1、 1 2017-2018 学年高二开学考试 数学（理）试题 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5.0 分 ,共 60 分 ) 1.函数 y 2cos2(x ) 1 是 ( ) A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数 2.在 ABC 中， C 120 ， tanA tanB ，则 tanAtanB 的值为 ( ) A B C D 3.已知 ，则 (1 tan )(1 tan )等于 ( ) A 2 B 2 C 1 D 1 4.化简 cosx sinx 等于 ( ) A 2 cos( x) B 2 cos( x) C 2
2、cos( x) D 2 cos( x) 5.已知 ， 为锐角， cos ， tan( ) ，则 cos 的值为 ( ) A B C D 6.给出下列四个命题： 75 角是第四象限角； 225 角是第三象限角； 475 角是第二象限角； 315角是第一象限角，其中真命题有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7.cos 225 tan 240 sin( 60) tan( 60) 的值是 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 8.若直线 x a 是函
3、数 y sin(x 错误 !未找到引用源。 )图象的一条对称轴，则 a 的值可以是 ( ) 2 A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是 ( ) A y sin 错误 !未找到引用源。 B y sin 错误 !未找到引用源。 C y cos 错误 !未找到引用源。 D y cos 错误 !未找到引用源。 10. 300 化为弧度是 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 11设 F1， F2 为椭圆的两个
4、焦点，以 F2 为圆心作圆，已知圆 F2 经过椭 圆的中心，且与椭圆相交于点 M，若直线 MF1 恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 3 1 B 2 3 C.22 D.32 12、已知双曲线 C：x24 y25 1 的左、右焦点分别为 F1， F2， P 为 C 的右支上一点，且 |PF2| |F1F2|，则 PF1 PF2等于 ( ) A 24 B 48 C 50 D 56 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知过点 ( 2, )Am? 和点 ( ,4)Bm 的直线为 1l ，直线 2 1 0xy? ? ? 为 2l ， 直 线10x
5、ny? ? ? 为 3l ，若 12/ll， 23ll? ，则实数 mn? 的值为 14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 3 15.已知 02 x? ? ? ， 1sin cos 5xx?，则 24 sin cos cosx x x? 的值为 16.已知集合 ( , ) , A x y y x m m R? ? ? ?，集合 2 ( , ) 1 4 B x y y x? ? ? ?，若 AB有两个元素，则实数 m 的取值范围是 三、解答题 (17 题 10 分，其它题 12 分 ) 17. 若 ,xy满足条件5 3 15,1,5 3,xyyxxy?（ 1）求 yxZ 2?
6、的最大值 （ 2） 求 ? ?22 2? yx 的最小值 18.已知 ， cos( ) ， sin( ) ，求 sin 2 的值 19不共线向量 a， b 的夹角为小于 120 的角，且 |a| 1， |b| 2，已知向量 c a 2b，求 |c|的取值范围（ 10 分） 20. 如右图，已知椭圆x2a2y2b2 1 (ab0)， F1、 F2 分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的上顶点，直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若 F1AB 90，求椭圆的离 心率； (2)若椭圆的焦距为 2，且 AF2 2F2B，求椭圆的方程 21.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 1222
7、 ? nnSn(1)求数列 ?na 的通项公式； (2)若 12 ? nn ab ，且数列?11nnbb的前 n 项之和为 nT ，求证： 21?nT。 22.已知函数 )2|,0,0()s in ()( ? ? ABxAxf 的一系列对应值如下表：（ 15分） x 6? 3? 56? 43? 116? 73? 176? y 1? 1 3 1 1? 1 3 (1)根据表格提供的数据求出函数 )(xf 的一个解析式； 4 (2)根据 (1)的结果，若函数 )0)( ? kkxfy 的周期为 32? ，当 3,0 ?x 时，方程mkxf ?)( 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 参考答案
8、1-5 ABABA 6-10 DAADB 11-12 AC 二、 填空题 13. -10 14. 22 15. 6425? 16. (1 2 2, 1? 17.（ 1）试题分析：画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域 35z x y?变形可得3155y x z? ?，所以目标函数线纵截距最大时 z最大；纵截距最小时 最小 试题解析：解：目标函数为 35z x y?，可行域如图所示? 3 分 作出直线 35z x y?，可知，直线经过点 B 时， Z 取得最大值，直线经过点 A 时， z 取得最小值 解方程组 5 1,5 3,yxxy? ?和1, 15.yx
9、xy? ?可得点 ( 2, 1)A?和点 (1.5,2.5)B 2135.6max ?Z （ 2）118.【答案】因为 ，所以 ， 0 . 所以 sin( ) . cos( ) ， 则 sin 2 sin( ) ( ) sin( )cos( ) cos( )sin( ) . 19【解】 |c|2 |a 2b|2 |a|2 4a b 4|b|2 17 8cos (其中为 a 与 b 的夹角 ) 因为 0 120， 所以 12cos 1， 所以 13|c|5， 所以 |c|的取值范围为 ( 13， 5) 20 答案 (1) 22 (2)x23 y22 1 解析 (1)若 F1AB 90，则 AOF
10、2 为等腰直角三角形所以有 |OA| |OF2|，即 b c. 所以 a 2c， e ca 22 . (2)由题知 A(0， b)， F2(1,0)，设 B(x， y)， 由 AF2 2F2B，解得 x 32， y b2. 代入 x2a2 y2b2 1，得94a2b24b2 1. 即 94a2 14 1，解得 a2 3. 6 所以椭圆方程为 x23 y22 1. 21.（ 1） ? ? 2, 1,0 nn nan（ 2） 2112 1121 ? ? nT n 22.解 ： (1)设 )(xf 的最小正周期为 T，得 ? 611?T ? 2)6( ? 由 ?2?T 得 1? 又? ? ? ,1,
11、3AB AB解得? ?,1,2BA令 ? k2265 ? ，即 ? k2265 ? ， Zk? ， 又 2| ? ，解得 3? ? 所以 1)3sin(2)( ? ?xxf (2)因为函数 1)3s in (2)( ? ?kxkxfy 的周期为 32? ， 又 0?k ，所以 3?k 令 33 ?xt? ，因为 3,0 ?x ，所以 32,3 ?t 如图， st?sin 在 32,3 ? 上有两个不同的解的条件是 )1,23?s ，所以方程 mkxf ?)( 在 3,0 ?x 时恰好有两个不同的解的条件是 )3,13 ?m ，即实数 m 的取值范围是 )3,13 ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品 资料的好地方！
