1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高二数学 11月月考试题 理 本试题卷共 4页，三大题 22小题。全卷满分 150分，考试用时 120分钟。 祝考试顺利 一 选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 A x R|12 2x 8， B x R| 1 x m 1，若 x A是 x B的充分不必要的条件，则实数 m的取值范围是 A m2 B m2 C m 2 D 2 m 2 2.已知等比数列 na 的 公比 1?q ， 1841 ?aa ， 3232 ?aa ， 则数列 na 的前 8项和为 A 514
2、B 513 C 512 D 510 3.函数 34)( ? xexf x 的零点所在的大致区间是 A )0,41(? B )41,0( C )21,41( D )43,21( 4.已知函数 xxf 2)( ? ， 若从区间 2,2? 上任取一个实数 x ， 则使不等式 2)( ?xf 成立的概率为 A 41 B 31 C 21 D 32 5 执行如图所示的程序框图，则输出的 a A 20 B 14 C 10 D 7 6 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图 均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成， 根据图中的数据可得此几何体的体积为 A. 23 12 B.43 16 C
3、. 26 16 D.23 12 7一条光线从点 ）（ 3,2? 射出，经 y 轴反射后与圆 1)2()3( 23 ? yx 相切，则反射光线所在直线的斜率为 A 35? 或 53? B 32? 或 23? C 45? 或 54? D 34? 或 43? 8 已知 ,ab ad bccd?则 4 6 1 2 1 4 2 0 0 4 2 0 0 68 1 0 1 6 1 8 2 0 0 8 2 0 1 0? ? ?A. 2008? B.2008 C.2010 D. 2010? 2 9.直线 01-22 ? ayax 与不等式组 20402 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表
4、示的区域没有公共点，则 a 的取值范围是 A 1( 1, )5? B. ）（ 1,51 C. ），（），（ ? 51-1- ? D. ），（），（ ? 1-5- ? 10 已知数列 na 中 ， 11?a ， 前 n 项和为 nS ， 且点 )(,( 1 ? ? NnaaP nn 在直线 01?yx 上 ， 则? nSSSS 1111 321 ? A 12?nn B. )1(2?nnC.)1(2 ?nnD. 2 )1( ?nn 11设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A 2a? B. 273a? C. 2113 a? D. 25a? 12、 若以
5、曲线 )(xfy? 上任意一点 ),( 111 yxM 为切点作切线 1l ，曲线上总存在异于 M 的点),( 22 yxN ，以点 N 为切点做切线 2l ，且 21/ll ，则称曲线 )(xfy? 具有 “ 可平行性 ” ，现有下列命题： 偶函数的图象都具有 “ 可平行性 ” ； 函数 xy sin? 的图象具有 “ 可平行性 ” ； 三次函数 baxxxxf ? 23)( 具有 “ 可平行性 ” ，且对应的两切点 ),(),( 2211 yxNyxM 的横坐标满足3221 ?xx ； 要使得分段函数 ? ? ? )0(1 )(1)( xe mxxxxf x 的图象具有 “ 可平行性 ”
6、，当且仅当实数1?m 以上四个命题真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4源 : 二 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13. 某单位为了了解用电量 y度与气温 xC 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（ C ） 18 13 10 1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程 axby ? 中 ,b = 2，预测当气温为 4C 时，用电量的度数约为_ 14 在 ABC中 ， cba, 是三内角 CBA , 对 应的三边 ， 已知 b2 c2 a2 bc， sin2A sin2B s
7、in2C，则角 B的大小为 _ 15.若 2,10?x ， 使不等式 04020 ?mxx 成立 ， 则 m 的取值范围是 _ 16已知圆 1: 22 ? yxO 点 ),( 00 yxP 在直线 02?yx 上 , O 为坐标原点 .若圆上存在点 Q 使3 成绩 得 030?OPQ ，则 0x 的取值范围为 _ 三 解答题（本大题共 6小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10分 ) 在 ABC中 ， cba, 是三内角 CBA , 对应的三边 ，且 21sinsinco sco s ? CBCB . (1)求 A； (2)若 4,32 ? c
8、ba ， 求 ABC的面积 18.(本小题满分 12 分 ) 已知 p: 4-x3 2， q: 212 ?xx 0， r： 0)1( ? axax ）（ . (1)? p是 ? q 的什么条件？ (需要过程说明 ) (2)若 ? r是 ? p的必要非充分条件，求实数 a 的取值范围 . 19 （本小题满分 12分） 某校高一（ 2）班共有 60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段 40， 50）， 50， 60）， ? ， 90，100，画出如图所示的频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （ 1）求 70 80分数段的学生人数； （ 2）估计这次考试中该学
9、科的优分率（ 80 分及以上为优分）、平均值； （ 3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、 ? 、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于 30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为 “ 最佳组合 ” ，试求选出的两组为 “ 最佳组合 ” 的概率 20.(本小题满分 12 分 ) 如图所示，正四棱锥 P ABCD 的 侧棱 PA 与底面 ABCD所成的角的正切值为 26 （ 1）求侧面 PAD与底面 ABCD 所成的二面角的大小； D B A C O E P 4 （ 2）若 E是 PB的中点 ，求
10、异面直线 PD与 AE所成角的正切值； （ 3）问在棱 AD上是否存在一点 F，使 EF 侧面 PBC，若存在， 试确定点 F的位置；若不存在，说明理由 21. (本题满分 12分 ) 记事件 A为“直线 0?byax 与圆 6)22( 22 ? yx 相交” （ 1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为 ba, ，求事件 A发生的概率； （ 2）若实数 ba, 满足 4)1()3( 22 ? ba ，求事件 A发生的概率 . 22.（本小题满分 12 分） 已知二次函数 )(xg 对任意实数 x 都满足 )1()( xgxg ? ， )(xg 的最小值为 89? 且 1)1( ?g 令
11、89ln)21()( ? xmxgxf （ 0, ? xRm ） （ 1）求 )(xg 的表达式； （ 2）若 0?x 使 0)( ?xf 成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）设 em?1 ， xmxfxH )1()()( ? ， 证明：对 ? 1x 、 ,12 mx ? ，恒有 1|)()(| 21 ? xHxH 22、 解 ：（）设? ? 2g x ax bx c? ? ?，于是 5 ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 2 1 2 2 1 2g x g x a x c x? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以121.ac? ?，又?11g ?，则12b?所以? ? 211 1
12、22x x x? ? ? ?3 分 （）? ? 21 9 1( ) l n l n ( 0) .2 8 2f x g x m x x m x m x? ? ? ? ? ? ? ?R ，当 m0时，由对数函数性质， f（ x）的值域为 R； ?4 分 当 m=0时，2( ) 02xfx?对0x?，( ) 0fx?恒成立； ?5 分 当 m0时，由( ) 0mf x x x mx? ? ? ? ? ? ?，列表： x (0 )m?，m?()?，()? 0 fx减 极小 增 ? ? m in( ) ( ) ln .2mf x f m m m? ? ? ? ? ?这 时 ，? ? m in l n 0
13、( ) 0 e 0.2 0m mmf x mm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以若0x?，( ) 0fx?恒成立，则实数 m的取值范围是( e 0?， 故x?使?成立，实数 m的取值范围? ?, e 0? ? ? ?， ?9 分 （）因为对1 xm?，( 1)( )( ) 0x x mHx x? ?，所以()在1, m内单调递减 于是212 11| ( ) ( ) | (1 ) ( ) l n .22H x H x H H m m m m? ? ? ? ? ?212 1 1 1 3| ( ) ( ) | 1 l n 1 l n 0.2 2 2 2H x H x m m m m m m
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?记13( ) ln (1 e )22h m m m mm? ? ? ? ?，则? ? 221 1 3 3 1 1( ) 02 2 3 32h m mmm? ? ? ? ? ? ? ，所以函数13( ) ln22m m m m? ? ?在?1 e，是单 调增函数， 所以? ? ? ?e 3 e 1e3( ) ( e ) 1 02 2e 2eh m h ? ? ? ? ? ?，故命题成立 ?12 分 6 高 二数学理科 联考答案 1-5: CDCAC 6-10: CDAAA 11-12: BC 13.68 14. 6?B 15. 5?m 16. ? ?0,2
15、17. (1) 21s ins inc o sc o s ? CBCB 得 21cos ?A , ),0( ?A ? 32?A (2)由余弦定理 Abccba co s2222 ? 得 bccb ? 2212 又 b c 4，解得 4?bc ，面积 3sin21 ? AbcS 18.解： (1)p: 4-x3 2? x 32 或 x 2q: 212 ?xx 0?)1)(2( 1 ? xx 0? x 2或 x -1 ? p: 32 x 2 ? q: 1 x 2 ? p? ? q ，但 ? q ? ? p ? p是 ? q的充分不必要条件 (2)r:(x-a)(x-a-1) 0? a x a+1
16、? r:x a+1或 x a ? r是 ? p的必要不充分条件 a 2或 a+1 32 即 a 2或 a -31 故 a的取值范围是（ ? ， 31 ? 2， +? ) 19. 【解答】解：（ 1）根据题意得： 601 （ 0.005+0.010+0.0152+0.025 ） 10 =18（人）； （ 2）成绩在 80分及以上的学生有 60 （ 0.005+0.025） 1 0=18（人）， 估计这次考试中该学科的优分率为 100%=30% ； 平均值为 （ 456+559+659+7518+8515+953 ） =71（分）； （ 3）所有的组合数：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1，
17、4），（ 1， 5），（ 1， 6），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 2，6），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 3， 6），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 6），即 n=5+4+3+2+1=15， 符合 “ 最佳组合 ” 条件的有：（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6），（ 2， 5），（ 2， 6），（ 3， 6），即 m=6，则 P= nm = = 20.解 :（ 1）取 AD 中点 M，连接 MO， PM，依条件可知 AD MO， AD PO，则 PMO 为所求二面角 PAD O的平面角 （ 2分） PO 面 ABCD， PAO为侧棱 PA与底面 ABCD所成的角 tan PAO 26 7 设 AB a， AO 22 a，
