1、 1 河南省鹤壁市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题（每题 5分共 60 分） 1若集合 A x|(2x 1)(x 3)b0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点， B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB OP(O 是坐标原点 )，则该椭圆的离心率是 _. 三、解答题（ 17 题 10 分， 18-22 题每题 12分） 17 (10分 ) 2, 4 2 1 0x R m x m x? ? ? ? ?不 等 式 恒 成 立? xR ，求 m 的取值范围 18 (12分 )已知 x， y为正实数，且 2x 8
2、y xy 0. (1)求 8x 2y的值 . (2)求 x y的最小值 19. 已知命题 p： 21, 2, 0x x a? ? ? ?，命题 q： 2, 2 2 0x R x ax a? ? ? ? ? ?，若 “ pq? ” 为真命题， 求 实数 a的取值范围 。 3 20.(12分 )在数列 an 中， a1 12，点 (an， an 1)(n N*)在直线 y x 12上 (1)求数列 an 的通项公式； (2)记 bn 1anan 1，求数列 bn 的前 n项和 Tn. 21. (12分 )已知椭圆 C的焦点 12( 2 2 , 0 ), (2 2 , 0 )FF? ，长轴长 6.
3、(1)求椭圆 C的标准方程 ; (2)设直线 2?xy 交椭圆 C于 A、 B两点，求线段 AB的中点坐标 . 22. (12 分 )已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ( 3,0)F? ,右顶点为 (2,0)D ,设点 11,2A?. (1)求该椭圆的标准方程； (2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程 . 4 答案 1-12. B D A B C B C C A D B A 13. “ 2 1, 1aa? ? ?若 则 ” 14.12 15. 122 ? 16. 22 17. 解 :当 m 0时，不等式 4mx2 2mx 10， y
4、0，且 2x 8y xy 0， 2 x 8y xy， 8x 2y 1? .4 分 （ 2） x y (8x 2y)(x y) 8 2xy 8yx 210 2 2xy 8yx 18? .8 分 当且仅当 2xy 8yx，即 x 2y? .10分 又 2x 8y xy 0， x 12， y 6? 11 分 故当 x 12， y 6时， x y取最小值 18? 12 分 19. 解析： “ p q” 为真命题， p， q均为真命题 ? .2 分 由 p为真命题得 a1? .5 分 由 q为真命题得 a 2或 a1? .8分 当 p， q同时为真时，有 a 2或 a 1? .11分 故 a的取值范围为
5、 ? ?| 2 1a a a? ? ?或 ?12 分 20. 解： (1)(an， an 1)在直线 y x 12上， an 1 an 12， ? .2分 an 1 an 12 5 数列 an 为等差数列，其公差 d 12， ? 4分 an a1 (n 1)d n2? 6分 (2)由 (1)知 an n2， bn 1anan 1 4( 1)nn? 4? ?1n 1n 1 ， ? 9分 数列 bn 的前 n项和 Tn b1 b2 ? bn 4? ?1 12 12 13 ? 1n 1n 1 4nn 1?12 分 21. 解： (1)由 F1（ 22 ， 0）和 F2（ 22 ， 0），长轴长为 6
6、 得： c=2 2 ， a=3， ? .2 分 所以 b=1。 ? 4分 所以椭圆方程为 2 2 19x y?。 ? 5分 (2)设 A( 11 yx， )B( 22 yx， ),由（ 1）可知椭圆方程为 2 2 19x y?， 与直线 AB的方程 y=x+2联立2 2 192x yyx? ? 7分 化简并整理得 10x2+36x+27=0， ? 9分 x 1+x2= 185? ， 12 925xxx ? ? ? ?中 ， 512 4x2 2121 ? xyyy 中 。 ? 11 分 所以 AB 的中点的坐标为 91( , )55? ? .12分 22. 解： (1)由已知得椭圆的半长轴 a=
7、2,半焦距 c= 3 , 则半短轴 b=1， ? 2分 又椭圆的焦点在 x轴上 , ? 3 分 椭圆的标准方程为 14 22 ?yx? .4分 (2)设线段 PA的中点为 M(x,y) ,点 P的坐标是 (x0,y0)， 6 由 001212xxyy? ? ?得?2121200yyxx ? .7分 由点 P在椭圆上 ,得 1)212(4 )12( 22 ? yx， ? 10 分 线段 PA中点 M的轨迹方程是 1)41(4)21( 22 ? yx ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
