1、 1 福建省惠安县 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 考 试时间： 120分钟 满分： 150分 2017.10.13 一、选择题 (本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分每小题中只有一项符合题目要求 ) 1在 ABC中， C 60 ， AB 3， BC 2，那么 A等于 ( ) A 135 B 105 C 45 D 75 2在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 且 a ， b 3 ( 0)， A 45 ，则满足此条件的三角形个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D无数个 3在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若
2、acos A bsin B，则 sin Acos A cos2B 等于 ( ) A12 B.12 C 1 D 1 4. 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc，若 2 2 22a b c? ，则 cosC 的最 小值为（ ） A. 32B. 22C. 12 D. 12? 5若 ABC的内角 A、 B、 C所对的边 a、 b、 c满足 (a b)2 c2 4，且 C 60 ，则 ab 的值为 ( ) A.43 B 8 4 3 C 1 D.23 6在 ABC中， sin2 Asin 2 B sin2 C sin Bsin C，则 A的取值范围是 ( ) A.? ?0，6 B.?
3、6， C.?0， 3 D.?3， 7.甲船在岛 B 的正南 A 处， AB 10 千米甲船以每小时 4 千米的速度 向北航行，同时，乙船自 B出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60 的方向驶去当甲船在 A， B之间，且甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 ( ) A.1507 分钟 B.157 小时 C 21.5分钟 D 2.15分钟 2 8已知等差数列 an中， a2 5， a4 11，则前 10项和 S10 ( ) A 55 B 155 C 350 D 400 9 设 Sn是等差数列 an的前 n项和 ,若 a1+a3+a5=3,则 S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11
4、 10各项均不为零的等差数列 an中，若 a2n an 1 an 1 0 (n N*， n2) ，则 S2 010等 ( ) A 0 B 2 C 2 009 D 4 020 11等比数列 an满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7= ( ) A.21 B.42 C.63 D.84 12 数列 112， 314， 518， 7116， ? 的前 n项和 Sn为 ( ) A n2 112n 1 B n2 212nC n2 112n D n2 212n 1 13由 a1 1， an 1an3an 1给出的数列 an的第 34项 ( ) A.34103 B 100 C.1100
5、D.1104 14已知数列 an的前 n项和 Sn n2 9n，第 k项满足 5ak8，则 k等于 ( ) A 9 B 8 C 7 D 6 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 15 在等差数列 an中 ,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8= . 16数列 an中 ,a1=2, an+1=2an,Sn为 an的前 n项和 ,若 Sn=126,则 n= . 17 数列 an满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(n N*),则数列 错误 !未找到引用源。 的前 10 项和为 . 18如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 等
6、于 60 ，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P引平行于 OB 的直线和 OA交于点 C，设 AOP ， 当 POC面积的最大值时 的值 为 三、解答题 (本大题共 5小题，共 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (本小题满分 12分 ) 在等差数列 an中， a3 a4 15， a2a5 54，公差 d0. (1)求数列 an的通项公式 an； (2)求数列的前 n 项和 Sn的最大值及相应的 n 值 3 20 (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)xx 1，若数列 an(n N*)满足： a1 1， an 1 f(an) (1)证明数列 1an为等差数
7、列，并 求数列 an的通项公式 (2)设数列 cn满足： cn2nan，求数列 cn的前 n项的和 Sn. 21 (本小题满分 12分 ) 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 a c66 b， sinB 6sinC. (1)求 cosA的值； (2)求 cos? ?2A6 的值 22 (本小题满分 12 分 )如图所示，在四边形 ABCD 中， AC CD12AB 1， AB AC 1，sin BCD35. (1)求 BC边的长； (2)求四边形 ABCD 的面积 23 (本小题满分 12分 ) 如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60 的公路 AB， AC，
8、根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M， N(异于村庄 A)，要求 PM PN MN 2(单位：千米 )如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小 (即工厂与村庄的距离最远 )? 4 泉州台商投资区惠南中学 2017年 10月月考试卷 高二数学答题卡 2017.10.13 题号 1 2 3 4 5 6 7 5 一、选择题 (本大题共14小题，每小题 5分，共 70分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 15. ； 16. ； 17. ; 18. . 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (本小题满
9、分 12分 )在等差数列 an中 ， a3 a4 15， a2a5 54，公差 d0. (1)求数列 an的通项公式 an； 答案 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 6 (2)求数列的前 n项和 Sn的最大值及相应的 n值 20 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)xx 1，若数列 an(n N*)满足： a1 1， an 1 f(an) (1)证明数列 1an为等差数列，并求数列 an的通项公式 (2)设数列 cn满足： cn2nan，求数列 cn的前 n项的和 Sn. 7 21 (本小题满分 12 分 )在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b，
10、c.已知 a c66b， sinB 6sinC. (1)求 cosA的值； (2)求 cos? ?2A6 的值 22 (本小题满分 12分 ) 如图所示，在四边形 ABCD中， AC CD12AB 1， AB AC 1， sin BCD35. (1)求 BC边的长； (2)求四边形 ABCD 的面积 8 23 (本小题满分 12分 ) 如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60 的公路 AB， AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M， N(异于村庄 A)，要求 PM PN MN 2(单位：千米 )如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小 (即工厂与
11、村庄的距离最远 )? 9 10 高二数学 10月月考评分标准 一、选择题 (本大题共 14小题，每小题 5分 ) CADCACA BADBCCB 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分 ) 15. 10 ； 16. 6 ； 17. ; 18. 30 度 . 三、解答题 (本大题共 5小题，共 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (本小题满分 12分 )在等差数列 an中， a3 a4 15， a2a5 54，公差 d0. (1)求数列 an的通项公式 an； (2)求数列的前 n项和 Sn的最大值及相应的 n值 解析 (1) an为等差数列， a2 a5 a3
12、a4. a2 a5 54，a2 a5 15， ? 2分 解得 a5 9a2 6， (因 d0， 舍去 )或 a5 6，a2 9， a1 10.d 1， ? 4分 an 11 n. ? 6分 (2) a1 10， an 11 n， Sn 2n(a1 an 21n2 221n. ? 10 分 又 210，对称 轴为 n 221， 当 n 10或 11 时， Sn取最大值，其最大值为 55. ? 12分 20 (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) x 1x ，若数列 an(n N*)满足： a1 1， an 1f(an) (1)证明数列 an1为等差数列，并求数列 an的通项公式 (2)设数列 cn满足： cn an2n，求数列 cn的前 n项的和 Sn. 解析： (1)因为 f(x) x 1x ，所以 an 1 f(an) an 1an 11 ， ? 2分 所以 an 11 an1 1， an1是等差数列， ? 4分 an n1.? 6分 (2)cn an2n n1 n 2n， ? 8分 所以 Sn 1 2 2 22? n 2n， 2Sn 1 22 2 23? (n 1)2n n 2n 1， 所以 2Sn Sn Sn 2 22 23? 2n n 2n 1
