1、 - 1 - 佳一中 2016级高二年级上学期 10月月考 数学文科试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 32 iz i? ? 的共轭复数是（ ） A 2i? B 2i? C 1i? D 1i? 2.到定点 1( 4,0)F? 和 2(4,0)F 的距离之和为 8的点 M 的轨迹是（ ） A 线段 B椭圆 C圆 D以上都不是 3.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线经过点 (1,1)? ，则抛物线焦点坐标是（ ） A ( 1,0)? B (0, 1)? C
2、(1,0) D (0,1) 4.双曲线 2266xy?的实轴长为（ ） A 2 B 26 C.1 D 6 5.已知 方程 22125 9xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ） A 9 25m? ? ? B 8 25m? C.16 25m? D 8m? 6.已知抛物线 2:C y x? 的焦点为 F ， 00( , )Ax y 是 C 上一点，05|4AF x?，则 0x? （ ） A 4 B 2 C. 1 D 8 7.已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyE a bab? ? ? ?的一个焦点与抛物线 2 4 10yx? 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 103
3、 ，则双曲线的方程为（ ） A 22 19yx ? B 2 2 19x y? C. 22199xy? D 221xy? 8.已知 12FF， 为双曲线 22:13yCx?的左、右焦点，点 P 在 C 上， 12| | 2| |PF PF? ，则- 2 - 12cos FPF?（ ） A 12? B 14? C. 12 D 14 9.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ） A 1 B 22 C.2 D 4 10.已知双曲线方程是 22 12yx ?，过定点 (2,1)P 作直线交双曲线于 12PP、 两点，并使 (2,1)P为 12PP 的中点，
4、则此直线方程是（ ） A 2 7 0xy? B 4 7 0xy? ? ? C. 4 7 0xy? ? ? D 2 7 0xy? ? ? 11.已知抛物线 2: 16C x y? 的焦点为 F ，准 线为 l ， M 是 l 上一点， P 是直线 MF 与 C 的一个交点，若 3FM FP? ，则 |PF =（ ） A 163 B 83 C. 53 D 52 12.已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 F ，短轴的一个端点为 M ，直线:3 4 0l x y?交椭圆 E 于 AB， 两点 .若 | | | | 4AF BF?，点 M 到直线 l 的距离不小于
5、45 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ） A 3(0, 2 B 3(0, 4 C. 3 ,1)2 D 3 ,1)4 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若方程 2 2 2 3 4 0x k y x ky? ? ? ? ?的曲线过点 (2,1)P ，则 k? 14.已知点 (3,4)A ， F 是抛物线 2 8yx? 的焦点， M 是抛物线上的动点，当 | | | |AM MF? 最小时， M 点坐标是 15.设 PQ， 分别为 22( 6) 2xy? ? ?和椭圆 2 2 110x y?上的点，则 PQ， 两点间的最大距离- 3 -
6、 是 16.已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的焦距为 2c ，右顶点为 A ，抛物线 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c ，且 |FA c? ，则双曲线的渐近线方程为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知直线 : ( 1) (2 1) 1 0l a x a y? ? ? ? ?恒过一定点 A . （ 1）求定点 A 的坐标； （ 2）若 2a? ，求与直线 l 垂直且经过点 (2, 1)? 的直线方程 . 18. 已知圆 22: ( 1) 4C
7、 x y? ? ?. （ 1）已知直线 l 经过点 ( 1,3)A? ，若直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程； （ 2）若圆 2 2 21 : 2 2 8 0C x y m x y m? ? ? ? ? ?与圆 C 相切，求 m 的值 . 19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线 30xy? 和 30xy?所得的弦长分别为 8,4. （ 1）求动圆圆心的轨迹方程 C ; （ 2）在轨迹 C 上是否存在这样的点：它到点 ( 1,0)? 的距离等于到点 (0, 1)? 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由 . 20. 已知椭圆 2244xy?，直线 :l y x m? .
8、 （ 1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值； （ 2）若 l 与椭圆相交于 PQ， 两点，且 |PQ 等于椭圆的短轴长，求 m 的值 . 21. 已知抛物线 2:4C y x? ， 0 0 0( , )( 0)P x y y ? 为抛物线上一点， Q 为 P 关于 x 轴对称的点，O 为坐标原点 . （ 1）若 POQ? 的面积为 2，求点 P 的坐标； （ 2）若过满足（ 1）中的点 P 作直线交 PA PB， 抛物线 C 于 AB， 两点，且斜率分别为 12kk， ，且 124kk? ，求证：直线 AB 过定点，并求出该定点坐标 . - 4 - 22.若椭圆 22: 1( 0 )x
9、yC a bab? ? ? ?上有一动点 P ， P 到椭圆 C 的两焦点 12FF， 的距离之和等于 22，椭圆 C 的离心率为 22 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若过点 (2,0)M 的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 AB、 ， OA OB tOP?（ 0为坐标原点），且 25|3PA PB?，求实数 t 的取值范围 . - 5 - 佳一中 2016级高二学年上学期 10月月考 数学文科参考答案 一、选择题 1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、 12： AA 二、填空题 13.-2或 3 14.(2,4) 15.62 16.yx? 三、解答题 17.解：（ 1） (
10、 2 ) 1 0a x y x y? ? ? ? ?，所以 2010xyxy? ? ? ?，解得 21xy?，恒过点 (2,1) . （ 2） 3 5 0xy? ? ? . 18.解：（ 1）若直线 l 斜率不存在，直线 :1lx? 与圆 C 相切，符合题意 . 若直线 l 斜率存在，设直线 : 3 ( 1)l y k x? ? ?，则2|2 3| 21kk ? ? ，解得 512k? . 所以直线 : 5 12 31 0l x y? ? ?. （ 2）若圆 1C 与圆 C 外切，则 2( 1) 1 5m? ? ?，解得 2 6 1m? ? . 若圆 1C 与圆 C 内切，则 2( 1) 1
11、1m? ? ?，解得 1m? . 综上 2 6 1m? ? ，或 1m? . 19.解：（ 1） 10xy? . （ 2） ( 1 0 , 1 0 )( 1 0 , 1 0 )?. 20.解：（ 1）设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ， - 6 - 联立 2244xyy x m? ? ?，得 225 8 4 4 0x m x m? ? ? ?，所以1221285445mxxmxx? ? ? ? ?. 216 80 0m? ? ? ? ?解得 5m? ; （ 2） 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) 1 1 | | 2 ( ) 4P
12、Q x x y y x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 28 4 42 4 255mm ? ? ? ?， 解得 304m?. 21.（ 1）由题意得 ，001 222POQS x y? ?， 30 24y ?， 0 2y? 即 (1,2)P ； （ 2）设 直线 AB 的方程 为 x my b?， 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y ， 直线与抛物线联立得 2 4 4 0y my b? ? ?且 1 2 1 24 , 4y y m y y b? ? ? ?， 由 124kk? ，即 1222411yyxx?，整理得 1 2 1 21 2 1
13、 22( ) 4 4( ) 1y y y yx x x x? ? ? ? ? ?， 即1 2 1 221 2 1 2 1 22 ( ) 4 411( ) 2 11 6 4y y y yy y y y y y? ? ? ? ? ? ?， 把韦达定理 代入得 : ( 2 )( 2 1) 0b m b m? ? ? ?. 2bm? 或 21bm? ? （ 舍 ） . 所以 直线 AB 过定点 (0, 2)? . 22.（ 1） 2 2 222aca? ? ?解得 211acb? ?所以椭圆方程 2 2 12x y?. （ 2）由 题意知直线的斜率存在 .设 1 1 2 2: ( 2 ) , ( ,
14、) ( , ) ( , )A B y k x A x y B x y P x y? ， 由 22( 2)12y k xx y? ?得 2 2 2 2(1 2 ) 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 4 2 2 2 16 4 4 ( 2 1 ) (8 2 ) 0 , 2k k k k? ? ? ? ? ? ?. - 7 - 221 2 1 28 8 2,1 2 1 2kkx x x x ? ? ?， OA OB tOP? ， 1 2 1 2( , ) ( , )x x y y t x y? ? ?， 21 2 1 212228 1 4, ( ) 4 (1 2 ) (1 2 )x
15、 x y ykkx y k x x kt t k t t t k? ? ? ? ? ? ? ?. 点 P 在椭圆上 ， 2 2 22 2 2 2 2 2(8 ) ( 4 )22(1 2 ) (1 2 )kkt k t k?， 2 2 216 (1 2 )k t k?. 253PA PB?， 212 2512 3k x x? ? ?， 221 2 1 2 20(1 )( ) 4 9k x x x x? ? ? ?. 2222 2 26 4 8 2 2 0(1 ) 4(1 2 ) 1 2 9kkk ? ? ?， 22(4 1)(14 13) 0kk? ? ?， 2 14k?. 21142k?， 2 2 216 (1 2 )k t k?， 222216 881 2 1 2kt kk? ? ?， 2623t? ? ?或 26 23 t? 实数 t 取值范围为 2 6 2 62, , 233? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
