1、 - 1 - 2017-2018 学年 第一学期 高二第一次 月考 数学 试卷 一、选择题 (本大题共 15小题，共 60.0分 ) 1.如图是水平放置的 ABC 的直观图， AB y 轴， AB=AC ，则 ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.下列命题中正确的是（ ） A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若 A， B， C， D既在平面 内，又在平面 内，则平面 和平面 重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 12 B. C. D.4 4.如图，
2、在空间四边形 ABCD中，点 E、 H分别是边 AB、 AD的中点， F、 G分别是边 BC、 CD 上的点，且 = = ，则（ ） A.EF与 GH互相平行 B.EF与 GH异面 C.EF与 GH的交点 M可能在直线 AC上，也可能不在直线 AC 上 D.EF与 GH的交点 M一定在直线 AC上 5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1： 2： 3 B.1： 3： 5 C.1： 2： 4 D.1： 3： 9 - 2 - 7.在
3、下列图形中， G、 H、 M、 N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH、 MN是异面直线的图形有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知 m， n表示两条不同直线， 表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（ ） 若 m ， n ，则 m n； 若 m n， n? ，则 m ； 若 m ， m n，则 n ； 若 m ， m n，则 n A.3个 B.2个 C.1个 D. 0个 9.如图，在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， O是底面 ABCD的中心，E、 F分别是 CC1、 AD的中点，那么异面直线 OE 和 FD1所成的角的余弦值等于（
4、 ） A. B. C. D. 10.如图所示，设 E， F， E1， F1分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 AB， CD，A1B1， C1D1的中点，则平面 EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 11.下列四个正方体图形中， A、 B为正方体的两个顶点， M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP的图形的序号是（ ） A. B. C. D. 12.如图，四棱锥 P-ABCD中， M， N分别为 AC， PC 上的点，且 MN平面 PAD，则（ ） A.MNPD B.MNPA C.MNAD D.以上均有可能
5、二、填空题 (本大题共 5小题，共 20.0 分 ) - 3 - 13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是 _ BM 与 ED平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60 角； DM与 BN是异面直线 14.直三棱柱 ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2， BAC=120 ，则此球的表面积等于 _ 15.一个高为 2的圆柱，底面周长为 2 ，该圆柱的表面积为 _ 16. 如图，平面 ，直线 l、 m分别与 、 、 相交于点 A、 B、C 和点 D、 E、 F若 ， DF=20，则 EF= _ 三、解答题
6、(本大题共 8小题，共 70.0 分 ) 17.如图，正四棱台 ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是边长为 2的正方形，下底面是边长为 4的正方形，侧棱长为 2，侧面是全等的等腰梯形，求 四棱台的表面积和体积 - 4 - 18.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， E， F， G， H分别是 AB， AC， A1B1， A1C1的中点，求证： （ 1） B， C， H， G四点共面； （ 2）平面 EFA1 平面 BCHG 19.如图所示 ，已知 P、 Q是单位正方体 ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面 ABCD对角线上的点，且 A1P=AQ，证明： PQ 平面 BCC1B
7、1 - 5 - 20.如图，四棱锥 P-ABCD的底面为平行四边形， M为 PC中点 （ 1）求证： BC 平面 PAD； （ 2）求证： AP 平面 MBD 21.在多面体 ABCDEF中，点 O是矩形 ABCD的对角线的交点，三角形 CDE是等边三角形，棱 EFBC 且EF= BC=2求证： FO 平面 CDE - 6 - 22.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， S是 B1D1的中点， E、F、 G分别是 BC、 CD和 SC的中点求证： （ 1）直线 EG 平面 BDD1B1； （ 2）平面 EFG 平面 BDD1B1 - 7 - 巢湖市 柘皋中学 2017-2018学
8、年 第一学期高二第一次月考 数学 答案和解析 【答案】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D9.B 10.A 11.B 12.B 13. 14.20 15.6 16.15 17.解： 正四棱台的上底面是边长为 2的正方形，下底面是边长为 4的正方形， 上底面、下底面的面积分别是 4， 16， 侧棱长为 2，侧面是全等的等腰梯形， 侧面的高为 ， 侧面的面积为 四棱台的表面积为 18.证明：（ 1） G 、 H分别为 A1B1， A1C1中点， GHB 1C1， 三棱柱 ABC-A1B1C1中， BCB 1C1， GHBC B 、 C、 H、 G四点共面； （ 2） E
9、 、 F分别为 AB、 AC 中点， EFBC EFBCB 1C1GH 又 E 、 G分别为三棱柱侧面平行四边形 AA1B1B对边 AB、 A1B1中点， 四边形 A1EBG为平行四边形， A1EBG 平面 EFA1中有两条直线 A1E、 EF 分别与平面 BCHG中的两条直线 BG、 BC 平行 平面 EFA1 平面 BCHG 19.证明：作 PEA 1A，连接 EQ，则 PEB 1B， A 1P=AQ， A1B=AC， = = ， EQBC ， PEEQ=E ， B1BBC=B ， 平面 PEQ 平面 BCC1B1 PQ ?平面 PEQ， PQ 平面 BCC1B1 20.证明：（ 1） 如
10、图，四棱锥 P-ABCD的底面为平行四边形， BCAD ， - 8 - 又 AD ?平面 PAD， BC?平面 PAD， BC 平面 PAD； （ 2）设 ACBD=H ，连接 MH， H 为平行四边形 ABCD对角线的交点， H 为 AC中点， 又 M 为 PC 中点， MH 为 PAC 中位线， 可得 MHPA ， MH?平面 MBD， PA?平面 MBD， 所以 PA 平面 MBD 21.（ 1）证法一： 取 CD中点 M，连接 OM， EM， 在矩形 ABCD中， OMBC 且 OM= BC， 又 EFBC 且 EF= BC，则 EFOM 且 EF=OM 所以四边形 EFOM为平行四边
11、形，所以 FOEM 又因为 FO?平面 CDE，且 EM?平面 CDE， 所以 FO 平面 CDE ? （ 12 分） 证法二 取 BC中点 G，连接 OG，并延长 GO 交 AD于 H，连接 FH 在矩形 ABCD 中， OGCD ， 且 CD?面 CDE， OG?面 CDE OG 面 CDE 又 EFBC 且 EF= BC，则 EFGC 且 EF=GC 所以四边形 EFGC为平行四边形，所以 FGEC 又因为 FG?平面 CDE，且 EC?平面 CDE， 所以 FG 平 面 CDE FGGO=O ， FG?面 FGH， GO?面 FGH 面 FGH 面 CDE， OF ?面 FGHOF面
12、CDE - 9 - 22.证明：（ 1）如图，连结 SB， E 、 G分别是 BC、 SC 的中点， EGSB ， 又 SB?平面 BDD1B1， EG不包含于平面 BDD1B1， 直线 EG 平面 BDD1B1 （ 2）如图，连结 SD， F ， G分别是 DC、 SC 的中点， FGSD ， 又 SD?平面 BDD1B1， FG不包含于平面 BDD1B1， FG 平面 BDD1B1， 又直线 EG 平面 BDD1B1，且直线 EG?平面 EFG，直线 FG?平面 EFG， EGFG=G ， 平面 EFG 平面 BDD1B1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
