1、 1 2017-1018 学年度第一学期高二年级第一次月考 文科数学试卷 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. 已知两条直线 l1： (a 1)x 2y 1 0， l2： x ay 3 0平行，则 a ( ) A 1 B 2 C 0或 2 D 1或 2 2. 若直线 mx 4y 2 0与直线 2x 5y n 0垂直，垂足为 (1， p)，则实数 n的值为 ( ) A 12 B 2 C 0 D 10 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A， B 两点，则弦AB的长为 ( ) A 3 B 2 C. D 1 4. 已知圆的方程是 x2 y
2、2 1，则在 y轴上截距为的切线方程为 ( ) A y x B y x C y x或 y x D x 1或 y x 5. 已知圆 M： x2 y2 2ay 0(a0)截直线 x y 0所得线段的长度是 2。则圆 M与圆 N： (x 1)2 (y 1)2 1的位置关系是 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 6. 圆心在直线 x y 4 0上，且经过两圆 x2 y2 6x 4 0和 x2 y2 6y 28 0的交点的圆的方程为 ( ) A x2 y2 x 7y 32 0 B x2 y2 x 7y 16 0 C x2 y2 4x 4y 9 0 D x2 y2 4x 4y 8 0 7. 设点 A为
3、圆 (x 1)2 y2 1上的动点， PA 是圆的切线，且 |PA| 1，则 P点的轨迹方程为( ) A y2 2x B (x 1)2 y2 4 C y2 2x D (x 1)2 y2 2 8. 已知方程 k 4x2 10 ky2 1表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是 ( ) A (4， 10) B (7， 10) C (4， 7) D (4， ) 2 9. 设 F1， F2是 椭圆 C： 8x2 4y2 1的焦点，在曲线 C上满足 的点 P的个数为 ( ) A 0 B 2 C 3 D 4 10. 已知点 (m， n)在椭圆 8x2 3y2 24 上，则 2m 4的取值范围是 (
4、 ) A 4 2， 4 2 B 4， 4 C 4 2， 4 2 D 4， 4 11. 已知椭圆 a2x2 b2y2 1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B在椭圆上，且 BF x轴，直线 AB 交 y轴于点 P.若 ，则椭圆的离心率是 ( ) A.23B.22C.31D.2112.若直线 mx ny 4 和 O： x2 y2 4没有交点，则过 (m， n)的直线与椭圆 9x2 4y2 1的交点个数 ( ) A至多一个 B 2个 C 1个 D 0个 二、 填空题 (每 题 5分，共 20分） 13. 如图所示，已知 A(4,0)， B(0,4)，从点 P(2,0) 射出的光线经直线 AB
5、 反射后再射到直线 OB 上， 最后经直线 OB反射后又回到 P点，则光线所经过 的路程是 _ 14.过点 (1， )的直线 l将圆 (x 2)2 y2 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率 k _ 15. 已知动点 P(x， y)在椭圆 25x2 16y2 1上，若 A点坐标为 (3， 0)， | | 1，且 ，3 则 | |的最小值是 _ 16. 已知椭圆 中有一条倾斜角为 的直线交椭圆于 两点，若的中点为 ，则椭圆离心率为 _ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和推理过程， 17 题 10 分，其他题 12 分） 17. 已知椭圆 经过点 A（ 0， 4），离心率为 ；
6、 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）求过点（ 3， 0）且斜率为 的直线被 C所截线段的中点坐标 18. 已知直线 过点 ，并与直线 和 分别交于点 A、 B，若线段 AB 被点 P平分求： （ 1）直线 的方程； （ 2）以 为圆心且被 截得的弦长为 的圆的方程 19. 已知椭圆 的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线与椭圆 交于不同的两点 ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 . (1)求椭圆 的方程； (2)若圆 与 x轴相切，求圆心 的坐标 20.已知点 ，点 是圆 上的任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 （ 1）求点 的轨迹方程； （ 2）若直线 与点 的轨迹有两个不同的
7、交点 和 ，且原点 总在以 为直径的圆的内部，求实数 的取值范围 4 21. 已知点 是离心率为 的椭圆 ： 上的一点，斜率为的直线 交椭圆 于 、 两点，且 、 、 三点互不重合 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）求证：直线 ， 的斜率之和为定值 22. 平面直角坐标系 中，已知 椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别是 ，以 为圆心以 3 为半径的圆与以 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上 . (1)求椭圆 的方程 ； （ 2）设直线 交椭圆于 于 两点，求 面积的最大值 . 答案 一选择题 D.A.B.C.B. A.D.B.B.A .D.B 二填空题 , , , 17. （ 1）
8、因为椭圆经过点 A，所以 b=4 又因离心率为 ，所以 所以椭圆方程为： 依题意可得，直线方程为 ，并将其代入椭圆方程 ，得 （ 2）设直线与椭圆的两个交点坐标为 ，则由韦达定 理得， , 所以中点横坐标为 ，并将其代入直线方程得， 5 故所求中点坐标为 18.（ 1）依题意可设 A 、 B ，则 ， 解得 即 ，又 l过点 P ， 易得 AB 方程为 （ 2）设圆的半径为 R，则 ，其中 d为弦心距， ，可得 ，故所求圆的方程为 19 (1) ac 36且 c， a， b 1. 椭圆 c的方程为 3x2 y2 1. (2)由题意知点 P(0， t)( 1t1)， 由 y2 1x2得 x 圆 P的半径为， 又圆 P与 x轴相切， |t|，解得 t 23， 故 P点坐标为 23. 20. （） （） 21.（） 6 （） 0 22. （ II） 1 -温馨 提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
