1、 1 河北省张家口市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.某大学随机 抽取 20 个 班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这 20 个 班有网购经历的人数的众数为 ( ) A 24 B 35 C 37 D 48 2.甲 从 A 地 到 E 地 的行进路线如图所示，若从图中的 5条 线路中任意选择一条，则甲到达 E地 之前经过 C 地 的概率为 ( ) A 15B 25C 35D 453.已 知 3
2、, 5ab=， 现要将 ,ab两个 数交换，使 5, 3ab=， 下面语句正确的是 ( ) A ,a bb a= B ,a c c b b a= = = C ,b aa b= D ,c b b a a c= = = 4.已 知 ,xy是 两个变量，下列四个散点图中， ,xy呈 正相关趋势的是 ( ) A B C. D 5.连 掷一枚均匀的骰子两 次 ，所得向上的点数分别为 ,ab， 记 m a b=+ ， 则 ( ) A事件 “ 2m= ” 的概率为 118B事件“ 11m ” 的概率为 118C.事件 “ 2m= ” 与 “ 3m ” 互 为对立事件 D事件 “ m 是 奇数 ” 与 “ a
3、b= ” 互为互斥事件 2 6.某校 高一年级有甲 、 乙、丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如下表： 第 一次月考物理成绩 第 二次月考物理成绩 第 三次月考物理成绩 学生 甲 80 85 90 学生 乙 81 83 85 学生 丙 90 86 82 则 下列结论正确的是 ( ) A甲 、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为 86 B在 这三次月考物理成绩中，甲的 成绩 平均分最高 C.在 这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 D在这 三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 7.88对应 的二进数为 ( ) A 1011000 B 1011001 C.1011010 D 1001100 8.执
4、行 下边的程序框图，则输出的 n= ( ) A 4 B 5 C.6 D 7 9.据 全球权威票房网站 Mojo数据 统计，截至 8月 20 日 14 时 ，战狼 2 国内累计票房 50亿 ，截至目前，战狼 2 中国市场观影人次达 1.4亿 ，这一数字也创造了全球影史 “ 单一市场观影人次 ” 的新 记录 ，为了解战狼 2 观 影人的年龄分布情况，某 调查 小组随机统计了 100个 此片的观影人的年龄 (他们的 年龄 都在区间 10,60 内 )，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这 100人年龄的 中位数为 ( ) 3 A 33 B 34 C.35 D 36 10.如图 ，在 菱形
5、 ABCD 中 ， 3AB= ， 60BAD= ， 以 4 个 顶点为圆心的扇形的半径均 为 1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 0p ， 则圆周率 p 的近似 值为 ( ) A 07.74p B 07.76p C. 07.79p D 07.81p 11.2015年 年岁史诗大剧 芈 月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传，某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在 10,14 ， 15,19 ， 20,24 ， 25,29 ， 30,34 的 爱看比例分 别为 10%， 18%， 20% ， 30% ，%t ， 现用这 5个 年
6、龄段的中间值 x 代表 年龄段，如 12代表 10,14 ， 17代表 15,19 ， 根据前四 个数据求得 x 关 于爱看比例 y 的 线性回归方程为 ( )4.68 %y kx=- ，由 此可推测 t 的 值为 ( ) A 33 B 35 C.37 D 39 12.在 高三某班的元旦文艺 晚会 中，有这么一个游戏 ： 一盒子内装有 6张 大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发， 风 平浪静， 心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取 2张 卡片，若这 2张 卡片上的 2个 成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为 ( ) A 415B 13C.25D
7、 715第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 4 13.下 图是 2010年 3月 安徽 省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，弋江区 3月 销售套数为 14.某人 连续五周内收到的包裹数分别为 3， 2， 5， 1， 4， 则这 5个 数据的标准 差 为 . 15.我国 明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目： “ 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ？ ” 以 下 程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的 n 的 值为 . 16.从 边长为 4的 正方形 ABCD 内 部任取一点 P ，则
8、P 到 对角线 AC 的 距离不大于 2 的 概率为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.读 下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的 8y= 时， 输入的 x 的 值 . 5 18.(1)从 区间 1,9 内 任意 选取 一个实数 x ， 求 3 2 1 4x?的 概率； (2)从 区间 1,9 内 任意选取一个整数 x ，求 2log 2x 的 概率 19.某 公司 2016年 前三个月的利润 (单位：百万元 )如下： 月 份 1 2 3 利润 2 3.9 5.5 (1)求利润 y 关 于月份 x 的 线性回归方程； (2
9、)试 用 (1)中求得的回归方程预测 4月 和 5月 的利润； (3)试用 (1)中求得的回归方程预测该公司 2016年 从几月份开始利润超过 1000万 ？ 相 关公式： ( ) ( )( )112 2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x=- - -邋邋， a y bx=- . 20.给出 20个 数， 1， 2， 4， 7， 11， ? ， 其 规律是：第 1个 数是 1， 第 2个 数比第 1个 数大1， 第 3个 数比第 2个 数大 2， 第 4个 数比第 3个 数大 3， ? ， 以 此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这
10、20 个 数的和 . 6 (1)请在 程序框图中填写两个 ( )内缺少的内容； (2)请补充 完整该程序框图对应的计算机程序 (用 WHILE 语句 编写 ). 21.某家电公司销售部门共有 200位 销售员，每年部门对每位销售员都有 1400万 元的年度销售任务，已知这 200位 销售员去年完成销售额都在 区 间 2,22 (单位： 百 万元 )内，现将其分成 5组 ，第 1组 ，第 2组 ，第 3组 ，第 4组 ，第 5组 对应的区间分别为 )2,6 ， )6,10 ， )10,14 ， )14,18 ， )18,22 ， 绘制出右边的频率分布直方图 . (1)求 a 的 值，并计算完成年
11、度任务的人数； (2)用分层抽样从这 200位 销售员中抽取容量为 25的 样本，求这 5组 分别应抽取的人数； (3)现从 (2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2位， 奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2位 销售员在同一组的概率 . 22.在 一次 53.5 公里 的自行车个人赛中， 25名 参赛选手的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图如图所示： 7 (1)现将参赛选手按成绩由好到差编为 1 25号 ，再用系统 抽 样方法从中选取 5人 ，已知选手甲的成绩为 85 分钟 ，若甲被选取，求被选取 的其余 4名 选手的成绩的平均数； (2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同
12、，且样本的方差不大于 7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体 (25名 参赛选手的成绩 )选取一个具有集中代表性且样本容量为 5的 样本，并求该样本的方差 . 8 张 家口市 2017年 度第一学期阶段测试卷 高 二数学试卷 (理科 )参考 答案 一、选择题 1-5:BCDAD 6-10:DAABC 11-12： BC 二、填空题 13.306 14. 2 15.25 16.34三、解答题 17.解 ： 此 程序框图表示的函数为 5, 01, 02 , 0xxxyxx - + ， 当 0x 时， 由 28x= 得 ， 3x= . 故当 输出的 8y= 时， 输入的 3x=? . 18.解
13、： (1) 3 2 1 4x?， 522x， 故 由几何 概 型可知，所求概率为 5 2 129 1 16- =- . (2) 2log 2x ， 4x ， 则 在区间 1,9 内 满足 2log 2x 的 整数为 5， 6， 7， 8， 9， 共有 5个 ， 故 由古典概型可知，所求概率为 59. 19.解 ： (1) 2x= ， 3.8y= ， 313 22131.7 53iiiiix y x ybxx=-=-， 0.3a y bx= - = ， 故 利润 y 关 于月 份 x 的 线性回归方程为 1.75 0.3yx=+. (2)当 4x= 时， 1.75 4 0.3 7.3y = ?
14、=， 9 故 可预测 4月 的利润为 730 万 . 当 5x= 时， 1.75 5 0.3 9.05y = ? =. 故 可预测 5月 的利润为 905 万 . (3)由 1.75 0.3 10x+得 5.5x ， 故公司 2016年 从 6月 份开始利润超过 1000万元 . 20.解 ： (1) (2)程序 10 21.解 ： (1) ( )0 .0 2 0 .0 8 0 .0 9 2 4 1a+ + + ?， 0.03a= ， 完成 年度任务的人数为 2 4 200 48a创 = . (2)第 1组 应抽取的人数为 0 .0 2 2 5 20 .0 2 0 .0 3 2 0 .0 8
15、0 .0 9 ?+ ? +. 第 2组 应抽取的人数为 0 .0 8 2 5 80 .0 2 0 .0 3 2 0 .0 8 0 .0 9 ?+ ? +， 第 3组 应抽取的 人数 为 0 .0 9 2 5 90 .0 2 0 .0 3 2 0 .0 8 0 .0 9 ?+ ? +， 第 4组 应抽取的人数为 0 .0 3 2 5 30 .0 2 0 .0 3 2 0 .0 8 0 .0 9 ?+ ? +， 第 5组 应抽取的人数为 0 .0 3 2 5 30 .0 2 0 .0 3 2 0 .0 8 0 .0 9 ?+ ? +. (3)在 (2)中完成年度任务的销售员中，第 4组 有 3人
16、，记这 3人 分别 为 1 2 3,AA A ， 第 5组 有3人 ，记这 3人 分别为 1 2 3,BB B ， 从 这 6人 中随机选取 2 位， 所有的基本事件为： 12AA ， 13AA ， 11AB ， 12AB ， 13AB ， 23AB ，21AB， 22AB ， 23AB ， 31AB ， 32AB ， 33AB ， 12BB ， 13BB ， 23BB， 共有 15个 基本事件， 获得 此奖励的 2位 销售员在同一组的基本事件有 6个 ， 故 所求概率为 62155=. 22.解 ： (1)将 参赛选手按成绩由好到差分为 5组 ，则第一组 ( )80,81,82,83,85， 第二组
