1、 1 河南省襄城县 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 一 、 选择题 （ 12 道小题， 每题 5分 ，共 60分 .） 1 在 ABC中，若 0090 , 3, 30C a B? ? ?，则 bc? 等于（ ） A 1 B 3 C 32 D 32? 2.在 ABC中，若 2 2 2 2 0,b c a bc? ? ? ?则 A? A. 060 B. 090 C. 0150 D. 0135 3.不等式 2 3 4 0xx? ? ? ? 的解集为 A. | 4 1x x x? ? ?或 B. | 1 4xx? ? ? C. | 1 4x x x? ? ?或 D. | 4 1xx?
2、? ? 4.若 1,a? 则 11a a? ? 的最大值是 A. 1? B.a C.3 D.21aa? 5在等比数列 na 中，若 1nnaa? ，且 7 14 4 176, 5a a a a? ? ? ?，则351aa =（ ） A. 32 B. 23 C. 94 D. 49 6.下列函数中，最小值为 4的是（ ） A. y =xx lg82lg ?B. y =2222 22 ? xxC. 4sin sinyx x=+? ?0 x ? D. xx eey ? 4 7下列结论正确的是 ( ) A若数列 an的前 n项和为 Sn， Sn n2 n 1，则 an为等差数列 B若数列 an的前 n项
3、和为 Sn， Sn 2n 2，则 an为等比数列 C非零实数 a， b， c 不全相等，若 a， b， c成等差数列，则 1a， 1b， 1c可能构成等差数列 D非零实数 a， b， c 不全相等，若 a， b， c成等比数列，则 1a， 1b， 1c一定构成等比数列 8. ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 ABC的面积为 S，且 2S=（ a+b） 2 c2，则 ? ?tan AB? 等于 ( ) A. 34?B.43 C. 35? D53 2 9.在等差数列 na 中， 1 1 45 4 3 , n n n nn n T a a aa ? ? ? ? ? ?取
4、最小值时， n的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 cba, 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以 小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即? ? 222222 )2(41 bacacS 。 现 有 周 长 为 7210? 的 ABC? 满足7:3:2s i n:s i n:s
5、i n ?CBA ，则用以上给出的公式求得 ABC? 的面积为 A 36 B 78 C 74 D 12 11.记 ?min ,ab 为 ,ab中的最小值，当正数 ,xy变化时 ，令222m in 2 , 2yt x y xy? ?则t的最大值为（ ） A 1 B 232 ? C 2 D 3 12、设 1a? ，定义 1 1 1() 1 2 2fn n n n? ? ? ?，如果对任意的 *nN? 且 2n? ，不等式? ? ? ? ? ?11 2 7 lo g 1 7 7 lo g 1aaf n b b? ? ? ? ?恒成立，则实数 b 的取值范围是 A 292,17? B ? ?0,1 C
6、 ? ?0,? D ? ?1,? 二 、 填空题 （ 每 题 5分， 共 4小题，共 20分 .） 13.错误 !未找到引用源。 的内角 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 的对边分别为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，已知 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的面积为 14.已知数列 ?na 中， 1,2 73 ? aa ，且数列? ?11na是等差数列，则 11a = 3 15已知实数 ,xy满足 2 1 02 1 01xyxyxy? ? ? ? ?，
7、则 3 4 1xy?的取值范围是 . 16.在数列 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 102S ? _错误 !未找到引用源。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .） 17.（本小题满分 10分 ） 已知 Rnm ?, ，且 nm? . （ 1）若 1?n ，比较 nm?2 与 mmn? 的大小关系，并说明理由； （ 2）若 0n? , 12 ? nm ，求 nm 12? 的最小值 . 18. （本小题满分 12 分）设数列 ?na 的前 n 项积为 nT ，且 ? ?*22nnT a n N? ? ?
8、 (1)求证：数列 1nT? ? ?是等差数列 . (2)设 ? ? ?11 1 ,n n nb a a ? ? ?求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 19 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且sin 3 cosb A a B? . （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 3b? ， sin 2sinCA? ，求 ac、 的值及 ABC? 的面积 20.（本小题满分 12分） 市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，已知甲种药片每片含 5单位的蛋白质和 10单位的铁质，售价为 3元；乙种药片每片含 7单位的蛋
9、白质和 4 单位的铁质，售价为 2元。若病人每餐至少需要 35 单位的蛋白质和 40单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？ 21.（本小题满分 12分 ） 4 解关于 x的不等式 ax2 2(a 1)x 40. 22.（本小题满分 12分） 设递增等比数列 错误 !未找到引用源。 的前 错误 !未找到引用源。 项和为 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，数列 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ，点错误 !未找到引用源。 在直线 错误 !未找到引用源。 上（ 错误 !未找到引用源。 ） 求数列 错误 !未找到引用源。 ， 错
10、误 !未找到引用源。 的通项公式； 设 错误 !未找到引用源。 ，数列 错误 !未找到引用源。 前 错误 !未找到引用源。 项和 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 恒成立（ 错误 !未找到引用源。 ），求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围 5 数学 参考答案 1-5 BDAAC 6-10 DDBCA 11-12CC 13. 14. 15. 16. 2703 17. 18.解： (1)1132 2 , 1 2nnT a n T? ? ? ?时 ，,111 1 12 , 2 2 , 2nnn n nTnT T T T? ? ? ? ? ?数列 1nT? ? ?是等差数列
11、. ? 6 分 (2) ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 111 2 3 2 3n n nb a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?39n nS n? ? 12 分 19（ 1） ;(2) ， ， . 试题解析：（ 1）由 及正弦定理得 ， ，而 故 . （ 2）由 及 得 . 又 ，由余弦定理 ，得 . 由得 ， . 的面积 . 6 20.市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，已知甲种药片每片含 5 单位的蛋白质和 10单位的铁质，售价为 3元；乙种药片每片含 7单位的蛋白质和 4单位的铁质，售价为 2元。若病人每餐至少需要 35 单位的蛋白质和 40
12、单位的 铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？ 19.解答：设使用甲、乙两种药片分别为 x片， y片，则有 , 目标函数： ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .4如图。作出可行域和一组平行直线 经过可行域内的点且和原点距离最近的直线须 经过直线 和 的交点 ，该直线为 ，但由于， 不是最优解。? .8 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 ，经过 。 是最优解。所以，甲、乙两种 药片各使用 3片配餐费用最省。 ? .10 7 21.(1)当 a 0时，原不等式可化为 2x 40，解得 x0时，原不等式可化为 (ax 2)(x 2)0，对应方程的两个
13、根为 x1 ， x2 2. 当 02，所以原不等式的解集为 ； 当 a 1时， 2，所以原不等式的解集为 x|x 2； 当 a1时， 1 时，原不等式的解集为. 22. （ 1）由 可得 或， 因为数列 为递增等比数列，所以 ， 故 是首项为 ，公比为 的等比数列所以 由点 在直线上，所以 则数列 是首项为 ，公差为 的等差数列 则 （ 2）因为 ， 所以 则 ， 两式相减得 8 所以 因为 所以 ，若 恒成立，则 ， 所以 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
