1、 1 2016-2017 学年第一学期三明市四地六校联考协作卷 高二数学（文科） （满分 150分，完卷时间 120分钟） 学校 班级 姓名 座号 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设 aR? ，则 1a? 是 2a? 的 （ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 抛物线 2 8xy? 的准线方程是（ ） A 2x? B 2x? C 2y? D 2y? 3 命题“对任意的 , 1 0xx e x? ? ? ?R ”的否定是（ ） A 不存在 , 1 0xx e x?
2、? ? ?R B 存在 , 1 0xx e x? ? ? ?R C 对任意的 , 1 0xx e x? ? ? ?R D 存在 , 1 0xx e x? ? ? ?R 4 双曲线 22149xy?的渐近线方程是（ ） A xy 32? B xy 94? C xy 23? D xy 49? 5一个物体的运动方程为 3 23s t t? ? ? 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 2 秒末的瞬时速度是 ( ) A 2 米 /秒 B 7 米 /秒 C 10米 /秒 D 13米 /秒 6 已知 命题 p为真，命题 q为真，则 （ ） A命题 p q为真 B命题 pq?为真 C命题 pq
3、? 为真 D命题 pq? 为真 7下列 导数计算 正确的是（ ） 2 A211()xx?B3 1(log ) ln 3x x?C ()xxxe e? D ( cos ) 1 sinx x x? ? ? 8 若椭圆 22188xya? 的离心率是 21 ，则 a 的 值等于 ( ) A 83 B 41 C 41 或 3 D 83 或 2? 9 函数 3( ) 3f x ax bx? ? ?在 1x? 取得 极值为 5 ， 则函数的解析式为（ ） A 3( ) 3 3f x x x? ? ? ? B 3( ) 3 3f x x x? ? ? ? C 31( ) 33f x x x? ? ? ? D
4、 31( ) 33f x x x? ? ? ? 10双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的实轴长为 4 3，焦点到渐近线的距离为 3 .则 双曲线的方程为（ ） A 22112 3xy? B 22112 9xy? C 22148 3xy? D 22148 27xy? 11 下列命题是真命题的有 ( ) “ 等边三角形的三个内角均为 60” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； 20 , 1 0x x x? ? ? ? ?R ； . , 1 0xx e x? ? ? ? ?R A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12函数 32( ) 1f x x x
5、 m x? ? ? ?不是 R 上的单调函数，则 m 的取值范围是 （ ） A ),31 ? B 1( , )3? C 1( , )3? D 1( , 3? 二、本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分 13命题 “ 若 xy? ，则 33xy? ” 的逆否命题是 . 14.设 xxxf ln)( ? ，若 0()1fx? ? ，则 ?0x . 3 15已知 双曲线 22153xy?的 焦点为 12,FF， P 为双曲线上一点，若 12PF PF? ，则12PF PF? = . 16某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 x 元，则销售量 Q （单位：件）与零售价
6、 x （单位：元）有如下关系： 28 3 0 0 1 7 0Q x x? ? ?问该商品零售价定为 元时毛利润最大（毛利润 =销售收入 ? 进货支出） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，第 17题 10 分， 18-22小题各为 12分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤 17已知实数 0m? ， : ( 2)( 6) 0p x x? ? ?， : 2 2q m x m? ? ? ?. （ 1）若 p 是 q 的充要条 件 ， 求实数 m 的取值范围 （ 2）若 p 是 q 的充分 不必要 条件，求实数 m 的取值范围 18 已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p?，且过点
7、 (2 2,2)P . （ 1）求抛物线 C 的方程及其准线方程 . （ 2）若直线 y x b?与抛物线 C 相切，求实数 b的值 . 19已知函数 2( ) ( 3 ) ,xf x x e x R? ? ? （ 1）求曲线 ()fx在 (0, (0)f 处得切线方程； （ 2）求函数 ()fx的极值 4 20已知 p ： “ 方程 221xymm?表示双曲钱”； q ： “ 方程 22121xymm? 表示焦点在 y 轴上的椭圆” （ 1） 若 pq? 为 真命题，求 m 的取值范围 （ 2） 若 pq? 为假 命题 ， pq? 为真命题， 求 m 的取值范围 21已知椭圆 2222: 1
8、( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 离心率为 12 ,且过点 3(1, )2M . （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设斜率为 k 的直线 l 过点 (0,2)P ，且与椭圆 C 相交于 ,AB两点，若 12 2|7AB? ，求直线 l的斜率 k 的值 22函数 ( ) lnf x x mx? （ ）若曲线 ()y f x? 在点 00( , )Px y 处的切线方程为 10xy? ? ? ， 求 切点 00( , )Px y 及 m 的值 ； （ ） 讨论 函数 ()y f x? 在区间 1,e 上的最大值 （ e 为自然对数） 5 2016-2017学年第一学期三明市四地六校
9、联考协作卷 高二文科数学参考答案 1-12 BCDCC DBDAA BC 13. 若 33xy? ，则 xy? . 14. 1 15. 6 16. 30 17解： （ 1） 由 : ( 2)( 6) 0p x x? ? ?，得 : 2 6px? ? ? ? 2分 因为 p 是 q 的充要条件 ，所以 2226mm? ? ?，解得 4m? ? 5分 （ 2）由（ 1）得： : 2 6px? ? ? ， : 2 2q m x m? ? ? ?， p是 q 的充分 不必要 条件， 2226mm? ? ?且等号不能同时成立 ， ? 8 分 解得： 4m? .故 m 的范围是 (4, )? ? 10 分
10、 说明 ;若考生的答案为“ 2226mm? ? ?解得 m4 ，故 m 的范围是 4， + ） ”则扣 2分 18解： （ 1）把点 (2 2,2)P 代入抛物线 2: 2 ( 0)C x py p?得： 2(2 2) 2 2p?，? 2分 解得 2p? ， ? 3分 所以抛物线 C 的方程 2 4xy? ， ? 4分 准线方程为 1y? ? 6 分 （ 2）联立方程组 2 4xyy x b? ? ?消去 y 得 2 4 4 0x x b? ? ? . ? ? 8分 因为直线 y x b?与抛物线 C 相切，所以 2( 4 ) 4 ( 4 ) 0b? ? ? ? ? ? ? 10分 解得 1b
11、? ? 12分 19解： 6 （ 1） 2( ) ( 3 ) ,xf x x e x R? ? ? 2( ) ( 2 3) xf x x x e? ? ? ? 2分 (0 ) 3, (0 ) 3ff? ? ? ?， 曲线 ()fx在 (0, (0)f 处得切线方程 为 3 3( 0)yx? ? ? ， 整理得 3 3 0xy? ? ? ； ? ? 6分 （ 2）由（ 1）知 2( ) ( 2 3) xf x x x e? ? ?， 令 ( ) 0fx? 解得： 3x? 或 1x? ， ? 7分 令 ( ) 0fx? ，解得 3x? 或 1x? x 1， 函数单调递增； 令 ( ) 0fx? ，
12、解得 31x? ? ? ，函数单调递递减 x ( , 3)? 3? ( 3,1)?1 (1, )? ()fx + 0 0 + ()fx 递增 极大值 递减 极小值 递增 ? 10 分 当 3x? 时取极大值为 36e? ， ? 11分 当 1x? 取极小值为 2e? ? 12 分 20解： （ 1）因为 p ： “ 方程 221xymm?表示双曲钱” . 所以当 p 为 真命题 时，有 ( 2)( 2) 0mm? ? ?，解得 22m? ? ? ? 2分 7 因为 q ： “ 方程 22121xymm? 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 所以当 q 为 真命题 时，有02 1 021mmmm? ?
13、，解得 1m? . ? 4分 又因为 pq? 为 真命题 ，所以 p ， q 都为真命题，所以有 221mm? ? ? ?，解得 12m? 故 m 的取值范围 是 (1,2) . ? 6分 （ 2）由（ 1）可知，当 p 为 真命题 时， 22m? ? ? ；当 q 为 真命题 时 1m? . 因为“ pq? 为假 命题 ， pq? 为真命题”，所以 p ， q 有一真一假 . ? 7分 当 p 为真， q 为假命题时， 221mm? ? ? ?，解得 21m? ? ； ? 9分 当 p 为假， q 为真命题时， 2, 21m or mm? ? ? ?，解得 2m? ；? 11分 综上所述，
14、m 的取值范围 是 ( 2,1 2, )? ?. ? 12 分 21解：（ ） 椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ， 222 14ce a? 2 2 2 2 2 24 , 3a c b a c c? ? ? ?， 椭圆方程 22:143xyC cc?，把 3(1, )2M 代入得 2 1c? 椭圆 C 的标准方程为 ? 4 分 （ ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），依题意设直线 l的方程为 y=kx+2， 由 ，消去 y，并整理，得（ 3+4k2） x2+16kx+4=0， ? 6 分 直线 l 与椭圆 C相交于 A， B两点， =192k 2 48 0，得 k
15、2 ， ? ? 7 分 又 x1+x2= ， x1x2= ， ? 8 分 8 |AB|= = |x1 x2| = ? = ， ? 9分 整理，得 100k4+3k2 103=0， 解得 k2=1或 （舍）， ? 11分 k 2=1满足 k2 ， 直线 l 的斜率 k的值为 1 ? 12 分 22解：（ ） 由 ( ) lnf x x mx?得 1()f x mx? ?，由题意可知 0000 0 01 110lnmxxyy x mx? ? ? ? ? ? ?解得： 00122xym?，所以切点坐标为 (1, 2)P ? ， m 的值为 2 ? 4分 （ ）因为 11() mxf x mxx? ? ? ?， 当 m0 时， x （ 1， e）， f （ x） 0， 所以函数 f （ x）在（ 1， e）上单调递增， 则 f （ x） max=f （ e） =1 me ? 6分 当 e ，即 0 m 时， x （ 1， e）， f （ x） 0， 所以函数 f （ x）在（ 1， e）上单调递增， 则 f （ x） max=f （ e） =1 me ? 8分 当 1 e，即 m 1时， 函数 f （ x）在 （ 1， ）上单调递增，在（ ， e）上单调递减， 则 f （ x） max=f （ ） = lnm 1
