1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第一次月考卷 高二数学（理科） 分卷 I 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 60 分 ) 1.若直线 x 2 016 的倾斜角为 ，则 ( ) A 等于 0B 等于 180 C 等于 90D 不存在 2.如果两直线 a b，且 a ，则 b 与 的位置关系是 ( ) A 相交 B b C b? D b 或 b? 3.直线 x 1 和直线 y 2 的交点坐标是 ( ) A (2,2)B (1,1)C (1,2)D (2,1) 4.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情 况，能保证该直线与平面垂直的是 ( ) 三角形的两边；
2、 梯形的两边； 圆的两条直径； 正六边形的两条边 . A B C D 5.过点 (4， 2)，倾斜角为 150 的直线方程为 ( ) A y 2 (x 4)B y ( 2) (x 4) C y ( 2) (x 4)D y 2 (x 4) 6.如果一条直线 l 与平面 的一条垂线垂直，那么直线 l 与平面 的位置关系是 ( ) A l? B l? 或 l C l D l 7.已知直线 l 过点 ( 1,2)且与直线 y 垂直，则直线 l 的方程是 ( ) A 3x 2y 1 0B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0D 2x 3y 8 0 8.方程 y k(x 2)表示 ( ) A 过点
3、( 2,0)的一切直线 B 过点 (2,0)的一切直线 C 过点 (2,0)且不垂直于 x 轴的一切直线 D 过点 (2,0)且除去 x 轴的一切直线 9.圆心为 (1,1)且与直线 x y 4 相切的圆的标准方程是 ( ) - 2 - A (x 1)2 (y 1)2 2B (x 1)2 (y 1)2 4 C (x 1)2 (y 1)2 2D (x 1)2 (y 1)2 4 10.圆 (x 1)2 y2 1 的圆心到直线 y x 的距离为 ( ) A B C 1D 11.若直线 3x y a 0 过圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心，则 a 的值为 ( ) A 1B 1C 5D 5 12.
4、若点 (a 1， a 1)在圆 x2 y2 2ay 4 0 的内部 (不包括边界 )，则 a 的取值范围是 ( ) A a 1B 0 a 1C a D a 1 分卷 II 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13.过点 (1,0)且与直线 y x 1 平行的直线方程是 _ 14.点 A(1,0)在圆 x2 y2 2ax a2 3a 3 0 上，则 a 的值为 _ 16.若方程 x2 y2 2x 4y 1 a 0 表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是_ 16.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，有下面结论： AC 平面 CB1D1； AC1 平面
5、CB1D1； AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 ； AD1与 BD 为异面直线 .其中正确的结论的序号是 _. - 3 - 三、解答题 (共 6 小题 ,共 70 分 ) 17.（ 10 分） 0 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， S 是平面 ABCD 外一点， M 为 SC 的中点，求证： SA 平面 MDB. 18.（ 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 A(2,4)， B(0， 2)， C( 2,3)，求： (1)直线 AB 的方程； (2)AB 边上的高所在直线的方程； (3)AB 的中位线所在的直线方程 19（ 12 分） .如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1
6、中， AA1 AD a， AB 2a， E 为 C1D1的中点 (1)求证： DE 平面 BEC； (2)求三棱锥 C BED 的体积 - 4 - 20.（ 12 分） 已知点 A( 3， 1)和点 B(5,5) (1)求过点 A 且与直线 AB 垂直的直线 l 的一般式方程； (2)求以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程 21.（ 12 分） 已知圆 C： x2 y2 4x 6y 12 0，求： (1)圆 C 的半径； (2)若直线 y kx 2 与圆 C 有两个不同的交点，求 k 的取值范围 22.（ 12 分） 已知圆心为 C( 2,6)的圆经过点 M(0,6 2 ) (1)求圆 C
7、 的标准方程； (2)若直线 l 过点 P(0,5)且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 直线 l 的方程； (3)是否存在斜率是 1 的直线 l ，使得以 l 被圆 C 所截得的弦 EF 为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 - 5 - 答案解析 1.【答案】 D 2.【答案】 D 【解析】由 a b，且 a ，知 b 与 平行或 b? . 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 A 【解析】设与直线 y 垂直的直线方程为 3x 2y m 0， 把点 ( 1,2)代入可得 3 4 m 0， m 1， 故所求的直
8、线方程为 3x 2y 1 0， 故选 A. 8.【答案】 C 【解析】由方程 y k(x 2)知直线过点 (2,0)且直线的斜率存在故选 C. 9.【答案】 A 【解析】由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即 r ，故所求圆的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 10.【答案】 A 【解析】直线 y x 可化为 x 3y 0，圆的圆心为 (1,0)， d . 11.【答案】 D 【解析】 圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心为 ( 1,2)， 3 x y a 0 过点 ( 1,2)，即 3 2 a 0， a 5. 12.【答案】 D 【解析】 点 (a 1， a 1)在圆 x2
9、y2 2ay 4 0 的内部 (不包括边界 )， ( a 1)2 (a 1)2 2a(a 1) 4 0，整理得 a 1.故选 D. 13.【答案】 y x - 6 - 【解析】与直线 y x 1 平行的直线方程可设为 y x c，将点 (1,0)代入得 0 c， 解得 c ，故直线方程为 y x . 14.【答案】 2 【解析】 点 A 在圆上， a 应满足的条件为 即 解得 a 2. 15.【答案】 ( ， 4) 【解析】若方程 x2 y2 2x 4y 1 a 0 表示的曲线是一个圆，则 ( 2)2 42 4(1 a) 0，解得 a 4. 16.【答案】 17.【答案】证明 连接 AC 交
10、BD 于点 O，连接 OM. M 为 SC 的中点， O 为 AC 的中点， OM SA.5 分 OM?平面 MDB， SA?平面 MDB， .10 分 18.【答案】 (1)由已知直线 AB 的斜率 kAB 3， 直线 AB 的方程为 y 3x 2，即 3x y 2 0.4 分 (2)设 AB 边上的高所在的直线方程为 y x m，由直线过点 C( 2,3)， 3 m，解得 m ，故所求直线为 y x ，即 x 3y 7 0.4分 (3)AB 边的中位线与 AB 平行且过 AC 中点 (0， )， AB 的中位线所在的直线方程为 y 3x ，即 6x 2y 7 0.4 分 19.【答案】 (
11、1)证明 BC 侧面 CDD1C1， - 7 - DE? 侧面 CDD1C1， DE BC. 在 CDE 中， CD 2a， CE DE a， 则有 CD2 CE2 DE2， DEC 90 ，即 DE EC. 又 BC EC C， DE 平面 BEC.6 分 (2)解 BC 侧面 CDD1C1， 且 CE? 侧面 CDD1C1， CE BC， 则 S BCE BC CE a a a2， 又 DE 平面 BEC， DE 就是三棱锥 E BCD 的高，则 VC BED VE BCD VD BCE DE S BCE a a2 .12 分 20.【答案】解 (1)由条件知 kAB ， 则 kl ， 根
12、据点斜式得直线 l 的方程为 y 1 (x 3)， 整理得直线 l 的一般式方程为 4x 3y 15 0.6 分 (2)由题意得 C(1,2)， |AC| 5， 故以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 25.12 分 21.【答案】 (1)化为标准方程得 (x 2)2 (y 3)2 1，则圆 C的半径为 1.4分 (2)联立方程组，消 y 得 (x 2)2 (kx 1)2 1， 化简得 (k2 1)x2 2(k 2)x 4 0， 则 4(k 2)2 16(k2 1) 0，化简得 3k2 4k 0， 解得 0 k .12 分 22.【答案】 (1)圆 C 的半径
13、为 |CM| 4， 圆 C 的标准方程为 (x 2)2 (y 6)2 16.4 分 (2)方法一 如图所示，设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点且 D 是 AB 的中点，则 |AB| 4 ， |AD|- 8 - 2 且 CD AB. 圆 C 的半径为 4，即 |AC| 4， 在 Rt ACD 中，可得 |CD| 2， 即点 C 到直线 l 的距离为 2. (i)当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx 5，即 kx y 5 0. 由点到直线的距离公式得 2， 解得 k . 此时直线 l 的方程为 3x 4y 20 0. (ii)当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方
14、程为 x 0. 将 x 0 代入 (x 2)2 (y 6)2 16，得 (y 6)2 16 4 12， y 6 2 ， y1 6 2 ， y2 6 2 ， |y1 y2| 4 ， 方程为 x 0 的直线也满 足题意， 所求直线 l 的方程为 3x 4y 20 0 或 x 0.8 分 方法二 当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx 5，即 kx y 5 0. 联立直线与圆 C 的方程 消去 y 得 (1 k2)x2 (4 2k)x 11 0， 设方程 的两根为 x1， x2， 由根与系数的关系得 由弦长公式得 |x1 x2| 4 ， 将 式代入 ，并解得 k ， 此时直线 l
15、 的方程为 3x 4y 20 0. 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程 为 x 0， 仿方法一验算得方程为 x 0 的直线也满足题意 - 9 - 所求直线 l 的方程为 3x 4y 20 0 或 x 0.8 分 (3)方法一 假设存在直线 l 满足题设条件，设 l 的方程为 y x m，则 EF 的中点 N 是两直线 y x m 与 y 6 (x 2)的交点，即 N( ， )， | CN| . 以 EF 为直径的圆经过原点， OE OF， | EN| |ON| ， 又 CN EF， |CE|2 |CN|2 |EN|2， 2 2 2 16，化简得 m2 8m 24 0. 方程 m2 8m 24 0 没有实数解， 不存在满足题设条件的直线
