1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第一次统考 理科数学 满分： 150 时间： 120分钟 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1. 在 ABC? 中，若 2 2 2sin sin sinA B C?，则 ABC? 的形状是 ( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. 已知等差数列 na ， nS 为其前 n项和，若 20 100S ? ，且 1 2 3 4a a a? ? ? ，则18 19 20a a a? ? ?（ C ） A.20 B.24 C.26 D.30 3.已知 212 xx ? ，则 x 的取值范围是
2、 （ D ） A.R B. 1?x C. 0?x D. 1?x 4要得到函数 ? ? 62sin ?xy的图象， 可以将函数 xy 2cos? 的图象 （ B ） A向右平移 6? B向右平移 3? C向左平移 6? D向左平移 3? 5. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ， |a |=3， |a +b |= 13 ，则 |b |= （ B ） A.5 B.4 C.3 D.1 6 已知 0, 0ab?， 131ab?，则 2ab? 的最小值为 ( A ) A.7 2 6? B.23 C. 7 2 3? D.14 7已知点 )3,2( ?A 和点 )2,3( ?B ，直线 m 过点 )1
3、,1(P 错误 !未找到引用源。 且与线段 AB 相交，则直线 m 的斜率 k 的取值范围是 （ A ） - 2 - A 443 ? kk 或 错误 !未找到引用源。 B 434 ? k 错误 !未找到引用源。 C 51?k 错误 !未找到引用源。 D 443 ? k 错误 !未找到引用源。 8已知 3sin( ) ,45x? ?则 sin2x 的值为 （ D ） A.1925 B.1625 C.1425 D.725 9.已知函数 ? ? 2 ( 0 )f x ax bx c ac ? +，若 ? ? 0fx? 的解集为 ( 1, )m ，则下列说法正确的是：（ D ） A. ( 1) 0fm
4、 ? B. ( 1) 0fm ? C. ( 1)f m m 必 与 同 号 D. )1( ?mf 必与 m 异号 10. 已知实数 ,xy满足402 1 04 4 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ? ，求 3z x y? ? ? 的取值范围是 （ A ） A.? ?17， B. ? ?28， C. ? ?27， D. ? ?18， 11.若函数 ? ? ? ?2 s in 22f x x ? ? ?的图象关于直线 12x ? 对称，且当1 2 1 21 7 2, , ,1 2 3x x x x? ? ? ?时， ? ? ? ?12f x f x? ，则 ? ?12f x x?（ D ）
5、A 12 B 22 C 32 D 62 12.已知非零向量 ,abrr 满足 | | 2 | | 2 , ( 2 ) , ( ) ( ) 0b a a a b a c b c? ? ? ? ? ? ? ?r r rr r r r r r， 若 | | Mmc?r ，mM, 是最大值和最小值则 mM （ A ） A 5+26 B 6+25 C 412 D 432 二、填空题（本 大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.? 3512cos34 2 ?133? - 3 - 14 设 yx, 是正实数，且 1?yx ，则1222? yyxx的最小值是 41 15. 求 “ 方程 34( )
6、 ( ) 155xx?的解 ” 有如下解题思路：设 34( ) ( ) ( )55xxfx ?，则 ()fx在 R 上单调递减，且 (2) 1f ? ，所以原方程有唯一解 2x? 类比上述解题思路，方程? ? 3232 326 ? xxxx 的解集为 ? ?3,1? 16.已知数列 na 满足 :)()1(1 ? ? Nnnaa nnn,则数列 na 的前 40 项和 40S = 420 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17（本小题满分 10分） 在 ABC 中 定点 A(0,1)， AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x 2y 4 0， AC 边上的中线 BE所在直线的方程
7、为 2x y 3 0. (I)求直线 AB的 一般式方程 ； (II)求直线 BC的 一般式方程 ； (III)求 BDE的面积 15（ 1） 2x y 1 0 （ 2） 2x 3y 7 0 (3) 110 18（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，已知角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 2 2 2 3a b c ab? ? ? . （ I）求角 C 的大小； （ II）如果 20 3A ? ， 22 cos sin 12AmB? ? ?，求实数 m 的取值范围 . 14（ 1） 6?C .（ 2） ? 21,1. 19. （本小题满分 12 分） 中国“一带一
8、路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备 .生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台需要另投入成本?cx(万元 )，当年产量不足 80 台时 ? ? 21 402c x x x? (万元 )；当年产量不少于 80 台时- 4 - ? ? 81001 0 1 2 1 8 0c x x x? ? ? (万元 ).若每台设备的售价为 100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完 . （ I）求年利润 y (万元 )关于年产 量 x （ 台 ） 的函数关系式； （ II）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？ （
9、 I）21 6 0 5 0 0 , 0 8 0281001 6 8 0 , 8 0x x xyxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ II）当生产 90台时获得最大利润 1500万元 20. （本小题满分 12 分） 已知 ( ) lg( 1)f x x?. （ 1）若 0 (1 2 ) ( ) 1f x f x? ? ? ?，求 x 的取值范围； （ 2）若 ()gx是以 2为周期的偶函数，且当 01x?时， ( ) ( )g x f x? ，求函数 ()y gx?（ ? ?1,2x? ）的解析式 【解析】 - 5 - 21（本小题满分 12分） 已知数列 na 为等差数列，
10、其中 1 1,a? 7 13a? . （ I）求数列 na 的通项公式； （ II） 若数 列 nb 满足11? nnn aab， nT 为 数列 nb 的前 n 项 和 ，当不 等式nn nT )1(8 ? （ ?Nn ） 恒成立时，求实数 ? 的取值范围 . 15 （ 1） 21nan?.（ 2） )21,( ? . 22. （本小题满分 12 分） 设 12,xx为函数 2( ) ( 1 ) 1 ( , , 0 )f x a x b x a b R a? ? ? ? ? ?的两个不同零点 . （ I）若 1 1 2| | 2,| | 2x x x? ? ?， 求实数 b 的取值范围； （ II）若 212, 2a x x? ? ?， 且当 ? ?12,x x x? 时， ? ? ? ? ? ?22g x f x x x? ? ? ?的最大值为 ()ha ，求 ()ha 的最小值 . - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下 载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
