1、 1 河南省林州市 2017-2018 学年高二数学上学期开学考试试题（火箭班） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1若椭圆 x216y2b2 1 过点 ( 2， 3)，则其焦距为 ( ) A 2 5 B 2 3 C 4 5 D 4 3 2已知双曲线 C： x2a2y2b2 1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为 ( ) A.x220y25 1 B.x25y220 1 C.x280y220 1 D.x220y280 1 3已知 p： a 0， q： ab 0，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
2、条件 4已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的焦点分别为 F1、 F2， b 4，离心率为35.过 F1的直线交椭圆于 A、 B 两点，则 ABF2的周长为 ( ) A 10 B 12 C 16 D 20 5已知双曲线的两个焦点 F1( 10， 0)， F2( 10， 0)， M 是此双曲线上的一点，且 MF1 MF2 0， |MF1| |MF2| 2，则该双曲线的方程是 ( ) A.x29 y2 1 B x2 y29 1 C.x29y27 1 D.x27y23 1 6椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1， d2，焦距为 2c.若 d1,2c， d2成等差
3、数列， 则椭圆的离心率为 ( ) A.12 B. 22 C. 32 D.34 7已知椭圆 x24 y2 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 M 在该椭圆上，且 MF1 MF2 0，则点 M 到 y 轴的距离为 ( ) A.2 33 B.2 63 C. 33 D. 3 8下列命题中正确的是 ( ) A若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 B“ x 5”是“ x2 4x 5 0”的充分不必要条件 C命题“若 x0”的否定为：“若 x 1，则 x2 2x 3 0” D已知命题 p： ? x R， x2 x 10，函数 f(x) ax2 bx c.若 x0满足关于 x 的方程 2ax b
4、0，则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) A ? x R， f(x) f(x0) B ? x R， f(x) f(x0) C ? x R， f(x) f(x0) D ? x R， f(x) f(x0) 10已知点 F1、 F2分别是双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右焦点，过点 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ( ) A (1， 3) B ( 3， 2 2) C (1 2， ) D (1,1 2) 11设 F1， F2为椭圆的两个焦点，以 F2为圆心作圆，已知圆 F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于
5、点M，若直线 MF1恰与圆 F2相切，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 3 1 B 2 3 C. 22 D. 32 12、已知双曲线 C： x24y25 1 的左、右焦点分别为 F1， F2， P 为 C 的右支上一点，且 |PF2| |F1F2|，则 PF1 PF2等于 ( ) A 24 B 48 C 50 D 56 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13若命题“ ? x R,2x2 3ax 91， b0)的焦距为 2c，直线 l 过点 (a,0)和 (0， b)，且点 (1,0)到直线 l 的距离与点 ( 1,0)到直线 l 的距离之和 S 45c，求双曲线离心率 e 的取值范围
6、19、 P(x0， y0)(x0 a)是双曲线 E： x2a2y2b2 1(a0， b0)上一点， M， N 分别是双曲线 E 的左，右顶点，直线 PM， PN 的斜率之积为 15. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A， B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足 OC OA OB，求 的值 20. 如右图，已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)， F1、 F2 分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1)若 F1AB 90，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为 2，且 AF2 2F
7、2B，求椭圆的方程 4 21已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F( 2,0)，且长轴长与短轴长的比是 2 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当 |MP|最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围 22椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)与直线 x y 1 交于 P、 Q 两点，且 OP OQ，其中 O 为坐标原点 (1)求 1a2 1b2的值； (2)若椭圆的离心率 e 满足 33 e 22 ，求椭圆长轴的取值范围 林州一中高二火箭班开学检测 数学试题参考答案 1、答案 D 解析 椭圆过 ( 2，
8、 3)，则有 416 3b2 1， b2 4， c2 16 4 12， c2 3， 2c 4 3.故选 D. 2、答案 A 解析 点 P(2,1)在曲线 C 的渐近线 y bax 上， 1 2ba ， a 2b.又 a2 b2 102 5，即 4b2 b2 25， b2 5， a2 20，故选 A. 3、答案 B 解析 ab 0 a 0，但 a 0?ab 0，因此， p 是q 的必要不充分条件，故选 B. 4、答案 D 解析 如图， 由椭 圆的定义知 ABF2的周长为 4a，又 e ca 35，即 c 35a， a2 c2 1625a2 b2 16. a 5， ABF2的周长为 20. 5、答
9、案 A 解析 MF1 MF2 0， MF1 MF2. |MF1| |MF2| 2a， |MF1|2 |MF2|2 40. |MF1| |MF2| 20 2a2 2， a2 9， b2 1.所求双曲线的方程为 x29 y2 1. 6、答案 A 解析 由 d1 d2 2a 4c， e ca 12. 7、答案 B 解析 由题意 ，得 F1( 3， 0)， F2( 3， 0) 设 M(x， y)，则 MF1 MF2 ( 3 x， y) ( 3 x， y) 0，整理得 x2 y2 3. 又因为点 M 在椭圆上，故 x24 y2 1，即 y2 1 x24. 将代入，得 34x2 2，解得 x 2 63 .
10、故点 M 到 y 轴的距离为 2 63 . 8 答案 B 9 答案 C 解析 由题知： x0 b2a为函数 f(x)图像的对称轴方程，所以 f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数 x，都有 f(x) f(x0)，因此 ? x R， f(x) f(x0)是错误的，选 C. 10 答案 D 解析 依题意， 01，得到点 (1,0)到直线 l 的距离为 d1 b a 1a2 b2 . 同理可得点 ( 1,0)到直线 l 的距离 d2 b a 1a2 b2 . S d1 d2 2aba2 b2 2abc . 又 S 45c，得 2abc 45c，即 5a c2 a2 2c2. 于是得 5 e2 1
11、2e2，即 4e4 25e2 25 0， 解得 e2 54， 5又 e1， e 的范围是 e 52 ， 5 19、答案 (1)e 305 (2) 0 或 4 解析 (1)点 P(x0， y0)(x0 a)在双曲线 x2a2y2b2 1 上， 有 x20a2y20b2 1.由题意又有y0x0 ay0x0 a15，可得 a2 5b2， c2 a2 b2 6b2，则 e ca305 . (2)联立? x2 5y2 5b2，y x c， 得 4x2 10cx 35b2 0. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则? x1 x2 5c2 ，x1x2 35b24 . 设 OC (x3， y3)，
12、 OC OA OB，即? x3 x1 x2，y3 y1 y2. 因为 C 为双曲线上一点，所以 x23 5y23 5b2， 有 ( x1 x2)2 5( y1 y2)2 5b2. 化简得 2(x21 5y21) (x22 5y22) 2 (x1x2 5y1y2) 5b2. 因为 A(x1， y1)， B(x2， y2)在双曲线上， 所以 x21 5y21 5b2， x22 5y22 5b2. 由式又有 x1x2 5y1y2 x1x2 5(x1 c)(x2 c) 4x1x2 5c(x1 x2) 5c2 10b2， 由式得 2 4 0，解出 0 或 4. 20 答案 (1) 22 (2)x23y2
13、2 1 解析 (1)若 F1AB 90，则 AOF2为等腰直角三角形所以有 |OA| |OF2|，即 b c. 所以 a 2c， e ca 22 . (2)由题知 A(0， b)， F2(1,0)，设 B(x， y)， 由 AF2 2F2B，解得 x 32， y b2. 代入 x2a2y2b2 1，得94a2b24b2 1. 即 94a2 14 1，解得 a2 3. 所以椭圆方程为 x23y22 1. 21 答案 (1)x216y212 1 (2)1 m 4 解析 (1)由题意知? c 2，ab23，a2 b2 4，解之得? a2 16，b2 12. 椭圆方程为 x216y212 1. (2)
14、设 P(x0， y0)，且 x2016y2012 1， |MP|2 (x0 m)2 y20 x20 2mx0 m2 12(1 x2016) 14x20 2mx0 m2 12 14(x0 4m)2 3m2 12. |MP|2为关于 x0的二次函数，开口向上，对称轴为 4m. 由题意知，当 x0 4 时， |MP|2最小， 4m 4， m 1. 又点 M(m,0)在椭圆长轴上， 1 m 4. 22 答案 (1)2 (2) 5， 6 解析 (1)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，由 OP OQ?x1x2 y1y2 0， y1 1 x1， y2 1 x2，代入上式，得 2x1x2 (x1
15、x2) 1 0. 又将 y 1 x 代入 x2a2y2b2 1? (a2 b2)x2 2a2x a2(1 b2) 0. 0， x1 x2 2a2a2 b2， x1x2a2 1 b2a2 b2 ， 代入化简得 1a2 1b2 2. (2) e2 c2a2 1b2a2，13 1b2a212?12 b2a223. 又由 (1)知 b2 a22a2 1， 12 12a2 1 23?54 a2 32? 52 a 62 . 长轴是 2a 5， 6 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、 素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
