1、 - 1 - 河南省安阳市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 考试时间： 120分钟； 考试内容：必修五 第 I 卷（选择题） 一 选择题（每题 5分） 1. 在 ABC中，已知 7, 5, 3a b c= = =，则角 A大小为（ ） A.120 B.90 C.60 D.45 2、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30 ,B 在 C 南偏东60 ,则 A,B之间相距（ ） A a (km) B 3 a(km) C 2 a(km) D 2a (km) 3.已知数列 na 为等差数列，且 7 4 32 1, 0a a a-
2、= - =，则公差 d的值为（ ） A. 2- B. 12- C.12 D.2 4.已知不等式 012 ? bxax 的解集是 ? ?43| ? xx ，则 ba? 的值为（ ） A、 21 B、 21? C、 43 D 、 43? 5 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 2 cosa b C? ，则这个三角形一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 6已知等比数列 na 满足 123aa?， 236aa?，则 7a? （ ） A 64 B 81 C 128 D 243 7.已知实数 x、 y满足 223yxyxx
3、?，则目标函数 z=x-2y的最小值是 ( ) A -9 B.15 C.0 D.-10 8.对任意的实数 x ，不等式 2 10mx mx? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A ( 4,0)? B ( 4,0? C 4,0? D 4,0)? - 2 - 9 已知变量 x,y满足约束条件 20170xyxxy? ? ? ? ? ? ?则yx的取值范围是 ( ) A9 65?B9( 6 )5? ? ?C( 3 6 )? ?D (3,6 10 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 13nnSa?，则 a 的值为（ ） A -3 B -1 C 1 D 3 11 等差数列 ?na
4、， ?nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT ，若 nnST 231nn? ? ，则 nnab? （ ） A 23 B 2131nn? C 2131nn? D 2134nn? 12 已知等差数列 na 中， 59| | | |aa? ，公差 0d? ，则使前 n 项和为 nS 取最小值的正整数 n的值是（） A 4和 5 B 5和 6 C 6和 7 D 7和 8 第 II卷（非选择题） 二 填空题 （每题 5分） 13不等式 01452 ? xx 的解集为 _. 14设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和 ,且3613SS? ，则 912SS? 15在 ABC? 中，角 A ， B
5、， C 所对边长分别为 a ， b ， c ，若 2 2 22a b c? ，则 cosC 的最小值为 _. 16 已知 0, 0xy?， 1221xy?，则 2xy? 的最小值为 . 三 解答题 （ 17题 10分， 18-22 每题 12分） 17在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC 对边，已知 3 0 , 1 2 0 , 1 0A B c= = =，求 ,ab及 C. - 3 - 18 设等差数列 na 满足 3 5a? ， 10 9a ? （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求 na 的前 n 项和 nS 及使得 nS 最大的序号 n 的值 19 在 ABC? 中， cba,
6、 分别为角 CBA , 的对边，若 ABa bc coscos2 ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）已知 52?a ，求 ABC? 面积的最大值 . 20 设数列 ?na 的前 n 项和 122nnS +=-，数列 ?nb 满足21( 1) lognnb na? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的 前 n 项和 nT - 4 - 21（本小题满分 12 分）已知 2a , 5a 是方程 2x 02712 ? x 的两根 ， 数列 ?na 是公差为正的等差数列，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ， 且 nT 211? nb .（ n? N*） ( )求
7、数列 ?na ， ?nb 的通项公式 ； ( )记 nc = na nb ， 求数列 ?nc 的前 n 项和 nS . 22 已知顶点在单位圆上的 ABC ， 角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 且2 c o s c o s c o sa A c B b C? （ 1）求 cosA 的值 ； （ 2）若 ba? ，求 2bc? 的取值范围 - 5 - 高二数学第二次月考数学答案 1-5CCBAC 6-10 AABAA 11-12 BC 13 ? ? ? ? ,72, ? 14.3515 1216 317.（本小题 12分） 解： 180A B C+ + = 1 8
8、0 (3 0 1 2 0 ) 3 0C = - + = 4 分 由正弦定理 sin sin sina b cA B C=得 310sin 2 1 0 31sin2cBbC= = = 8 分 AC= 10bc = = 12 分 18（ 1） 11 2nan? ；（ 2）当 5n? 时， nS 取得最大值 【解析】 （ 1）由 1 ( 1)na a n d? ? ? 及 3 5a? ， 10 9a ? 得 112 5,9 9,adad? ? ? ?可解得 1 9,2,ad? ? 3分 所以数列 na 的通项公式为 11 2nan? ? 5分 （ 2）由（ 1）知， 21 ( 1 ) 102n nn
9、S n a d n n? ? ? ? 8分 因为 2( 5) 25nSn? ? ? ?， 所以当 5n? 时， nS 取得最大值? 7分 考点：等差数列及其性质 19.（ 1） 3?A ；（ 2） 35 . 【解析】 （ 1） ABa bc coscos2 ? ， BaAbc coscos)2( ? ， 由正弦定理得 BAABC c o ss inc o s)s ins in2( ? ， 整理得 BAABAC c o ssi nc o ssi nc o ssi n2 ? ， - 6 - CBAAC s in)s in (c o ss in2 ? ， 在 ABC? 中， 0sin ?C ， 21
10、cos ?A ， 3?A . （ 2）由余弦定理得 212co s 222 ? bc acbA ，又 52? ， 2022022 ? bcbccb 20?bc ，当且仅当 cb? 时取“ =”， ABC? 的面积 35sin21 ? AbcS . 即 ABC? 面积的最大值为 35 . 考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式 20（ 1） 2nna? ；（ 2）n 1nT n? ?. 【解析】 试 题解析：（ 1） 1n? 时， 112aS?， 2 分 122nnS ?， 1 22nnS ? ?( 2)n? 1 2nn n na S S ? ? ?( 2)n? ， 数列 ?na 的通项公式为：
11、 2nna? 6分 (2)21( 1) log 2n nb n? ? 1 1 1( 1) 1n n n n? ? ? 9分 1 1 11 2 2 3nT ? ? ? ? ?111nn? 11 11nnn? ? ? 12 分 考点：由 nS 求 na 、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前 n项和公式 . 22 解： (1)由 27,12 5252 ? aaaa .且 0?d 得 9,3 52 ? aa 23 25 ? aad , 11?a ? ? Nnna n 12 在nn bT 211?中 ,令 ,1?n 得 .321?b当 2?n 时 ,Tn = ,211nb? 11 211 ? ? nn
12、 bT, 两式相减得nnn bbb 2121 1 ? ?, ? ?2311 ? ? nbbnn? ? ? Nnb nnn 323132 1. ? 6分 - 7 - (2) ? ?nnn nnc 3 243212 ?, ? ? nn nS 3 123533312 32 ?, ? ? ? 132 3 123 3233123 nnn nnS ?, ? ? ? ? 132 3 12313131231232 nnn nS ?=2? ? ?1131231131191231nn n=11 3 44343 123131312 ? ? ? nnn nn, nn nS 3 222 ? 12 分 22（ 1） 1c
13、os 2A? ；（ 2） 3,2 3) （ 1）因为 2 c o s c o s c o sa A c B b C?， 由正弦得， 2 s in c o s s in c o s s in c o sA A C B B C?， 所以 2 sin co s sin ( )A A B C? 因为 sin( ) sinB C A?，且 sin 0A? ，所以 1cos 2A? （ 2）由 1cos 2A? ，得 3A ? ， 由 2sin sinbcBC?，得 2sinbB? ， 2sincC? ， 2 4 s i n 2 s i n 4 s i n 2 s i n ( ) 3 s i n 3 c o s3b c B C B B B B? ? ? ? ? ? ? ?s in ( )6B? 因为 ba? ，所以 233B? ，即 6 6 2B? ? ? ? ? ， 所以 2 2 3 s in ( ) 3 , 2 3 )6b c B ? ? ? ? 考点： 1、解三角形； 2、三角恒等变换 -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
