1、 - 1 - 安徽省六安市舒城县 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 （时间 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分 .每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1. 直线 0133 ? yx 的倾斜角是 ( ) A o30 B o60 C o120 D o135 2. 已知直线 02)1()1(:1 ? yaxal 和直线 012)1(:2 ? yxal 互相垂直，则实数a 的值为 ( ) A 1? B 0 C 1 D 2 3. 直线 l 过点 )4,3(A 且与点 )2,3(?B 的距离最远，那么 l 的方
2、程为 ( ) A 0133 ? yx B 0133 ? yx C 0133 ? yx D 0133 ? yx 4. 如果空间四点 DCBA , 不共面，那么下列判断中正确的是 ( ) A. DCBA , 四点中必有三点共线 B. DCBA , 四点中不存在三点共线 C. 直线 AB 与 CD 相交 D. 直线 AB 与 CD 平行 5. 已知 ba, 表示直线， ? , 表示平面，下列推理正确的是 ( ) A a? ， ab ? b B a? ， a b ? b ? ，且 b ? C a ? ， b ? ， ?a , ?b ? ? ? D ? ? ， a? ， b? ? a b 6.下列四个命
3、题中，正确命题的个数是 ( ) 若一个平面内有无数条直线与另一个平面 平行，则两平面平行； - 2 - 若一个平面内任何一条直线与另一个平面平行，则两平面平行； 两平面没有公共点，则两平面平行； 平行于同一直线的两平面平行 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图 ，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为 045 、腰和上底长均为 1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A 22? B 21? C 221? D 221? 8.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ） A
4、 1 B C D9.如图所示 ， 在下列 四个正方体图形中， BA, 为正方体的两个顶点， PNM , 分别为其所在棱的中点，能得出 /AB 平面 MNP 的图形的序号 是 ( ) A B C D 10.从直线 3y? 上一点向圆 2220x y x? ? ? 作切线 ， 则切线长的最小值是 （ ） - 3 - A 2 B. 3 C. 22 D. 10 11已知矩形 ABCD ， 8?AB , 6?BC ,现沿对角线 AC 折叠成三棱锥 ABCD? ,则此三棱锥外接球的表面积为 （ ） A ?100 B. ?64 C. ?36 D. ?16 12.直三棱柱 111 CBAABC? ，所有棱长都
5、相等， M 是 11CA 的中点， N 是 1BB 的中点，则 AM 与 1NC 所成角的余弦值为 （ ） A 54 B 35 C 32 D 53 二、填空题 : （每小题 5分，共 20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.一个圆过点 )0,5(),0,1( BA ,且圆心在直线 3?y 上，则圆的标准方程为 . 14若直线 :l y x b? 与曲线 :C 21yx?有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是 . 15.正方体 1111 DCBAABCD ? 中， 2?AB ，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 /EF 平面 11CBA ，则线段 EF 的长度等于 .
6、 16.已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为 42? ，过圆锥的两条母线作截面，截面为等 边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(10 分 )已知直线 babyaxl ,(01:1 ? 不同时为 )0 ， 0)2(:2 ? ayxal . (1)若 0?b ，且 21 ll? ，求实数 a 的值； (2)当 3?b ，且 1l 2l 时，求直线 1l 与 2l 之间的距离 18.（ 12 分） 已知，圆 C ： 012822 ? yyx ，直线 l ： )(02 Raayax ? . （ 1）
7、写出圆 C 的圆心坐标和半径以及直线恒过的定点坐标； （ 2） 当直线 l 与圆 C 相交于 BA, 两点，且 22?AB 时，求直线 l 的方程 . 舒中高二统考文数 第 1 页 (共 4 页 ) 舒中高二统考文数 第 2 页 (共 4 页 ) - 4 - 19. （ 12 分） 如图，是一个 几何体的三视图， 正视图和侧视图都是由一个边长为 2 的等边三角形和一个长为 2 宽为 1的矩形组成 （ 1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （ 2）求该几何体的表面积与体积 20.(本题满分 12 分）如图所示，四面体 BCDA? 被一平面所截，截面 EFGH 是一个矩形 (1)求证： CD
8、 平面 EFGH ； (2)求异面直线 AB 、 CD 所成的角 21.（ 12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示： (其中 M 、 N 分别是 AF 、 BC 的中点 ) (1) 求三棱锥 ABFD? 的体积； (2)求证： MN 平面 CDEF ； (3)在正方形 ABCD 内部（含边界）是否存在点 G ，使得总有 MG 平面 CDEF ？若 存在，指 出点 G 位置，并证明；若不存在，请说明理由 . - 5 - 22. （满分 12 分） 已知圆 C 的圆心为原点 O ，且与直线 024 ? yx 相切 . (1)求圆 C 的方程； (2)点 P 在直线 8?x 上，过点 P 引圆
9、 C 的两条切线 PA ， PB ，切点为 A ， B ，求证：直线 AB 恒过定点 . 舒中高二统考文数 第 3 页 (共 4 页 ) 舒中高二统考文数 第 4 页 (共 4 页 ) - 6 - 高二上第二次统考文科数学答案 一、选择题 CACBD BADBC AD 二、 填空题 : 13. ? ? 13)3(3 22 ? yx 14 ? ?2,1 15. 2 16.332三、解答题： 17.(10 分 ) 解： (1) a 2. (2) d|1 9|9 94 23 . 18.（ 12 分） （ 1） 圆心为（ 0 , 4），半径为 2. 直线恒过（ -2， 0） （ 2） 0147 ? y
10、x 和 02?yx . 19. （ 12 分） （ 1） 由三视图知，该三视图对应的几何体 为一个底面直径为 2,母线长为 2 的圆锥与一个长宽都为 2 高为 1 的长方体组成的组合体 . （ 2）此几何体的表面积 2 2 4 4 2 1 6S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 此几何体的体积 133 2 2 1 433V ? ? ? ? ? ? ?. 20. （ 12 分） (1)证明 略 (2)解： 90 . 21.（ 12 分） (1) 34?V (2)证明：取 BF 的中点 G，连接 MG、 NG，由 M、 N 分别为 AF、 BC 的中点可得， NG CF，MG EF， 平面
11、 MNG 平面 CDEF，又 MN? 平面 MNG， MN 平面 CDEF. (3) 取 DA 的中点 P,则线段 PN 即为所求。 22. （ 12 分） 解： (1) x2 y2 16.(2)因为 PA， PB 是圆 C 的两条切线 ， 所以 OAAP ， OB BP， 所以 A， B 在以 OP 为直径的圆上 ， 设点 P 的坐标为 (8， b)， b R， 则线段 OP 的中点坐标为 ? ?4， b2 ， 所以以 OP 为直径的圆的方程为 (x 4)2 ? ?y b22 42 ? ?b22， b R， 化简得： x2 y2 8x by 0， b R， 因为 AB 为两圆的公共弦 ， 所以直线 AB 的方程为 8x by 16， b R， 所以直线 AB 恒过定点 (2， 0) -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
