1、 1 高二年级上学期第一次月考试题（文科数学） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分） 1不等式 1 11x ? 的解集为（ ） A. ? ? ? ?,0 1,? ? ? B. ? ?0,? C. ? ? ? ?0,1 1,? ? D. ? ? ? ?,0 1,? ? ? 2已知命题 ? ?0 0 0: 0 , , ln 1p x x x? ? ? ? ? ，则命题 p 的真假及 p? 依次为 ( ) A. 真； ? ?0 0 00, , ln 1x x x? ? ? ? ? B. 真； ? ?0, , ln 1x x? ? ? ? ? C. 假；
2、 ? ?0, , ln 1x x x? ? ? ? ? D. 假； ? ?0 0 00, , ln 1x x x? ? ? ? ? 3.各项为正的等比数列 ?na 中 , 4a 与 14a 的等比中项为 22,则 2 7 2 11log logaa? 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4方程 22142xymm?表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A. m（ 1， 2） B. m（ 4， 2） C. m（ 4， 1）（ 1， 2） D. m（ 1， +） 5实数 ,xy满足 10302 7 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最小值是（ ） A -3 B
3、-4 C 6 D -6 6.已知圆 O： 422 ?yx ，从这个圆上任意一点 P向 y轴作垂线段 1PP （ 1P 在 y轴上）， M在直线 1PP 上且 PPMP 11 2? ，则动点 M的轨迹方程是 ( ) A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.42x +16y =1 D.162x + 42y =1 7如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 ，与灯塔 S 相距 20nmile ，随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A. ? ?20 2 6 m i /n le h? B. ? ?20
4、 6 2 m i /n le h? 2 C. ? ?20 6 3 m i /n le h? D. ? ?20 6 3 m i /n le h? 8已知 ABC? 是锐角三角形，若 BA 2? ，则 ba 的取值范围是（ ） A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1( 9设直线 ? ? ? ?*12n x n y n N? ? ? ?与两坐标轴围成的三角形面积为 na ，则1 2 2 0 1 7a a a? ? ? ?（ ） A. 20172018 B. 20162017 C. 20152016 D. 20172016 10已知函数 f（ x） =|lgx|.若 00
5、， y 0，且 21+ =1xy，若 2x+2ym +2m恒成立，则实数 m 的取值范围是_ 15关于 x 的方程 3 2 2 1sin x cos x k? ? ?在 02?，内有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _ 16对于数列 ?na ，定义 11222n nn a a aH n? ? ? 为 ?na 的“优值”，现在已知某数 列?na 的“优值” 12nnH ? ，记数列 ? ?na kn? 的前 n 项和为 nS ，若 5nSS? 对任意的 n 恒成立，则实数 k 的最大值为 _ 3 三、解答题 （本大 题共 6题，共 70分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
6、 17.（本小题 10分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ? ?cos 2 cosb C a c B? （ 1）求角 B的大小； （ 2）若不等式 2 6 1 0xx? ? ? 的解集是 | x a x c? ，求 ABC? 的周长 18 （本小题 12分） 已知命题 p ：方程 176 22 ? mymx 表示椭圆，命题 q ： 0122, 2 ? mmxmxRx ， . （ 1）若命题 p 为真，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 qp? 为真， q? 为真，求实数 m 的取值范围 . 19 （本小题 12分） 在 ABC? 中，点 D 为 BC 边 上 一
7、 点 ， 且 1,BD E? 为 AC 的 中 点 ，3 2 7 2, c o s , A D B2 7 3A E B ? ? ? ? （ 1） 求 sin BAD? ； （ 2）求 AD 及 DC 的长 20 （本小题 12分） 4 已知函数 ? ?222sin c o s 122c o s sin22xxfx xx?，函数 ? ? 3y f x?在 ? ?0,? 上的零点按从小到大的顺序构成数列 ? ? ?Nxnan? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ? ?234 1 3 2nnabnn? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 21 （本小题 12分） 某货轮匀速
8、行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为 0.5），其他费用为每小时 800元，且该货轮的最大航行速度为 50海里 /小时 （ 1）请将从甲地到乙地的运输成本 y （元）表示为航行速度 x （海里 /小时）的函数； （ 2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 22.（本小题 12分） 已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，数列 na 满足， 2 ( 1)n n nS a a? （ 1）求数列 na 的通项公式； 5 （ 2）设数列21( 2)na ?的前 n
9、 项和为 nA ，求证：对任意正整数 n ，都有 12nA?成立； （ 3）数列 nb 满足 1()2 nnnba?，它的前 n 项和为 nT ，若存在正整数 n ，使得不等式11( 2) 22nnn nnT? ? ? ?成立，求实数 ? 的取值范围 6 鲁山一高高二年级上学期第一次月考试题（文科数学） 命题人：李浩 审题人：孟繁星 2017.9.23 第 I卷（选择题 共 60分） 二、 选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分） 1不等式 1 11x ? 的解集为（ ） A. ? ? ? ?,0 1,? ? ? B. ? ?0,? C. ? ? ? ?0,1 1,? ? D. ? ?
10、? ?,0 1,? ? ? 2已知命题 ? ?0 0 0: 0 , , ln 1p x x x? ? ? ? ? ，则命题 p 的真假及 p? 依次为 ( ) A. 真； ? ?0 0 00, , ln 1x x x? ? ? ? ? B. 真； ? ?0, , ln 1x x? ? ? ? ? C. 假； ? ?0, , ln 1x x x? ? ? ? ? D. 假； ? ?0 0 00, , ln 1x x x? ? ? ? ? 3.各项为正的等比数列 ?na 中 , 4a 与 14a 的等比中项为 22,则 2 7 2 11log logaa? 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D
11、 1 4方程 22142xymm?表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A. m（ 1， 2） B. m（ 4， 2） C. m（ 4， 1）（ 1， 2） D. m（ 1， +） 5实数 ,xy满足 10302 7 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最小值是（ ） A -3 B -4 C 6 D -6 6.已知圆 O： 422 ?yx ，从这个圆上任意一点 P向 y轴作垂线段 1PP （ 1P 在 y轴上）， M在直线 1PP 上且 PPMP 11 2? ，则动点 M的轨迹方程是 ( ) A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.42x +16y =1
12、 D.162x + 42y =1 7如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 ，与灯塔 S 相距20nmile ，随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A. ? ?20 2 6 m i /n le h? B. ? ?20 6 2 m i /n le h? 7 C. ? ?20 6 3 m i /n le h? D. ? ?20 6 3 m i /n le h? 8已知 ABC? 是锐角三角形，若 BA 2? ，则 ba 的取值范围是（ ） A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1(
13、 9设直线 ? ? ? ?*12n x n y n N? ? ? ?与两坐标轴围成的三角形面积为 na ，则1 2 2 0 1 7a a a? ? ? ?（ ） A. 20172018 B. 20162017 C. 20152016 D. 20172016 10已知函数 f（ x） =|lgx|.若 00， y 0，且 21+ =1xy，若 2x+2ym +2m恒成立，则实数 m 的取值范围是_ 15关于 x 的方程 3 2 2 1sin x cos x k? ? ?在 02?，内有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _ 16对于数列 ?na ，定义 11222n nn a a aH n
14、? ? ? 为 ?na 的“优值”，现在已知某数列?na 的“优值” 12nnH ? ，记数列 ? ?na kn? 的前 n 项和为 nS ，若 5nSS? 对任意的 n 恒成立，则实数 k 的最大值为 _ 8 三、解答题 （本大题共 6题，共 70分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题 10分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ? ?cos 2 cosb C a c B? （ 1）求角 B的大小； （ 2）若不等式 2 6 1 0xx? ? ? 的解集是 | x a x c? ，求 ABC? 的周长 20 （本小题 12分） 已知命题
15、 p ：方程 176 22 ? mymx 表示椭圆，命题 q ： 0122, 2 ? mmxmxRx ， . （ 1）若命题 p 为真，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 qp? 为真， q? 为真，求实数 m 的取值范围 . 21 （本小题 12分） 在 ABC? 中，点 D 为 BC 边 上 一 点 ， 且 1,BD E? 为 AC 的 中 点 ，3 2 7 2, c o s , A D B2 7 3A E B ? ? ? ? （ 1）求 sin BAD? ； （ 2）求 AD 及 DC 的长 22 （本小题 12分） 9 已知函数 ? ?222sin c o s 122c o s si
16、n22xxfx xx?，函数 ? ? 3y f x?在 ? ?0,? 上的零点按从 小到大的顺序构成数列 ? ? ?Nxnan? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ? ?234 1 3 2nnabnn? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 23 （本小题 12分） 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货 轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为 0.5），其他费用为每小时 800元，且该货轮的最大航行速度为 50海里 /小时 （ 1）请将从甲地到乙地的运输成本 y （元）表示为航行速度 x （海里 /小时）的函数； （ 2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 22.（本小题 12分） 已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，数列 na 满足， 2 ( 1)n n nS a a? （ 1）求数列 na 的通项公式； 10 （ 2）设数列21( 2)na ?的前 n 项和为 nA ，求证：对任意正整数 n ，都有 12nA?成立； （ 3）数列 nb 满足 1()2 nnnba?，它的前 n 项和为 nT ，若存在正整数 n ，使得不等式11( 2) 22nnn nnT? ? ? ?成立，求实数 ? 的取值范围
