1、 1 2017-2018 学年度第一学期第二次月考 高二数学（理科） 第 I 卷 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ) 1.设集合 A x|x2 4x 30，则 AB 等于 ( ) A B C D 2.命题 “ ? x 0， ) ， x3 x0” 的否定是 ( ) A ? x ( ， 0)， x3 x3 C 12 8.在 圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为（ ） A B C D 9.若变量 x， y 满足 则 xyx 622 ? +9 的最 小 值是 ( ) A 12 B 1 C 2 D 2210.一个四面体的所有棱长
2、都 为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A 3 B 4 C 5 D 6 11.已知椭圆 E： 1(a b 0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l： 3x 4y 0 交椭圆 E 于 A， B 两点若 |AF| |BF| 4，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 12.已知函数 1, 0()ln , 0 ，? ? ? ?xaxfxxx当 1a2 时，关于 x 的方程 ( ( )?f f x a 的 实 数 解 的 个 数 为（） A 2 B.3 C.4 D.5 第 II 卷 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5
3、分 ,共 20 分 ) 13. 十进制 1 234 转化为七进 制为 _ 3 14.已知 ，且满足 134xy?，则 xy 的最大值为 _. 15.已知命题 p： ? x R，使 tan x 1，命题 q： x2 3x 20 的解集是 x|1x2下列结论： 命题 “p q” 是 假 命题； 命题 “p ( q)” 是假命题； 命题 “( p) q” 是真命题； 命题 “( p) ( q)” 是 真 命题其中正确的是 _ (填所有正确命题的序号 ) 16.已知圆 O： 和点 A（ 1， 2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角 形的面积等于 _ 三、解答题 (共 6 小题 ,共
4、 70 分 ) 17.（ 10 分） 设函数 22 xf ( x ) = c o s ( x - ) + 2 c o s , x R32 ? （ 1）求 的值域； （ 2）记 锐角 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，若 32()2fB ?， ，求 a 的值 18.(12 分 )设数列 ?na 满足 a1 2， *1 2,nnna a n N? ? ? ? (1) 求数列 ?na 的通项公式； (2) 令 (2 1)nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 19.（ 12 分）（ 1）一个焦点在 x 轴上的椭圆的离心率36?e，且过点 )22,32( ，
5、求该椭圆的标准方程 . （ 2）已知 P 为曲线 C： 020422 ? yyx 上的动点， A 点的坐标是（ 0,-2），求线段 AP 的垂直平分线与半径 CP 的交点 M 的轨迹方程 . 4 20. (12 分 )把遵义四中高二年级 数学竞赛 初赛 成绩分布绘制 成 频率分布直方图如图，从左至右各小组的小长方形的高之比为 1 3 6 4 2，最 左 边一组的频数是 3，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： (1) 求 样本 容量，并试估计样本的众数 ; (3)本次考试成绩不低于 90.5 分的同学可以进入决赛，考试结束后学校决定从 进入决赛的同学中随机抽取两名同学给全年级分享一下竞赛经验
6、，求分别考得 95 分、 91 分的小张和小黎恰好有一人被选中的概率 . 21. (12 分 )如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 a的正方形，侧棱 PD a， PA PC a，求证： (1)PD 平面 ABCD； (2)平面 PAC 平面 PBD； (3)求 二面角 P BC D 的大小 22. (12 分 )如图，椭圆 C： 的右顶点是 A，上、下两个顶点分别为 B、 D，四边形 OAMB 是矩形 (O 为坐标原点 )，点 E、 P 分别是线段 OA、 AM 的中点 (1) 求证：直线 DE 与直线 BP 的交点在椭圆 C 上； (2) 过点 B 的直线 l1、 l2与椭圆
7、 C 分别交于点 R、 S(不同于 B)，且它们的斜率 k1、 k2满足k1k2 ，求证：直线 RS 过定点，并求出此定点的坐标 5 参考答案 一、 选择题 1-5.DCBAC 6-10.CBBAA 11-12.AC 二、 填空题 13. 3712（ 7） 14.25415. 2 3 16.3 三、 解答题 17.（ 1） 0,2 (2)2 18.（ 1） 2nna ? （ 2） 1( 2 3 ) 2 6nnTn ? ? ? ? 19.（ 1） 22136 12xy?（ 2） 22162yx?20.（ 1） 48， 75.5 （ 2） 81521.（ 1）（ 2）略 （ 3）4?22. 【解析
8、】 (1) 由题意，得 A(4， 0)， B(0， 2)， D(0， 2)， E(2， 0)， P(4， 1)所以直线DE 的方程为 y x 2，直线 BP 的方程为 y x 2.解方程组 得，所以直线 DE 与直线 BP 的交点坐标为 .因为 ，所以点在椭圆 上即直线 DE 与直线 BP 的交点在椭圆 C 上 6 (2) 直线 BR的方程为 y k1x 2.解方程组 ，得 ，或 . 所以点 R 的坐标为 .因为 k1k2 ，所以直线 BS 的斜率 k2 .直线 BS 的方程为 y x 2.解方程组 得 ,或所以点 S的坐标为 .所以 R、 S关于坐标原点 O对称，故 R、 O、 S 三点共线，即直线 RS 过定点 O， O 点坐标 为 (0， 0) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 7 2， 便宜下载精品资料的好地方！
