1、沪科版沪科版八年级上册八年级上册第第3课时课时 角平分线的判定角平分线的判定导入新知导入新知 写出上面角平分线性质定理的逆命题写出上面角平分线性质定理的逆命题.这逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出、这逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出、求证，并指出证明求证，并指出证明.【归纳结论】角的内部到角两边距离相等的点在角【归纳结论】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上的平分线上.如下图，如下图，PDOA，PEOB，PD=PE，那么，那么点点P与与AOB有什么特殊关系？有什么特殊关系？例例1 如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P，求，求证：点证：点P到三边到三边A
2、B，BC，AC的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB,PEBC,PFAC,垂足分别为垂足分别为D,E,F.BM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P在在BM上上,PD=PE.同理同理,PE=PF.PD=PE=PF,即点即点P到三边到三边AB,BC,CA的距离相等的距离相等.1.1.如下图，如下图，CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分别为点，垂足分别为点D D，E E，BEBE，CDCD相交于点相交于点O O，且，且OB=OC.OB=OC.求证：点求证：点O O在在BACBAC的平的平分线上分线上.运用新知运用新知证明：CDAB，BEAC，BDO=CEO=90.又OB=O
3、C，BOD=COE，对顶角相等BOD COEAASOD=OE.点点O在在BAC的平分线上的平分线上.角的内部到角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上角两边距离相等的点在角的平分线上2.2.如下图，如下图，OCOC平分平分AOBAOB，P P为为OCOC上一点，上一点，PDOAPDOA于点于点D D，E E为为OAOA上一点，上一点，PEO+PFO=180PEO+PFO=180.求证：求证：OE+OF=2OD.OE+OF=2OD.证明：如下图，过点证明：如下图，过点P P作作PMOBPMOB于点于点M.M.OCOC平分平分AOBAOB，PDOAPDOA，PD=PM.PD=PM.角平分线上的点
4、到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等在在RtRtPODPOD和和RtRtPOMPOM中，中，,POPOPDPM Q（公公共共边边）（已已证证）RtRtPODRtPODRtPOMPOM，HLHLOD=OM.OD=OM.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 又又PEO+PFO=180PEO+PFO=180，PFM+PFO=180PFM+PFO=180，平角定义，平角定义PED=PFM.PED=PFM.又又PDOAPDOA，PMOBPMOB，PDE=PMF=90PDE=PMF=90.垂直定义垂直定义在在PDE和和PMF中，中，,PDEPMFPEDPFMPDPM Q（已已证证）（
5、已已证证）（已已证证）PDEPDEPMFPMF，AASAASDE=MFDE=MF，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等OE+OF=OE+OF=OD+DEOD+DE+OM-MFOM-MF=OD+DE+OD-=OD+DE+OD-DE=2OD.DE=2OD.等量代换等量代换随堂演练随堂演练1.如图，如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，PC4，那么，那么PD()CA4B3C2D12.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的角形的()A三条中线的交点三条中线的交点B三条高的交点三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点 D三
6、条角平分线的交点三条角平分线的交点D3.如下图，如下图，BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相相交于点交于点D，假设，假设BDCD.求证：求证：AD平分平分BAC.证明：证明：BEAC，CFAB，BFDCED90.又又BDFCDE，BDCD，BDF CDE(AAS)，DFDE，点点D在在BAC平分线上，平分线上，AD平平分分BAC.复习回忆复习回忆思 考1.函数图象的定义函数图象的定义.2.画函数图象的步骤画函数图象的步骤.3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上如何判断某一点是否在某个函数的图象上.列表列表描点描点连线连线假设一个点在某个函数图象上假设一个点在某个函数图象上.那么这一点
7、的横、那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之那么不纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之那么不在在.推进新课推进新课1.以下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天以下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温气温 T 如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？你从图象中得到了哪些信息？一天中每时刻一天中每时刻 t 都有唯一的气温都有唯一的气温 T 与之对应，与之对应，可以认为，气温可以认为，气温 T 是时间是时间 t 的函数的函数30-4和和14-24时间段温度在下降，时间段温度在下降，4-14时间段温度在上升。时间段温度在上
8、升。214时温度最高，是时温度最高，是8。4时温度最低，是时温度最低，是-3.1横坐标表示时间，纵坐标表示温度。横坐标表示时间，纵坐标表示温度。5温度为温度为0的时间有的时间有2次。次。4温度在温度在0以上的时间比在以上的时间比在0以下的时间长。以下的时间长。2.以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家然后回家.其中其中x表示时间，表示时间，y表示小明离他家的距离表示小明离他家的距离.1菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横
9、坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟.2小明给菜地浇水用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟.3菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟.4小明给玉米地锄草用了多长时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.5玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？度是多少？解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标
10、看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分.思考1.如下图是记录某人在如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象内的体温变化情况的图象.1图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？因变量？2在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻到达的？什么时刻到达的？321:00时此人的体温是多少？时此人的体温是多少？4这天体温到达这天体温到达36.2 时是在什么时刻？时是在什么时刻？5此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几此人体温
11、在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？段时间变化最小？2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图1，只行驶一个来，只行驶一个来回，中间经过丙港，图回，中间经过丙港，图2是这艘轮船离开甲港的距离随时是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线间的变化曲线.1观察曲线答复以下问题：观察曲线答复以下问题：从甲港从甲港O出发到达丙港出发到达丙港A，需用多长时间？，需用多长时间？由丙港由丙港A到达乙港到达乙港C，需用多长时间？，需用多长时间？图中图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙
12、港多长时间到达丙港B？从丙港从丙港B返回到出发点甲港返回到出发点甲港E，用多长时间？，用多长时间？2你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？船返回的平均速度快呢？3如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？是顺水还是逆水？练习课本课本P30 1-2 题题随堂练习随堂练习1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能园，打了一会儿太极拳，然后沿
13、原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离反映当天爷爷离家的距离y米与时间米与时间t分钟之间关系分钟之间关系的大致图象是的大致图象是 B2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度程中，水面高度h随时间随时间t的变化规律如下图图中的变化规律如下图图中OABC为一折线为一折线.这个容器的形状是以下选项中哪一个这个容器的形状是以下选项中哪一个 C3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过一段路时，想起要买个礼物送给
14、表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间次去舅舅家所用的时间x分钟与离家的距离分钟与离家的距离y米的关米的关系示意图系示意图.根据图中提供的信息答复以下问题：根据图中提供的信息答复以下问题：1小红家到舅舅家的距离是小红家到舅舅家的距离是_米，小红在商店米，小红在商店停留了停留了_分钟分钟.2在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米快？最快的速度是多少米/分？分？1500412x14450米米/分分3本次去舅舅家的行程中
15、，小红一共行驶了多少米？本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？一共用了多少分钟？观察图象可知小红共行驶了观察图象可知小红共行驶了1500+21200-600=2700米，共用了米，共用了14分钟分钟.课堂小结课堂小结(2)观察函数的图象要注意的一些事项。观察函数的图象要注意的一些事项。(3)主要是通过图象获得信息，解决有关问题。主要是通过图象获得信息，解决有关问题。(4)数形结合的数学思想在数学解题中的应用。数形结合的数学思想在数学解题中的应用。(a)弄清横、纵坐标表示的意义;(b)自变量的取值范围;(c)图象中函数随着自变量变化的规律。(1)如何判断一点是否在某个函数的图象上如何判断一点是否在某个函数的图象上?课后作业课后作业1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
