1、 - 1 - 2017 2018 年度第一学期第 2 次月考 高二数学试题 A 卷 考试时间： 120 分钟 一、 选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题的 4 个答案只有 1 个是正确答案） 1 不等式 ? ? ?1 2 0xx? ? ?的解集是（ ） A. ? ?1xx? B ? ?1xx? C.? ?12xx? ? ? D ? ?12x x x? ? ?或 2. 已知命题 p： ? x R，使 tanx 1，则下列关于命题 p 的描述中正确的是 ( ) A. ? x R，使 tanx1B ? x?R，使 tanx1 C ? x R，使 tanx1D ? x?R
2、，使 tanx1 3 已知命题 00: ,sin 2p x x? ? ?R ；命题 2: , 1 0q x x x? ? ? ? ?R ，则下列结论正确的是（ ） A命题 pq? 是 假命题 B命题 pq? 是 真命题 C命题 ? ? ? ?pq? ? ? 是 真命题 D命题 ? ? ? ?pq? ? ? 是 真命题 4 若 1?a ,则 11?aa 的最小值是 ( ) A 2 B a C 3 D. 12?aa 5 “ a 3” 是 “ 直线 ax 2y 2a 0 和直线 3x (a 1)y a 7 0 平行 ” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
3、6设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，已知 263, 11aa?，则 7S 等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 7在由正数组成的等比数列 ?na 中，若 4 5 6 3aaa ? , 则 1 2 8 9aa aa 的值为（ ） A 3 B 9 C 27 D 81 8下列不等式正确的是（ ） - 2 - A 1 2x x? B 1 2xx?C 2 1 ( 0)4x x x? ? ? D 1sin 2sinx x? 9设 z 2y 2x 4 式中 x， y 满足条件? 0 x1 ，0 y 2，2y x1 ，则 z 的最大值和最小值分别是 ( ) A 8 4 B 10 4C
4、 8 5 D 10 5 10已知数列 ?na 满足 111, 3 2 ( 2 )nna a a n n? ? ? ? ?，则 ?na 的通项公式为（ ） A 23nan? B 23na n n? C 23 2n nna ?D 23 2n nna ?11在 ABC 中，若 lg sin A lg cos B lg sin C lg 2，则 ABC 是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 12 函数 f(x) ax2 bx c(a0) 的图像如图 321 所示，则不等式 ax bcx a 0 的解集是 ( ) 图 321 A.? ? 12， 3 B.? ? ， 12
5、 (3， ) C ( ， 3) ? ?12， D.? ? 3， 12 二、 填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13 不等式 x 1x2 x 30 0 的解集是 _ 14 命题 “ 存在 x0 R，使得 x20 x0 20” 是 _命题 (用真或假填空 ) 15已知?10101yyxyx， 84422 ? yxyxz ， 则 z 的最小值 为 16在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 sin cosa B b A? ，则 2sin cosBC?的最大值是 _ - 3 - 三 、 解答题 （ 本大题共 6 小题， 其中第 17 题 10
6、分，其余每题 12 分， 共 70 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17已知 ,1?x 比较 13?x 与 xx 22 2 ? 的大小。 18. 已知命题 p： 对任意 实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 恒成立；命题 q：关于 x 的方程2 0x x a? ? ? 有实数根，如果命题 p 与命题 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 19在 ABC? 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且满足 2 2 2b c bc a? ? ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3,sin 2 sina C B?，求 ABC? 的面积 20 如图
7、，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？ - 4 - 21已知数列 ?na 的前 n 项和 2 2nS n n? （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ 2）令 *21 ()1n nb n Na?，求数列 ?na 的前 n 项和 nT 22已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且 252, 15aS?，数列 ?nb 满足1 1,2b?1nb?
8、 12 nn bn? （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）记 nT 为数列 ?nb 的前 n 项和， 2 (2 )() 2nnSTfn n ? ? ，试问 ()fn是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 - 5 - 一、选择题（请用 2B 铅笔填涂） （每小题 5 分共 60 分） 1 A B C 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 13、 ? ? ? ? ,61,5
9、 ? 14、 假 15、 错误 !未找到引用源。 16、 1 17、（本小题满分 10 分） ? ? 122221 2323 ? xxxxxx 22223 )1()1()12()( ? xxxxxxx ? ? ? ? ? 4321)1(1)1( 22 xxxxx 上式 0 故 - 6 - 13?x xx 22 2 ? 18、（本小题满分 12 分） 对任意实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 恒成立 =0a? 或0 040a a? ? ? ? ? ? ； 关于 x 的方程 2 =0x x a? 有实数根 11 4 0 4aa? ? ? ? ?； 若 p 真，且 q 假，有 04a? ，
10、且 14a? ， 1 44 a? ； 若 q 真，且 p 假，有 0a? 或 4a? ，且 14a? ， 0a? 所以实数 a 的取值范围为 1( ,0) ( ,4)4? 19、（本小题满分 12 分） (1) 由余弦定理得： 2 2 2 1cos =22b c aA bc? ， 0 A ? 3A ? . （ 2 ） 由 sin 2sinCB? ， 得 2cb? ， 3, 3aA?，由余弦定理得2 2 2 22 c o s 3a b c b c A b? ? ? ? 解得 3, 2 3bc?， 1 3 3sin22ABCS bc A? ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
