，离心率为 32 ，动点 ? ?2 3,t? （ 0t? ） (1) 求椭圆的标准方程； (2) 求以 OM （ O 为坐标原点）为直径且被直线 3 5 0xy? ? ? 截得的弦长为 23的 圆的方程 . 22 (本小题满分 14分 ) 已知函数 ( ) | | 2mf x x x? ? ?( 0)x? （ 1）当 2m? 时，判断 ()fx 在 ( ,
9、0)? 的单调性，并用定义证明； （ 2）讨论 ()fx 零点的个数 P A B C D M 5 2016 2017学年度第 一 学期高 二级 月考 （二） 文科 数学 参考答案与评分标准 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D A B B C A D A 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 13 14. 33(1, ) ( ,2)22 15. 32 16 2 三 .解答题（本大题共 6个小题，共 70 分） 17解：命题 :p 2 2 15 0m
10、m? ? ?成立 53m? ? ? ? ?3 分 命题 q : 2 4 1 0x m x? ? ?方 程 有实数根 2( 4 ) 4 0m? ? ? ? ? ?4 分 1122mm? ? ? ?或 ，即 : 11: 22q m m? ? ?或 ?6 分 若 p为 真 命题， q为假命题， q? 为真命题， q? ： 1122m? ? ? ?8 分 由 53 11112222mmm? ? ? ? ? ? ? ? ?即 m 的取值范围是： 1122m? ? ? ?10 分 18 解：（ 1）由 ? ?22c a a b b? ? ? ，即 2 2 2a b c ab? ? ? ， ?2 分 由余弦
11、定理得 2 2 2 1co s 22a b cC ab?，结合 0 C ? ，得3C?4 分 （ 2）因为 cos cosAB? 2cos cos3AA? ? ?6 分 1 3 3c o s s in s in2 2 6 2A A A ? ? ? ? ?， ?7 分 因为 23AB?，且 AB? ，所以 03A ?， 6 P A B C D M Q O 6 6 2A? ? ? ? ? ， 63A ? ， ?9 分 所以 6A ?10 分 19. 解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，由题意得 41 1 4 2 433aad ? ? ? ?， ?1 分 所以 1 ( 1) 4 2na a
12、 n d n? ? ? ? ? ?3 分 设等比数列 nnba? 的公比为 q ，由题意得 3 44113 0 1 4 842baq ba? ? ? ?， 解得 2q? ?4 分 所以 111( ) 2nnnnb a b a q ? ? ? ?，所以 4 2 2nnbn? ? ? ( 1,2 )n? ?6 分 （ 2） 由（ 1）知 4 2 2nnbn? ? ? ( 1,2 )n? 数列 4 2n? 的前 n 项和为 22n ， ?7 分 数列 2n 的前 n 项和为 12 (1 2 ) 2212 n n? ? ?9 分 所以，数列 nb 的前 n 项和为 Sn= 22n + 122n? ?1
13、0 分 20.解： (1)当点 Q 为棱 PB 的中点时， /QM PAD面 ，证明如下 :?1 分 取棱 PB 的中点 Q ，连 结 QM ， QA ，又 M 为 PC 的中点， 所以 1/ / = 2Q M B C Q M B C且 ， 在菱形 ABCD 中 /AD BC 可得 /QM AD ?3 分 QM PAD?面 ， AD PAD?面 ， 所以 /QM PAD面 ?5 分 (2)点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离， 取 AD的中点 O，连接 PO，则 PO AD? ，又平面 PAD? 平面 ABCD ， 平面 PAD 平面 ABCD AD? ， PO? 平
14、面 PAD ， 所以 PO? 平面 ABCD ， 即 PO 为三棱锥 P ACD? 的体高 . ?7 分 在 RtPOC? 中， 23PO OC?， 26PC? ， 7 在 PAC? 中， 4PA AC?， 26PC? ，边 PC 上的高 AM? 22 10PA PM?， 所以 PAC? 的面积 11 2 6 1 0 2 1 522PACS P C A M? ? ? ? ? ? ?， ?9 分 设点 D 到平面 PAC 的距离为 h ， 由 D PAC P ACDVV? 得 1133PAC ACDS h S PO? ? ?10 分 ，又 23 4 4 34ACDS ? ? ? ?， 所以 11
15、2 1 5 4 3 2 333h? ? ? ? ?， ?11 分 解得 4 155h? ， 所以点 D 到平面 PAM 的距离为 4155 . ?12 分 (注：用其他解法的酌情给分。 ) 21 (本小题满分 14分 ) 解：（ 1）由题意得 32ca? 因为椭圆经过点 1( 3, )2P ， 所以 22221()( 3) 21ab? 又 2 2 2a b c? 由 解得 2 4a? ， 221, 3bc? 所以椭圆的方程为 2 2 14x y?.?. 6分 （ 2） 以 OM为直径的圆的圆心为 ( 3, )2t ，半径 2 34tr?， 故圆的方程为 222( 3 ) ( ) 324ttxy
16、? ? ? ? ? ? 7分 因为以 OM 为直径的圆被直线 3 5 0xy? ? ? 截得的弦长为 23， 所以圆心到直线 3 5 0xy? ? ? 的距离 22 3 3 342ttdr? ? ? ? ? ? ? 9分 所以 |3 5|222t t? ? ， ?. 11 分 8 即 | 4| 2tt?， 故 42tt? ，或 42tt? ? ， 解得 4t? ，或 43t? 又 0t? ，故 4t? ? 13 分 所求圆的方程为 22( 3 ) ( 2) 7xy? ? ? ? ?. 14分 22 (本小题满分 14分 ) 解：（ 1）当 2m? ，且 0x? 时， 2( ) 2f x x x
17、? ? ? ?是单调递减的 .?1 分 证明：设 120xx?，则1 2 1 21222( ) ( ) 2 ( 2 )f x f x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1222( ) ( )xx xx? ? ? ? 2121 122 ( )() xxxx xx? ? ? 21 122( )(1 )xx xx? ? ?又 120xx?，所以 210xx?， 120xx? ， 所以21 122( )(1 ) 0xx xx? ? ? 所以 12( ) ( ) 0f x f x?，即 12( ) ( )f x f x? ， 故当 2m? 时， 2( ) 2f x x x? ? ? ?在 ( ,0)? 上单调递减的 ? 7分 （ 2）由 ( ) 0fx? 可得 | | 2 0( 0)x x x m x? ? ? ?，变为 | | 2 ( 0 )m x x x x? ? ? ? 令 222 , 0( ) 2 | |2 , 0x x xg x x x xx x x? ? ? ? ? ? ? 9分 作 ()y gx? 的图像及直线 ym? ，由图像可得： 当 1m? 或 1m? 时， ()fx有 1个零点 ?11 分 当 1m? 或 0m? 或 1m? 时， ()fx有 2个零点； ?13 分 当 01m?或 10m? ? ? 时， ()fx有 3个零点 ?14 分 -
