1、 1 福建省三校 2017-2018 学年高二数学上学期第二次联考试题 文 （考试时间： 120分钟 总分 150分） 一 .选择题 (本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ). 1.已知 命题 p ： 2, 2 0xx R x? ? ? ?，则 命题 p 的否定为 2. , 2 0xA x R x? ? ? ? 2. , 2 0xB x R x? ? ? ? 0200C . , 2 0xx R x? ? ? ? 0200. , 2 0xD x R x? ? ? ? 2.在 ABC? 中， 75 , 45 , 1A B
2、c? ? ? ? ?，则最短边的边长等于 1.2A 3. 2B 6. 2C 6. 3D 3.下列双曲线中，渐近线方程为 xy 3? 的是 22.19yAx? 2 2.19xBy? 22.13yCx? 2 2.13xDy? 4.已知 ,xy R? ，且 0xy?，则 11.0A xy? 0coscos. ? yxB 03131. ? yxC .ln ln 0D x y? 5.已知 na 是等比数列，则 “ 46aa? ” 是 “ na 是单调递 减 数列 ” 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.我国南宋时期的数学家秦九韶 （ 约 1
3、202-1261） 在他的著作 数书九章 中提出了多项式求值的秦九韶算法 .如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例 .若输入的 4, 1, 2n v x= = =，则程序框图计算的是 23.1 2 2 2A ? ? ? 234.1 2 2 2 2B ? ? ? ? 23.1 2 3 2 4 2C ? ? ? ? ? 2 3 4.1 2 3 2 4 2 5 2D ? ? ? ? ? ? ? 7.设命题 p： 00(0, ), ln 1xx? ? ? ? ? 命题 q ： 若 1m? ,则方程 221x my?表示焦点在 x 轴上的椭圆 . 那么 下列命题为真命题的是 .AP? .(
4、 ) ( )B p q? .Cp q? . ( )Dp q? 2 8.当 1x? 时，不等式 11xax? 恒成立，则实数 a 的取值范围是 .( ,2A? .2, )B ? .3, )C ? .( ,3D? 9.设 ,xy满足约束条件 210xyxyxy? ?，则 32z x y?的最小值为 .5A? .1B? 1. 3C? 1.3D 10.已知 F 是抛物线 21: 4C y x? 的焦点， M 是 C 上的一点， FM 的延长线交 x 轴于点 N .若 M 为 FN 的中点，则 |FN? .3A 3.2B .6C 1.2D 11.已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax ，以原
5、点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 , , ,ABCD 四点，四边形的 ABCD 的面积为 ab ，则双曲线的离心率为 .3A .2B .5C .6D 12.在四边形 ABCD 中， 3 , 2 , , 2 c o s3A B A C B A C A D C A D? ? ? ? ? ?,则 BD 的最大值是 .8 2 7A ? . 7 1B ? .8 2 7C ? . 7 1D ? 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.某 市 中学有初中生 3 500 人， 高中 生 1 500人，为了解学生的 视力 情况，用分层抽样的方 法从该校学
6、生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取 30 人，则 初中抽取人数 为 ； 14.已知椭圆 C 的中心在原点，长轴长为 4，且与抛物线 2 4yx? 有公共的焦点 .则椭圆 C 的标准方程为 ； 15.数列 an的前 n项和为 nS 满足 1( 1)3nnSa?( *)nN?，则 na? ； 16.已知点 P 是椭圆 11625 22 ? yx ( 0, 0)xy?上的动点， 21,FF 分别为椭圆的左，右焦点，O 是坐标原点，若 M 是 21PFF? 的平分线上一点，且 MPMF ?1 0，则 |OM 的取值范围是 3 三 .解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤 .） 17 (本小题满分 10分 ) 记 nS 为等差数列 ?na 的前 n项和，已知 241, 6aS?. （ ）求 ?na 的通项公式； （） 设 2 nanbn?，求1 2 3 1 0b b b b? ? ? ?的值 . 18（本小题满分 12分） 已知点 (2,2 2)A 在 抛 物线2: 2 ( 0)C y px p?上 . （）求抛物线 C 的焦点 F 的坐 标和准线方程； （）设点 B 是以点 F 为圆心 ,|FA 为半径的圆与 x 轴负半轴的交点试判断直线 AB 与 抛物线 C 的位置关系，并给出证明 19.（本小题满分 12分） 设命题 p ：实数
8、x 满足 224 3 0 ( 0 )x m x m m? ? ? ?，命题 q ：实数 x 满足 1 12x ? （） 当 1m= 时，若命题 pq? 为真，求 x 的取值范围； （） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 20 (本小题满分 12 分 ) 某工厂进行一项质量指标检测，现从某种产品中随机抽取 100件样品，由测量表得如下频数分布表： （）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； （）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产
9、品的 80%”的规定？ 质量指标值分组 75， 85) 85， 95) 95， 105) 105， 115) 115， 125) 频数 6 26 38 22 8 4 21.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中 ，边 ,abc所对的角分别为角 ,ABC ，且满足 2 2 2b c a bc? ? ? . （）求角 A大小 ； （ ）若 4 3, 4ab?， D ， E 在线段 AB 上，且 6DCE ?，设 ACD ?,求 DCE? 面积的最大值 22（本小题满分 12分） 已知椭圆)0(1: 2222 ? babxay的右顶点为)0,1(，且离心率为22 （） 求椭圆C的方程； （ ）设椭
10、圆 的上焦点为 F，过 的直线l与椭圆C交于BA,两点， 若OBOAOP ?（其中O为坐标原点），且 四边形OAPB的面积 26 ， 求直线 l 的方程 . “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017-2018学年第一学期第二次月考 高二文科数学试卷参考答案 一 . 选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ), 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A C B B C D A A B D 二、填空题（每题 5分，满分 20分 ). 13 70 14 22143xy? 15. 1()2n? 16. (0,3) 三 .解答题 （本大题共 6小题，共
11、 70分） 17 (本小题满分 10分 ) 解：（ ）设等差数列 ?na 的公差为 d . 由已知得 111,4 6 6.adad? ?解得 1 0,1.ad? ?，所以 1 ( 1) 1 .na a n d n? ? ? ? ? （ 5分） 5 （）由（）可得 12.nnbn? 所以 0 1 2 91 2 3 1 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 1 0 )b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 102 1 (1 1 0 ) 1 0 1 0 2 3 5 5 1 0 7 82 1 2? ? ? ? ? ? ?. ? （ 10分） 18
12、 (本小题满分 12分 ) 解：（）将点 (2,2 2)A 代入抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?得 2p? ， 抛物线 C 的方程为 2 4yx? ?（ 2分） 所以抛物线 C 的焦点 F 坐标为 (1,0) ，准 线方程为： 1x? ?（ 6分） （）直线 AB 与抛物线相切 . ?（ 7分） 证明如下： 因为 | | | | 2 1,BF AF? ? ?所以 ( 2,0)B? .?（ 8分） 所以直线 AB 的方程为： 2 ( 2)2yx? ?（ 9分） 把方程 2 ( 2)2yx?代入 2 4yx? 得： 22 8 8 2 0yy? ? ?， ?（ 10 分） 28 4 2
13、8 2 0? ? ? ? ? ?， 所以直线 AB 与抛物线相切 ?（ 12分） 19.解： （） 当 1m= 时 ， 若 p为真 ,由 x2-4x+3 0得： 13x， 记 13P x x= ? （ 2分） 若 q为真 ,由 1 12x ? 得： 23x?； 记 | 2 3Q x x? ? ? ? （ 4分） 又已知 pq? 为真 ，故 p， q至少一个为真 ，故只需求 PQ? ? （ 5分） x 的取值范围 |1 3xx? ?（ 6分） （） p 为：实数 x 满足 mxm 3? q 为：实数 x 满足 32 ?x ? （ 8分） p 是 q 的必要不充分条件， m 应满足： 2m? ，且
14、 33 ?m ， ?（ 10分） 解得 21 ?m 6 m 的取值范围为： 21 ?m ? （ 12分） 20 (本小题满分 12分 ) 解：（） ? （ 4分） （）质量指标的样本平均数为： 8 0 0 . 0 6 9 0 0 . 2 6 1 0 0 0 . 3 8 1 1 0 0 . 2 2 1 2 0 0 . 0 8 1 0 0x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 8分） ( )质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品 “ 质量指标值不低于 95 的产品至少要占
15、全部产品 80%” 的规定 ? （ 12分） 21.（） 解： ABC? 中， 2 2 2b c a bc? ? ? ，因此 2 2 2 1c o s 2 2 2b c a b cA b c b c? ? ?. 因为 A 为三角形的内角，所以 3A ? . ? （ 4分） （ ）在 ABC? 中，4 3, 4ab?，又 3A? .由正定理 absinA sinB? ， 弦4 3 4sinsin 3 B? ?解得 1sin 2B? ， B即三角形的内角，且 ,b a B A?, 为因 此6B ? , 2C ? . ? （ 6分） 在 ACD? 中， 4 , ,3A C A A C D? ? ?
16、? ?,由正弦定理 CD ACsinA sin ADC? ? ， 7 即 4sin sin ( )33CD? ?,解得 23sin ( )3CD ? ?在 CDE? 中， 4 3, ,6BC B ?同理得 23cosCE ? ? （ 8分） 1 2 3 2 3 s in2 c o s 6s in ( )3D C ES? ? ? ? 6 3sin (2 )32? ? （ 10分） 又因为 0 3? ， 233? ? ? ，所以当 3? 时， CDES 取得最大值 43. ? （ 12分） 22解： （） 因为22?ac，所以a22又因为1?b，222 cb ?， 所以?所以椭圆C的方程为12 22 ?xy. ? (4 分 ) （ ）由条件可知，直线的斜率存在 . 因为)1,0(F，所以直线l的方程为1?kxy代入椭圆12 22 ?xy得012)2 22 ? kxxk
