1、 - 1 - 河南省郑州市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、 选择题（下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。本大题共 12 小题， 每小题 5分，共 60分） 1. 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 5 ,22a b A B?，则 cos B ? （ ） A 53 B 54 C 55 D 56 2. 在 ABC? 中 , 如果 ? ? ? 3a b c b c a bc? ? ? ? ?，那么角 A? （ ） A 30 B 60 C 120 D 150 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的
2、形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是 （ ） A 7, 14, 30a b A? ? ?，有两解 B 30, 25, 150a b A? ? ?，有一解 C. 6, 9, 45a b A? ? ? ，有两解 D 9, 10, 60b c B? ? ?，无解 5. 在 ABC? 中 , ,33A BC?， 则 ABC? 的周长为 （ ） A 4 3 sin 33B ?B 4 3 sin 36B ?C.6sin 33B ?D 6sin 36B ?6莱因德纸草书（ Rhind Papyrus）是世界上最古老
3、的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份有（ ）个面包 A 4 B 3 C 2 D 1 7已知等比数列 ?na 的前 n项和是 Sn，且 S20=21， S30=49，则 S10为（ ） A 7 B 9 C 63 D 7或 63 8设 a， b是非零实数，若 a b，则一定有（ ） A B a2 ab C D 9设等差数列 ?na 的前 n项和为 Sn，且满足 S2016 0， S2017 0，对任意正整数 n， 都有nkaa?则 k 的值为（ ） - 2 - A 1006 B 1007
4、C 1008 D 1009 10. 在各项均不为零的等差数列 ?na 中，若 ? ?211 02n n na a a n? ? ? ?，则 214nSn? ? （ ） A 2? B 0 C.1 D 2 11. 关于 x的不等式 ax b0的解集是 (1， ) ，则关于 x的不等式 ax bx 20的解集是 ( ) A ( ， 0) (1， ) B ( 1,2) C (1,2) D ( ， 1) (2， ) 12. 满足 6 0 , 1 2 ,A B C A C B C k? ? ? ?的 ABC? 恰有一个，则 k 的取值范围是（ ） A 83k? B 0 12k? C. 12k? D 0 1
5、2k? 或 83k? 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 等比数列 ?na 的前 n 项和为 3nnSt?，则 3ta? 的值为 _. 14. 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 、 b 、 c 等差数列， 30B? ，ABC? 的面积为 32 ，则 b? _. 15. 已知 1? x y? 4，且 2? x y? 3，则 z 2x 3y的取值范围是 _. 16. 已知两个等差数列 ?na 和 ?nb 的前 n项和分别为 ,nnST，若 231nnS nTn? ?， 则 823 7 4 6aab b b b
6、? _. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 . 解答 时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分） （ 1）已知 x0， (x 1)? ? ?x 12 2 34 0， n6 时， an0. 当 n 5时， Sn取得最大值 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（ 1） 因为不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集是 ? ?|2 3xx? , 所以 2, 3xx?是方程 2 0x ax b? ? ? 的 解， 由韦达定理得： 5, 6ab?， 故不等式 2 10bx ax? ? ? 为 26 5 1 0xx? ? ? ， 解不等式 26 5
7、1 0xx? ? ? 得其解集为 11|32x x x?或. 6分 （ 2） 解法 1： 据题意 ? ? ? ? 21 , 0 , 3 0x f x x a x a? ? ? ? ? ? ?恒成立， 则 可转化为 2min31xa x?,设 1tx?， 则 ? ? ? ? 22 13340 ,1 , 21 txttx t t? ? ? ? ? 关于 t 递减 ， 所以m in4 2 1 4 2 3 , 3tat? ? ? ? ? ? ? ? . 12分 解法 2： 按二次函数的对称轴，与 ? ?1,0x? 位置关系来分类讨论，亦可得出答案 . 12分 20.（本小题满分 12 分 ） 解： 如
8、图 , 1 5 , 4 5 , 3 0A D B C A C B? ? ? ? ? ? ?. ? ?11 8 0 0 0 0 4 2 0 2 1 0 0 03600A B m? ? ? ?, - 7 - ?在 ABC? 中 , ? ?21000, s i n 1 5 1 0 5 0 0 6 2 ,1s i n s i n 2B C A B B C C D A DA A C B? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?2s i n s i n 4 5 1 0 5 0 0 6 2 1 0 5 0 0 3 12C D B C C B D B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10500
9、1.7 1 7350? ? ?, 答： 山顶的海拔高度 10000 7350 2650? ? ?千米 . 21.（本小题满分 12 分 ） （文科） （ 1） ? ?2 co s co s co sC a B b A c? 由正 弦定理得： ? ?2 c o s s in c o s s in c o s s inC A B B A C? ? ? ? ? ?2 cos sin sinC A B C? ? ? A B C? ? ? ， ? ?0 A B C ?、 、 ， ? ?sin sin 0A B C? ? ? 2cos 1C? ， 1cos2C? ? ?0 C? ， 3C? 6分 （ 2）
10、 由余弦定理得： 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ? 即 22 1722a b ab? ? ? ? ?2 37a b ab? ? ? 1 3 3 3sin2 4 2S a b C a b? ? ? ? 6ab? ? ?2 18 7ab? ? ? 5ab? ABC 周长为 57abc? ? ? ? 12 分 （理科） （ 1）由题意可得 21 sin2 3 sinABC aS b c A A? ?，化简可得 222 3 sina bc A? ，根据正弦定理化简可得： 22 22 s i n 3 s i n s i n C s i n s i n s i n C 3A B A
11、 B? ? ? 6分 （ 2 ）由- 8 - ? ?2si n si n C123 c o s c o s si n si n C c o s c o s1 23c o s c o s6BA A B B B C ABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此可得 3BC?，将之代入 2sin sinC 3B ? 中可得： 231s in s in s in c o s s in 03 2 2C C C C C? ? ? ? ，化简可得3ta n ,6 6C C B? ? ? ?，利用正弦定理可得 31s in 3s in 232abBA? ? ? ?，同理可得 3c? ， 故而三角
12、形的周长为 3 2 3? 12 分 22.（本小题满分 12分 ） （ 1） 由已知得 111ba?,且 1 112nnnaa? ?，即1 12nnnbb? ?， 从而? ?2 1 3 2 1211 1 1, . 22 2 2nn nb b b b b b n? ? ? ? ? ? ? ?，于是? ?1 2 1 11 1 1 1. 2 22 2 2 2n nnb b n? ? ? ? ? ? ? ?， 又 1 1b? ， 故所求的通项公式112 2n nb ?. 6分 （ 2）由（ 1）知1112222n nnna n n? ? ? ?， ? ?111 1 12222n n nn kkk k kS k k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而 ? ? ? ?1 21nk k n n? ?，又112nkk k?是一个典型的错位相减法模型，易得? ?1 1 11 224 , 1 42 2 2n nk n nk k n nS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
